廣西南寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題11月段考理

Page16廣西南寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（11月段考）（理）一、選擇題1.“若，則沒(méi)有實(shí)根”，其否命題是A.若，則沒(méi)有實(shí)根B.若，則有實(shí)根C.若，則沒(méi)有實(shí)根D.若，則有實(shí)根【答案】D【解析】【分析】否命題須要否定條件和結(jié)論，得到答案.【詳解】若，則沒(méi)有實(shí)根”其否命題是：若，則有實(shí)根故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，命題須要否定條件和結(jié)論.2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（）A.對(duì)立事務(wù) B.互斥但不對(duì)立事務(wù) C.不行能事務(wù) D.必定事務(wù)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，分析可得“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，但除了這2個(gè)事務(wù)外，還有事務(wù)“丙分得紅牌”，由對(duì)立事務(wù)與互斥事務(wù)的概念，可得答案．【詳解】依據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生，則兩者是互斥事務(wù)，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”，則兩者不是對(duì)立事務(wù)，則事務(wù)“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事務(wù)；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事務(wù)與互斥事務(wù)概念，要留意對(duì)立肯定互斥，但互斥不肯定對(duì)立，屬于基礎(chǔ)題.3.命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)特稱(chēng)命題的否定可得出正確選項(xiàng).【詳解】由特稱(chēng)命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題否定，著重考查對(duì)特稱(chēng)命題概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.4.已知兩點(diǎn)，到直線(xiàn)的距離相等，則m的值為A.或1 B.或1 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】?jī)牲c(diǎn)到直線(xiàn)距離相等，可用幾何法，直線(xiàn)與兩定點(diǎn)所在直線(xiàn)平行，或直線(xiàn)過(guò)以?xún)啥c(diǎn)為端點(diǎn)線(xiàn)段的中點(diǎn)，或者也可用代數(shù)法．【詳解】解法一：依題意得，直線(xiàn)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，或與直線(xiàn)AB平行.①線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線(xiàn)上，，解得；②由兩直線(xiàn)平行知，解得.因此m的值為或，故選：D解法二：由題意得，解得或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查兩直線(xiàn)平行的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.甲、乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中，成果統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖所示，若甲、乙兩人的平均成果分別用、表示，則下列結(jié)論正確的是()A.，且甲比乙成果穩(wěn)定 B.，且乙比甲成果穩(wěn)定C.，且甲比乙成果穩(wěn)定 D.，且乙比甲成果穩(wěn)定【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由莖葉圖可得，，所以，從莖葉圖中看出甲的成果比乙更集中（也可計(jì)算），所以甲的方差比乙的方差小，故甲比乙的成果更穩(wěn)定，所以選A.考點(diǎn)：莖葉圖與平均數(shù).6.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由，但無(wú)法得出，A滿(mǎn)意；由、均無(wú)法得出，不滿(mǎn)意“充分”；由，不滿(mǎn)意“不必要”.考點(diǎn)：不等式性質(zhì)、充分必要性.7.已知正四棱柱中，，E為中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與所成角的余弦值為A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐標(biāo)系解，留意線(xiàn)線(xiàn)角不大于,故選C.取DD1中點(diǎn)F，則為所求角,，選C.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為0，則起先輸入的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得，當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)意條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，，滿(mǎn)意條件，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)時(shí)，，，不滿(mǎn)意條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，解得．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采納模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎(chǔ)題.9.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則其差的肯定值為5的概率為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】陽(yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)差的肯定值為5的狀況數(shù)，最終計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)殛?yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)差的肯定值有：個(gè)，滿(mǎn)意差的肯定值為5的有：共個(gè)，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：.10.某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積為（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，即可得到答案.【詳解】由題中三視圖可得直觀圖為三棱錐，如圖所示：可知，，，，則，，所以．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是棱錐的體積，空間幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，然后表示出向量的坐標(biāo)，代入已知條件，整理后得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，，因?yàn)樗哉淼霉蔬xA項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于簡(jiǎn)潔題.12.設(shè)函數(shù)，則“”是“與”都恰有兩個(gè)零點(diǎn)的．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】明顯是的最小值，若有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，且，由得或，由題意只有兩個(gè)零點(diǎn)，因此無(wú)解，有兩個(gè)不等實(shí)根，即，，必要性得證，若，由于，因此有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，不妨設(shè)，由得或，明顯無(wú)解，有兩個(gè)不等實(shí)根，即有兩個(gè)零點(diǎn)，充分性得證，故題中是充分必要條件，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題通過(guò)充分條件與必要條件考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題題.推斷充要條件應(yīng)留意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后干脆依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難推斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為推斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.本題中，不但要理解充分條件與必要條件的基本含義，更要嫻熟駕馭二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.二、填空題13.某地甲乙丙三所學(xué)校實(shí)行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參與聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400．現(xiàn)為了調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成果，采納分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取一個(gè)樣本，已知甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，那么在丙學(xué)校中抽取的數(shù)學(xué)成果人數(shù)為_(kāi)________．