實(shí)驗(yàn)探究課7　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律-2025版物理大一輪復(fù)習(xí)

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[實(shí)驗(yàn)基本技能]一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證只有重力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律。二、實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，求出做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量，若等式eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mgΔh成立，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。三、實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、導(dǎo)線。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.安裝器材：將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源相連。2.打紙帶：用手豎直提起紙帶，使重物停靠在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下方附近，先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，取下紙帶，換上新的紙帶重打幾條(3～5條)紙帶。3.選紙帶：分兩種情況說明(1)若選第1點(diǎn)O到下落到某一點(diǎn)的過程，即用mgh＝eq\f(1,2)mv2來驗(yàn)證，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且1、2兩點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶。(2)用eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否接近2mm就無關(guān)緊要了。[規(guī)律方法總結(jié)]一、數(shù)據(jù)處理1.求瞬時(shí)速度：由公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3、…的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、…。2.驗(yàn)證守恒方案一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算代入mghn和eq\f(1,2)mvn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，mghn和eq\f(1,2)mvn2相等，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案二：任取兩點(diǎn)計(jì)算(1)任取兩點(diǎn)A、B，測出hAB，算出mghAB。(2)算出eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2的值。(3)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，若mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方案三：圖像法測量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算對(duì)應(yīng)速度v，然后以eq\f(1,2)v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出eq\f(1,2)v2-h圖像。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。二、誤差分析1.測量誤差：減小測量誤差的方法，一是測下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)下落高度測量完，二是多測幾次取平均值。2.系統(tǒng)誤差：由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mvn2必定稍小于重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，改進(jìn)辦法是調(diào)整安裝的器材，盡可能地減小阻力。三、注意事項(xiàng)1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直：安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以減少摩擦阻力。2.重物應(yīng)選用質(zhì)量大、體積小、密度大的材料。3.應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，后松開紙帶讓重物下落。4.測長度，算速度：某時(shí)刻的瞬時(shí)速度的計(jì)算應(yīng)用vn＝eq\f(dn＋1－dn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2gdn)或vn＝gt來計(jì)算。考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)1.(實(shí)驗(yàn)原理)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開始下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)圖中紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。甲(1)下列幾個(gè)操作步驟中：A.按照?qǐng)D示，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置B.將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的“交流輸出”上C.用天平測出重錘的質(zhì)量D.先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)E.測量紙帶上某些點(diǎn)間的距離F.根據(jù)測量的結(jié)果計(jì)算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動(dòng)能沒有必要的是，操作錯(cuò)誤的是。(填步驟前相應(yīng)的字母)(2)若重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，在選定的紙帶上依次取計(jì)數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，紙帶上所打的點(diǎn)記錄了重錘在不同時(shí)刻的位置，那么紙帶的(填“左”或“右”)端與重錘相連。