廣東省廣州市三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試卷本試卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題意，，故選：D.2.已知函數(shù)，則的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，，故選B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,依據(jù)零點(diǎn)存在定理,零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C5.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)?，所?故選：B6.已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)榻墙K邊過(guò)點(diǎn),所以,,,所以,故選：D.7.聲強(qiáng)級(jí)（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/），一般正常人聽(tīng)覺(jué)能忍受的最高聲強(qiáng)級(jí)為120dB，蝙幅發(fā)出超聲波的聲強(qiáng)級(jí)為140dB，設(shè)蝙蝠發(fā)出的超聲波的聲強(qiáng)為，人能忍受的最高聲強(qiáng)為，則=（）A.10 B.100 C.1000 D.10000【答案】B【詳解】由得到，將dB代入得：，將dB代入得：，故.故選：B8.已知曲線的周期為，，則下面結(jié)論正確的是（）A.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線【答案】C【詳解】曲線的周期為，故，故，A選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，C正確；D選項(xiàng)，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，D錯(cuò)誤.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)全集，若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【詳解】對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，，，B正確；對(duì)于C，，，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：ABC.10.在下列函數(shù)中，即是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)的有（）A. B. C. D.【答案】AD【詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，又時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)，故A符合；函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減的函數(shù)，故B不符合；函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故C不符合；函數(shù)，定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，又時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增的函數(shù)，故D符合；故選：AD.11.下列幾種說(shuō)法中，正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則的最小值是D.若，則的最小值為【答案】AD【詳解】因?yàn)?，不等式兩邊同乘，則兩邊同乘，則，所以A正確.時(shí)，所以B錯(cuò)誤.時(shí)，的符號(hào)不確定，所以不能用基本不等式求最值，所以C錯(cuò)誤.因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以D正確.故選：AD12.已知函數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域?yàn)椋瑒tD.當(dāng)時(shí)，若，則【答案】AC【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B不正確；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)值域?yàn)椋沟闹涤驗(yàn)?，則，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，由，得，則，，，解得，故D不正確．故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)定義域是______.【答案】【詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14.若，則___________.【答案】【詳解】.故答案為：15.函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【詳解】解：依據(jù)題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)在上不單調(diào)，，即，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：．16.設(shè)函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由小到大分別為，，，，則的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【詳解】時(shí)，，在與上的圖象關(guān)于對(duì)稱，作出圖象如圖：不妨令，可得，，，，，，，設(shè)，，故在單調(diào)遞增，，故的取值范圍為故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求b的值：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，求a的值．【答案】（1）1；（2）.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，即；小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差為2，因?yàn)?，故在上是增函?shù)，所以，解得.18.已知，β都是銳角，（1）；（2）求的值．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】，【小問(wèn)2詳解】∵，β都是銳角，∴，又，∴，∴.，.∴19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)（1）求a值：（2）推斷并證明函數(shù)的單調(diào)性？（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；詳見(jiàn)解析；（3）.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.

下面用單調(diào)性定義證明：任取，且，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，又，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，由，可得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為.20.如圖，某地一天從4~18時(shí)的溫度改變曲線近似滿意函數(shù)．（1）求A，b，，；（2）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，建議室溫室25°C以上才開(kāi)空調(diào)，求在內(nèi)，該地相宜開(kāi)空調(diào)的時(shí)間段．【答案】（1）10；20；；（2）【小問(wèn)1詳解】依據(jù)圖象，，，∵，∴，由當(dāng)，，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，∵，則，由，即，得.故.∴相宜開(kāi)空調(diào)的時(shí)間段為21.已知函數(shù)的最大值為．（1）求常數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)在[，m]上只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】（1）（2）【小問(wèn)1詳解】依據(jù)三角函數(shù)的兩角和與差公式可得：由于函數(shù)的最大值是，所以即【小問(wèn)2詳解】，在[，m]上只有兩個(gè)零點(diǎn)，，.22.為了給空氣消毒，某科研單位依據(jù)試驗(yàn)得出，在肯定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，環(huán)境中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）改變的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到給空氣消毒的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則消毒時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位消毒劑，3小時(shí)后再噴灑2個(gè)單位的消毒劑，設(shè)其次次噴灑t小時(shí)后空氣中消毒劑濃度為g（t）（毫克/立方米），其中①求g(1)的表達(dá)式：②求其次次噴灑后的3小時(shí)內(nèi)空氣中消毒劑濃度的最小值．【答案】（1）10小時(shí)（2）35.73【解析】【小問(wèn)1詳解】依據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