等腰三角形性質(zhì)教案設(shè)計

等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：能夠探究、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)。2.過程與方法：經(jīng)歷剪紙，折低等探究活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對稱圖形。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的自信心。教學(xué)重、難點：重點：等腰三角形性質(zhì)及其應(yīng)用問題與情景師生行為設(shè)計意圖活動一：1展示幻燈片。2等腰三角形定義及各部分名稱。1、教師展示幻燈片，學(xué)生欣賞圖片，感受幾何圖形在生活中的美，從而引出課題。2、共同回顧等腰三角形定義以及各部分名稱，教師提出等腰三角還有哪些特點實際生活中抽象出等腰三角形，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識等腰三角形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，以此引出課題。在回顧小學(xué)所過的等腰三角形的有關(guān)概念基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)習(xí)有一種輕松的感覺?；顒佣簞邮植僮鳎憾嗝襟w展示把一張長方形紙片按圖中的虛線對折,并剪去紅線下方的部分,再把它展開,得△ABC觀察：AC和AB有什么關(guān)系?這個三角形有什么特點?提問：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角并填表格1、教師示范操作，學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的紙和剪刀，動手操作觀察出結(jié)論：“剪刀剪過的兩條邊是相等的，剪出的圖形是等腰三角形，2學(xué)生和教師共同折紙并思考在表格中填寫自己的得到的結(jié)論。3教師引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想——等腰三角形除了兩腰相等外還有哪些性質(zhì)。我設(shè)計了一個動手操作的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生按要求剪出一個等腰三角形，為下面折紙操作好鋪墊，結(jié)合剪出的等腰三角形學(xué)習(xí)相關(guān)的概念加深印象，并指明等腰三角形是軸對稱圖形?；顒尤盒再|(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.師生共同總結(jié)等腰三角形性質(zhì)，并用用教學(xué)符號語言書寫性質(zhì)1、21通過學(xué)生動手和教師的多媒體動畫展示讓學(xué)生容歸納總結(jié)在表格中，更有條理，也為后面性質(zhì)總結(jié)做好鋪墊，2本節(jié)課中還要注重向?qū)W生傳輸幾何證明題及數(shù)學(xué)符號語言的書寫規(guī)范。難點：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的理解及應(yīng)用?；顒铀模鹤C明猜想師生行為求證：等腰三角形的兩底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.如何構(gòu)造全等來證明角相等？如何作輔助線？還有其它的方法嗎？1、教師提出如何，證明兩個角相等地。2、學(xué)生小組討論，合作交流。3、教師引導(dǎo)學(xué)生從剪紙中得到啟發(fā)用全等三角形知識來證明。4、學(xué)生提出證明方法，師生共同完成，教師引導(dǎo)學(xué)生思考方法多樣性，并提問。5、教師展示證明過程。證明:作頂角的平分線AD，在△ABD和△ACD中∵AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）6、師生共同由證明過程得到“三線合一”性質(zhì)2等腰三角形的性質(zhì)的探索與驗證是本節(jié)課的重點和難點，本環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程，增強理性認(rèn)識，體驗性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點知識的教學(xué)，突破了教學(xué)難點，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力活動五：一例題講解：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。二練習(xí)⒈等腰三角形一個底角為80°,它的另外兩個角為_______；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另二個角為___________________；⒊等腰三角形的二個邊3和8,那么它的周長。4.如圖，點D、E在三角形ABC的邊BC上AB＝AC，AD＝BD，AE=EC,∠BAC=120°,求∠DAE的度數(shù)？思考：把AB＝AC這個條件去掉？1、例1、學(xué)生可用全等來證明完成也可添加輔助線利用性質(zhì)2來完成，教師給予補充：解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點∴AD平分∠BAC(性質(zhì)2）∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF并提出還有什么方法？2、教師針對學(xué)生回答問題并復(fù)習(xí)三角形邊關(guān)系、角的關(guān)系。3、教師在學(xué)生利用性質(zhì)2求得角DAE的度數(shù)后，拓展如果把AB=AC這個條件去掉呢？運用整體思想。通過例題和練習(xí)的講解，進(jìn)一步加強對性質(zhì)1、2的鞏固，讓學(xué)生進(jìn)一步動手作一些常見等腰三角形的輔助線來構(gòu)造全等解決問題，其中后面的練習(xí)中如果把條件AB=AC去掉就要用到整體和分類討論的思想?；顒恿阂槐竟?jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？二作業(yè)布置1一題多解已知:點D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE。2如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形，給予證明．選做題：如圖，AOB是一鋼架，且∠AOB=10°，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FM、MH……，添加的鋼管長度都與OE相等，添加這樣的鋼管4根時，則∠AHB的度數(shù)為()1、學(xué)生總結(jié)，教師完善2、教師布置作業(yè)通過學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，最后作業(yè)布置鞏固所學(xué)的知識，注重學(xué)生個性差異，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。等腰三角形教學(xué)案例