設(shè)任意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，且“0”為打下的第一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)“3”時(shí)，重錘的動(dòng)能表達(dá)式為Ek＝，若以重錘的運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)“0”為參考點(diǎn)，當(dāng)打點(diǎn)“3”時(shí)重錘的機(jī)械能表達(dá)式為E＝。乙解析：(1)在此實(shí)驗(yàn)中不需要測出重錘的質(zhì)量，所以選項(xiàng)C沒必要；在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該先接通電源，再釋放重錘，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。(2)因?yàn)槭亲杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，下落的速度應(yīng)該是越來越快，相鄰兩點(diǎn)間距也越來越大，所以紙帶左端與重錘相連。打點(diǎn)“3”時(shí)的瞬時(shí)速度v3＝eq\f(x4－x2,2T)，重錘動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv32＝eq\f(1,2)m·(eq\f(x4－x2,2T))2＝eq\f(m（x4－x2）2,8T2)；重錘的重力勢能表達(dá)式Ep＝－mgx3，重錘機(jī)械能的表達(dá)式E＝Ep＋Ek＝－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)。答案：(1)CD(2)左eq\f(m（x4－x2）2,8T2)－mgx3＋eq\f(m（x4－x2）2,8T2)2.(數(shù)據(jù)處理)圖甲是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置(g取9.80m/s2)。甲乙丙(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50Hz的交變電流。用分度值為1mm的刻度尺測得OA＝12.41cm，OB＝18.90cm，OC＝27.06cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00kg。根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢能比開始下落時(shí)減少了J，此時(shí)重錘的速度vB＝m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開始下落時(shí)增加了J。(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)(2)利用實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以eq\f(1,2)v2為縱軸作出如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于。A.19.6 B.9.80C.4.90圖線未過原點(diǎn)O的原因是。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢能減少了ΔEp＝mg·xOB＝1.00×9.80×18.90×10－2J≈1.85J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB＝eq\f(xOC－xOA,4T)＝eq\f(（27.06－12.41）×10－2,4×0.02)m/s≈1.83m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加了ΔEk＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)×1.00×1.832J≈1.67J。(2)由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mv2＝mgh，可得eq\f(1,2)v2＝gh，由此可知題圖丙圖線的斜率近似等于重力加速度g，B正確；由題圖丙圖線可知，h＝0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源。答案：(1)1.851.831.67(2)B先釋放了紙帶，再接通了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源3.(誤差分析)在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)中，小王用如圖甲所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖乙所示。O點(diǎn)是打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C和D為另外4個(gè)連續(xù)打下的點(diǎn)。甲乙(1)為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，對(duì)體積和形狀相同的重物，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇密度大的重物的理由是____________________________。(2)已知交流電頻率為50Hz，重物質(zhì)量為200g，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.80m/s2，則從O點(diǎn)到C點(diǎn)，重物的重力勢能變化量的絕對(duì)值|ΔEp|＝J、C點(diǎn)的動(dòng)能EkC＝J(計(jì)算結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。(3)比較EkC與|ΔEp|的大小，出現(xiàn)這一結(jié)果的原因可能是。A.工作電壓偏高B.存在空氣阻力和摩擦力C.接通電源前釋放了紙帶解析：(1)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)阻力越小越好，因此密度大的重物，阻力與重力之比更小。(2)由題圖乙可知OC之間的距離為xOC＝27.90cm，因此重力勢能變化量的絕對(duì)值為|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.2790J≈0.547J；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間中點(diǎn)的速度等于這段時(shí)間的平均速度，則vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(0.3300－0.2330,2×0.02)m/s＝2.425m/s，因此C點(diǎn)的動(dòng)能為EkC＝eq\f(1,2)mvC2＝eq\f(1,2)×0.2×2.4252J≈0.588J。(3)工作電壓偏高不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的誤差，存在摩擦力會(huì)使重力勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，只有提前釋放了紙帶，紙帶的初速度不為零，下落到同一位置的速度偏大才會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能的增加量大于重力勢能的減少量，故選C。