2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)5.1平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題

.1平面對(duì)量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算、平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)表示基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)一平面對(duì)量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算1.(2017課標(biāo)Ⅱ,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿(mǎn)意|a+b|=|a-b|,則()A.a⊥bB.|a|=|b|C.a∥bD.|a|>|b|答案A2.(2024屆江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考二,5)設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的平面對(duì)量,若a=3e1-2e2,b=e1+ke2,且a與b共線(xiàn),則實(shí)數(shù)k的值為()A.-12B.12C.-23答案C3.(2024課標(biāo)Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD為BC邊上的中線(xiàn),E為AD的中點(diǎn),則EB=()A.34AB-14ACC.34AB+14AC答案A4.(2024寧夏吳忠4月模擬,5)如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若DE=λAB+μAD(λ,μ∈R),則λ+μ等于()A.1B.-1C.12D.-答案D5.(2024陜西延安重點(diǎn)中學(xué)模擬,6)設(shè)M是△ABC所在平面上的一點(diǎn),且MB+32MA+32MC=0,D是AC的中點(diǎn),則|A.13B.12C.1答案A6.(2024吉林梅河口五中4月模擬,5)在△ABC中,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)M使得BC=2CM,連接AM,點(diǎn)N為AM上一點(diǎn)且AN=13AM,若AN=λAB+μAC,則λ+μ=(A.13B.12C.-12答案A7.(2024屆山西呂梁11月月考,9)如圖,△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N滿(mǎn)意AN=2NB,AM與CN交于點(diǎn)D,AD=λAM,則λ=()A.23B.34C.45答案C8.(2024屆安徽淮南一中月考,9)已知點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若AM=12AB+13AC,則△ABM與△BCMA.83B.52C.2答案C9.(2024屆黑龍江八校期中,13)如圖,在△ABC中,AE=3EC,D是BE上的點(diǎn),若AD=xAB+23AC,則實(shí)數(shù)x的值為答案1考點(diǎn)二平面對(duì)量基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算1.(2024屆哈爾濱三中期中,3)已知對(duì)隨意的平面對(duì)量AB=(a,b),把AB繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角φ得到向量AP=(acosφ-bsinφ,asinφ+bcosφ),叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角φ得到點(diǎn)P.已知A(1,2),B(1-2,2+22),把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π4得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A.(-3,1)B.(-2,1)C.(2,3)D.(-2,3)答案D2.(2024云南統(tǒng)一檢測(cè)一,7)已知向量a=32,1,b=-12,4A.a∥(a-b)B.a⊥(a-b)C.(a-b)∥(a+b)D.(a-b)⊥(a+b)答案B3.(2024陜西咸陽(yáng)一模,3)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=32,12,若OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OB,則A.(0,1)B.(1,0)C.32,-1答案A4.(2024屆江蘇南通如皋調(diào)研,7)如圖,已知OA=2,OB=2,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若OB=xOA+yOC,則xy=(A.3B.12C.33答案C5.(2024屆四川綿陽(yáng)中學(xué)模擬二,5)設(shè)向量OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),a>0,b>0,若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),則1a+2b的最小值為(A.4B.6C.8D.9答案C6.(2024全國(guó)甲,14,5分)已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,則k=.

答案-107.(2024課標(biāo)Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=.

答案18.(2024上海,9,5分)過(guò)曲線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F并垂直于x軸的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)y2=4x交于A、B,A在B上方,M為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),OM=λOA+(λ-2)OB,則λ=.

答案39.(2024屆云南五華模擬,15)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以CD為直徑的半圓上有一點(diǎn)P,若AP=λAB+μAD,則λ+μ的最大值為.

答案7綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法一平面對(duì)量線(xiàn)性運(yùn)算的解題策略1.(2024廣西百色重點(diǎn)中學(xué)4月模擬,5)已知點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若PA+PB+PC=0,點(diǎn)Q是線(xiàn)段BP的中點(diǎn),則AQ=()A.16AB+23ACC.16AB-16AC答案D2.(20245·3原創(chuàng)題)△ABC中,點(diǎn)M為AC上的點(diǎn),且AM=12MC,若BM=λBA+μBC,則1λ-1μA.0B.-32C.1答案B3.(2024屆福州福清西山學(xué)校10月月考,8)我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明,后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”,它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如圖所示.在“趙爽弦圖”中,若BC=a,BA=b,BE=3EF,則BF=()A.54a+35bB.35a+45bC.1225a+925b答案D4.(2024屆河南段考三)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意OP=OA+λ·AB|AB|sinB+AC|AC|sinC,λ∈(0,+∞),則動(dòng)點(diǎn)A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心答案A5.(2024贛中南五校聯(lián)考二,15)已知△ABC的重心為G,過(guò)G點(diǎn)的直線(xiàn)與邊AB和AC的交點(diǎn)分別為M和N,若AM=λMB,且△AMN與△ABC的面積的比值為2554,則實(shí)數(shù)λ=答案5或56.(2017江蘇,12,5分)如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為α,且tanα=7,OB與OC的夾角為45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),則m+n=.

答案3考法二向量共線(xiàn)問(wèn)題的求解方法1.(2024山西孝義二模,6)已知AB=(-1,cosα),BC=(2,0),CD=(2,2sinα),若A,B,D三點(diǎn)共線(xiàn),則tanα=()A.-2B.-12C.12答案A2.(2024太原一模,6)已知梯形ABCD中,AB∥DC,且AB=2DC,點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上,若AP=56AB+λAD,則實(shí)數(shù)λ=(A.34B.23C.13答案C3.(2024江西上饒2月聯(lián)考,10)在三角形ABC中,E、F分別為AC、AB上的點(diǎn),BE與CF交于點(diǎn)Q,且AE=2EC,AF=3FB,延長(zhǎng)AQ交BC于點(diǎn)D,AQ=λQD,則λ的值為()A.3B.4C.5D.6答案C4.(2024屆河南平頂山月考,10)已知點(diǎn)O為正△ABC所在平面上一點(diǎn),且滿(mǎn)意OA+λOB+(1+λ)OC=0,若△OAC的面積與△OAB的面積比為1∶4,則λ的值為()A.12B.13C.2答案B5.(2024屆拉薩中學(xué)月考,15)在△ABC中,點(diǎn)D滿(mǎn)意BD=34BC,E點(diǎn)在線(xiàn)段AD上移動(dòng),若AE=λAB+μAC,則t=(λ-1)2+μ2的最小值是答案96.(2024吉林樺甸四中等4月聯(lián)考,15)在△ABC中,CM=3MB,P為線(xiàn)段AM上隨意一點(diǎn),若CP=xCA+yCB,則x2+2x+y2的最小值為.

答案9應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用1.(2024山西長(zhǎng)治二中月考,3探究創(chuàng)新情境)已知兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F2,當(dāng)它們的夾角為90°時(shí),合力大小為20N,當(dāng)它們的夾角為120°時(shí),合力大小為()A.40NB.102NC.202ND.402N答案B2.(2024咸陽(yáng)模擬,9生活實(shí)踐情境)渭河