【答案】80【解析】【分析】由題意，求得甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為，再依據(jù)甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，即可求解丙學(xué)校應(yīng)抽取的人數(shù)，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學(xué)校參與聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學(xué)校抽樣比為，又由甲學(xué)校中抽取了40名學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，所以在丙學(xué)校應(yīng)抽取人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣概念，以及計(jì)算的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.不論取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】把直線(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化為，由已知條件推導(dǎo)出，由此即可求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】，，不論取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，，解得，，這個(gè)定點(diǎn)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.15.在區(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，，滿(mǎn)意的概率為，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】【分析】求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域面積，計(jì)算滿(mǎn)意所表示的平面區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式計(jì)算即可.【詳解】在區(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，其面積為；在正方形區(qū)域內(nèi)，作出所表示的圖象如下：則陰影部分所表示區(qū)域?yàn)樗硎緟^(qū)域；由得，因此陰影部分面積為，因?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，，滿(mǎn)意的概率為，所以，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)意則的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】【詳解】實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，綻開(kāi)得，，，得，，的最小值為，故答案為.三、解答題17.某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析探討，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月2日12月3日12月4日溫差（）111312發(fā)芽數(shù)（顆）253026（1）請(qǐng)依據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)方程；（2）該農(nóng)科所確定的探討方案是：先用上面的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回來(lái)方程，再選取2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．若12月5日溫差為，發(fā)芽數(shù)16顆，12月6日溫差為，發(fā)芽數(shù)23顆．由線(xiàn)性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)（1）中所得的線(xiàn)性回來(lái)方程是否牢靠？注：，．【答案】（1）；（2）探討所得到的線(xiàn)性回來(lái)方程是牢靠的.【解析】【分析】（1）由數(shù)據(jù)求得，，求出回來(lái)系數(shù)，寫(xiě)出關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)方程；（2）利用回來(lái)方程計(jì)算和時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，驗(yàn)證所得的線(xiàn)性回來(lái)方程是否牢靠.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)求得，，且，又，，計(jì)算，由公式得，，所以關(guān)于的線(xiàn)性回來(lái)方程是．（2）當(dāng)時(shí)，，，同樣地，當(dāng)時(shí)，，，所以，該探討所得到的線(xiàn)性回來(lái)方程是牢靠的．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性回來(lái)方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．18.如圖，在三角形中，，的角平分線(xiàn)交于，設(shè)，且．（1）求和的值；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先依據(jù)已知條件求出的余弦值，再依據(jù)二倍角公式求出，再依據(jù)三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系以及兩角和的正弦公式即可求出的值；（2）先依據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論以及正弦定理求出兩邊之間的關(guān)系，代入已知求出邊長(zhǎng)，再結(jié)合正弦定理即可求的長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)椋覟槿切蝺?nèi)角的一半，所以為銳角；，所以，，所以（2）由正弦定理得，即，所以，①又，所以，②由①②得，又由，得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和正弦公式的應(yīng)用，是對(duì)學(xué)問(wèn)的綜合考查，屬于基礎(chǔ)題.19.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有，，，，，共6人獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：若獲一等獎(jiǎng)后不再參與抽獎(jiǎng)，獲得二等獎(jiǎng)的仍參與三等獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)．現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最終還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)．（1）求能獲一等獎(jiǎng)的概率；（2）若，已獲一等獎(jiǎng)，求能獲獎(jiǎng)的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列舉法求出基本領(lǐng)件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）利用列舉法找出基本領(lǐng)件數(shù)，再計(jì)算所求的概率值．【詳解】（1）設(shè)“能獲一等獎(jiǎng)”為事務(wù)，事務(wù)等價(jià)于事務(wù)“從6人中隨機(jī)抽取兩人，能抽到”，從6人中隨機(jī)抽取兩人的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，其中含有的有，，，，共5個(gè)，所以，即能獲一等獎(jiǎng)的概率為．（2）設(shè)“若，已獲一等獎(jiǎng)，能獲獎(jiǎng)”為事務(wù)，，已獲一等獎(jiǎng)，余下的4人中，獲獎(jiǎng)的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，，，，，，共16個(gè)；其中含有的有，，，，，，共7種，所以，即若，已獲一等獎(jiǎng)，能獲獎(jiǎng)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖,正方形與梯形所在的平面相互垂直，，,點(diǎn)在線(xiàn)段上.(Ⅰ)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：平面；(Ⅱ)求證：平面平面；(Ⅲ)當(dāng)平面與平面所成二面角的余弦值為時(shí)，求的長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【解析】【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的結(jié)論可證得BM⊥平面ADEF的法向量，從而可證得線(xiàn)面平行；(2)分別求得平面，平面的法向量，由法向量的數(shù)量積為0可證得面面垂直；(3)設(shè)，由題意可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，分別求得兩個(gè)半平面的法向量，由二面角的余弦值得到關(guān)于的方程，解方程求得的值即可確定的長(zhǎng).【詳解】(1)∵正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面相互垂直，AD為交線(xiàn)，∴ED⊥平面ABCD，由已知得DA，DE，DC兩兩垂直，如圖建系D-xyz，可得D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，2，0)，E(0，0，1)，F(xiàn)(1，0，1).由M為C的中點(diǎn)，知，故.易知平面ADEF的法向量為，，∵BM平面ADEF，∴BM//平面ADEF.(2)由(1)知，設(shè)平面BDE的法向量為，平面BEC的法向量為，由得，由得，，故平面BDE⊥平面BEC.(3)設(shè)，設(shè)，計(jì)算可得，則，設(shè)平面BDM的法向量為，由得，易知平面ABF的法向量為，由已知得，解得，此時(shí)，，則，即AM的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用空間向量證明線(xiàn)面平行的方法，利用空間向量證明面面垂直的方法，立體幾何中探究問(wèn)題的解決方法等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿(mǎn)意，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用，可求公差，然后可求；的通項(xiàng)公式可以利用退位相減法求解