答案：(1)阻力與重力之比更小(或其他合理解釋)(2)0.547(0.542～0.550都對(duì))0.588(0.570～0.590都對(duì))(3)C考點(diǎn)二拓展創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)維度1實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新(2022·湖北卷)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用拉力傳感器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，記錄鋼球擺動(dòng)過程中拉力傳感器示數(shù)的最大值Tmax和最小值Tmin。改變小鋼球的初始釋放位置，重復(fù)上述過程。根據(jù)測量數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中繪制的Tmax-Tmin圖像是一條直線，如圖乙所示。甲乙(1)若小鋼球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為。(2)由圖乙得：直線的斜率為，小鋼球的重力為N。(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是(填正確答案標(biāo)號(hào))。A.小鋼球擺動(dòng)角度偏大B.小鋼球初始釋放位置不同C.小鋼球擺動(dòng)過程中有空氣阻力[創(chuàng)新突破]解析：(1)設(shè)初始位置時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，則細(xì)線拉力最小值為Tmin＝mgcosθ，到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉力最大，則mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，Tmax－mg＝meq\f(v2,l)，聯(lián)立可得Tmax＝3mg－2Tmin，即若小鋼球擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，則圖乙中直線斜率的理論值為－2。(2)由圖乙得直線的斜率為k＝－eq\f(1.77－1.35,0.2)＝－2.1，3mg＝1.77N，則小鋼球的重力為mg＝0.59N。(3)該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的主要來源是小鋼球擺動(dòng)過程中有空氣阻力，使得機(jī)械能減小，故選C。答案：(1)－2(2)－2.10.59(3)C維度2實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新某實(shí)驗(yàn)小組利用鐵架臺(tái)、彈簧、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、刻度尺等器材驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L0，鉤碼的質(zhì)量為m。已知彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E＝eq\f(1,2)kx2，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間。甲(1)在彈性限度內(nèi)將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時(shí)彈簧的長度為L。接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部分紙帶如圖乙所示，紙帶上相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔均為T(在誤差允許范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn))。從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為，鉤碼的動(dòng)能增加量為，鉤碼的重力勢能增加量為。乙(2)利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機(jī)械能增加量分別與鉤碼上升高度h的關(guān)系，如圖丙所示。由圖丙可知，隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，主要原因是。丙[創(chuàng)新突破]解析：(1)從打出A點(diǎn)到打出F點(diǎn)時(shí)間內(nèi)，彈簧的彈性勢能減少量為ΔEp彈＝eq\f(1,2)k(L－L0)2－eq\f(1,2)k(L－L0－h(huán)5)2，整理有ΔEp彈＝k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kh52，打F點(diǎn)時(shí)鉤碼的速度為vF＝eq\f(h6－h(huán)4,2T)，由于在誤差允許的范圍內(nèi)，認(rèn)為釋放鉤碼的同時(shí)打出A點(diǎn)，則鉤碼動(dòng)能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mvF2－0＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h6－h(huán)4))2,8T2)，鉤碼的重力勢能增加量為ΔEp重＝mgh5。(2)鉤碼機(jī)械能的增加量，即鉤碼動(dòng)能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機(jī)械能的增加量。現(xiàn)在隨著h增加，兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大，而兩條曲線在縱向的間隔即阻力做的功，則產(chǎn)生這個(gè)問題的主要原因是鉤碼和紙帶運(yùn)動(dòng)的速度逐漸增大，導(dǎo)致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。答案：(1)k(L－L0)h5－eq\f(1,2)kh52eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h6－h(huán)4))\s\up12(2),8T2)mgh5(2)見解析維度3實(shí)驗(yàn)思路的創(chuàng)新某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。甲乙(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：①用天平分別測出物塊A、B的質(zhì)量m1和m2(A的質(zhì)量含遮光片)；②用20分度游標(biāo)卡尺測量遮光片的擋光寬度d，示數(shù)如圖乙所示，游標(biāo)卡尺的示數(shù)為cm；③將重物A、B用輕繩按圖甲所示連接，跨放在輕質(zhì)定滑輪上，一個(gè)同學(xué)用手托住重物B，另一個(gè)同學(xué)測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h，之后釋放重物B使其由靜止開始下落。測得遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間為Δt，則重物B速度的大小為(用題目給定的或測得的物理量符號(hào)表示)。(2)要驗(yàn)證系統(tǒng)(重物A、B)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為(用質(zhì)量m1、m2，重力加速度為g，遮光片經(jīng)過光電門的時(shí)間為Δt，遮光片的寬度d和距離h表示)。(3)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，請(qǐng)寫出一條減少誤差的建議__________________________。[創(chuàng)新突破]解析：(1)游標(biāo)卡尺的示數(shù)為d＝10mm＋11×0.05mm＝10.55mm＝1.055cm，重物A速度的大小為vA＝eq\f(d,Δt)，重物B速度的大小為vB＝2vA＝eq\f(2d,Δt)。(2)系統(tǒng)(重物A、B)的機(jī)械能守恒有m2g·2h－m1gh＝eq\f(1,2)m1vA2＋eq\f(1,2)m2vB2，整理得(2m2－m1)gh＝(2m2＋eq\f(1,2)m1)(eq\f(d,Δt))2。(3)為提高實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確程度，繩的質(zhì)量要輕且盡可能光滑；盡量保證重物只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃。答案：(1)②1.055③eq\f(2d,Δt)(2)(2m2－m1)gh＝(2m2＋eq\f(1,2)m1)(eq\f(d,Δt))2(3)繩的質(zhì)量要輕且盡可能光滑(或盡量保證重物只沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，不要搖晃)【跟蹤訓(xùn)練】1.如圖甲是利用氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器和拉力傳感器來做“研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能守恒”的實(shí)驗(yàn)裝置圖。在水平桌面上固定一帶有刻度尺的傾斜氣墊導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上的A點(diǎn)處有一帶遮光條的長方形滑塊，用天平測得其總質(zhì)量為m。定滑輪與拉力傳感器之間的細(xì)繩是豎直的，定滑輪與滑塊之間的細(xì)繩平行于氣墊導(dǎo)軌。實(shí)驗(yàn)步驟如下：甲A.用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度，如圖乙所示乙寬度為d＝cm；B.安裝好實(shí)驗(yàn)器材，給氣墊導(dǎo)軌接上氣源，然后，讀出拉力傳感器的示數(shù)F，同時(shí)，從氣墊導(dǎo)軌刻度尺上讀出遮光條中心與光電門之間的距離L；C.燒斷拉力傳感器與滑塊之間的細(xì)繩，讓滑塊滑向光電門并記錄遮光條通過光電門的時(shí)間t；D.多次改變滑塊與光電門之間的距離，每次實(shí)驗(yàn)測量相應(yīng)的L與t值，填入相應(yīng)的表格中。則：丙(1)某同學(xué)根據(jù)測得的L與t的值，用描點(diǎn)法作出了如圖丙所示的L-eq\f(1,t2)圖像，不考慮空氣阻力，若該圖線的斜率為，即可驗(yàn)證“滑塊沿斜面下滑過程中機(jī)械能守恒”。(2)實(shí)際上由于存在空氣阻力，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)繪出L-eq\f(1,t2)圖像的斜率比不計(jì)空氣阻力描繪出的圖像斜率(選填“偏大”“相等”或“偏小”)。解析：根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，該讀數(shù)為10mm＋0.05×13mm＝10.65mm＝1.065cm。(1)滑塊通過光電門的速度為v＝eq\f(d,t)，釋放滑塊之前有F＝mgsinθ。釋放后，若不計(jì)阻力，則有mgLsinθ＝eq\f(1,2)mv2，解得L＝eq\f(md2,2F)·eq\f(1,t2)，由此可知如果不考慮空氣阻力，為了驗(yàn)證滑塊沿斜面下滑過程中機(jī)械能守恒，則圖線的斜率為k＝eq\f(md2,2F)。(2)若考慮空氣阻力，則有mgLsinθ－fL＝eq\f(1,2)mv2，解得L＝eq\f(md2,2（F－f）)·eq\f(1,t2)，圖線的斜率為k′＝eq\f(md2,2（F－f）)，由于k<k′，則根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)繪出L-eq\f(1,t2)圖像的斜率比不計(jì)空氣阻力描繪出的圖像斜率偏大。答案：1.065(1)eq\f(md2,2F)(2)偏大2.為測量小球從某一高度釋放，與某種橡膠材料碰撞導(dǎo)致的機(jī)械能損失，某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置，實(shí)驗(yàn)過程如下：(已知小球的質(zhì)量為m，直徑為d)(1)讓小球從某一高度由靜止釋放，與水平放置的橡膠材料碰撞后豎直反彈。調(diào)節(jié)光電門位置，使小球從光電門正上方釋放后，在下落和反彈過程中均可通過光電門。(2)為方便操作并記錄小球此次下落和反彈通過光電門的遮光時(shí)間t1和t2，應(yīng)(填“A”或“B”)。A.先釋放小球，后接通數(shù)字計(jì)時(shí)器B.先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球(3)用測量結(jié)果計(jì)算小球與橡膠材料碰撞的機(jī)械能損失，其表達(dá)式為ΔE＝(用字母m、d、t1和t2表示)。(4)若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，將會(huì)(填“增大”或“減小”)因空氣阻力引起的實(shí)驗(yàn)誤差。解析：(2)為方便操作并記錄小球此次下落和反彈通過光電門的遮光時(shí)間t1和t2，應(yīng)先接通數(shù)字計(jì)時(shí)器，后釋放小球。故選B。(3)小球下落經(jīng)過光電門時(shí)的速度大小為v1＝eq\f(d,t1)，小球上升經(jīng)過光電門時(shí)的速度大小為v2＝eq\f(d,t2)，小球與橡膠材料碰撞損失的機(jī)械能為ΔE＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)m(eq\f(d,t1))2－eq\f(1,2)m(eq\f(d,t2))2＝eq\f(1,2)md2(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22))。(4)若適當(dāng)調(diào)高光電門的高度，則從光電門到橡膠材料的距離增大，從下落經(jīng)過光電門到上升經(jīng)過光電門通過的路程增大，克服空氣阻力做的功增大，則將會(huì)增大因空氣阻力引起的實(shí)驗(yàn)誤差。答案：(2)B(3)eq\f(1,2)md2(eq\f(1,t12)－eq\f(1,t22)