一、案例實施背景本節(jié)課是___學(xué)年度第一學(xué)期一節(jié)課，課堂中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生、中等生及后進(jìn)生都有，所用教材為義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)（上冊）。二、案例主題分析與設(shè)計本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書八年級數(shù)學(xué)（上冊）。12章第3節(jié)內(nèi)容——探索等腰三角形的性質(zhì)，它是全等三角形的繼續(xù)，是后面研究四邊形等內(nèi)容的基礎(chǔ)，是“軸對稱”的重要組成部分?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程；動手實踐，自主探索，合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活·數(shù)學(xué)”、“活動·思考”、“表達(dá)·應(yīng)用”為主線開展課堂教學(xué)，以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生活動，并在活動中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，主動獲取數(shù)學(xué)知識，從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成，同時通過小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。

三、案例教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：掌握等腰三角形的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。2、數(shù)學(xué)思考：

在等腰三角形的性質(zhì)的探究過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程。3、解決問題：

通過探究等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生形成對稱的數(shù)學(xué)思想方法，以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。4、情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。四、案例教學(xué)重、難點

1、重點：對等腰三角形性質(zhì)的掌握與應(yīng)用

2、難點：對等腰三角形性質(zhì)以及三線合一的應(yīng)用的探究五、案例教學(xué)用具

1、教具：多媒體平臺及多媒體課件

2、學(xué)具：矩形紙,任意一張紙

.三角尺、量角器、剪刀

六、案例教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣放一組幻燈片。斜拉索大橋,埃及金字塔,櫥窗等生活中的等腰三角形,從而引出等腰三角形的概念.意圖：讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)就在我們身邊,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2、實驗操作，探究規(guī)律

教師發(fā)給每位學(xué)生一張方格紙、一張白紙。

活動一：在方格紙上畫出等腰三角形

方格紙上學(xué)生畫出各種等腰三角形（銳角等腰三角形、鈍角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意圖：由于學(xué)生對等腰三角形已有初步的認(rèn)識，通過畫各種等腰三角形，進(jìn)一步加深理解等腰三角形的概念，同時為下面的“折”的實驗作好準(zhǔn)備?；顒佣旱妊切蔚母拍钣煞礁窦埶嫷妊切?，說出等腰三角形及相的腰、底邊、頂角、底角的概念?；顒尤阂粡埌准垼绾握鄢鲆粋€等腰三角形思考：這樣折出的△ABC為什么就是等腰三角形呢？

意圖：讓學(xué)生積極地參與到活動中來，都能成為數(shù)學(xué)活動的一分子。活動四：等腰三角形除了有兩條邊相等外，還有其他什么結(jié)論？（學(xué)生小組討論）由于等腰三角形是軸對稱圖形，把△ABC對折，使兩腰AB、AC重疊，則折痕AD就是對稱軸，因此可以得出一系列等腰三角形的性質(zhì)。

結(jié)論：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）

“三線合一”——等腰三角形底邊上的中線、頂角的平分線、底邊上的高線互相重合。

意圖：（1）留給學(xué)生充足的時間和空間進(jìn)行實踐、探究和交流。（2）設(shè)計活動情境，讓學(xué)生通過畫一畫、折一折，合作討論和探索交流，發(fā)現(xiàn)不同的等腰三角形有著類似的特征——兩底角相等、“三線合一”。由學(xué)生探討、歸納得出規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)了教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位。

活動五:：對于任意一長不規(guī)則的紙如何折疊才能獲得等腰三角形?

意圖：由學(xué)生探討、歸納得出規(guī)律，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)了教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位。

3、應(yīng)用新知，嘗試成功嘗試練習(xí)一：（1）如果等腰三角形的一個底角為50°，則其余兩個角為

和

；（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個底角為

；（3）如果等腰三角形的一個外角為70°，則它的三個內(nèi)角為

；

（4）如果等腰三角形的一個外角為100°，則它的三個內(nèi)角為

；（5）等腰三角形的兩邊分別為3和4,則周長為

，為什么？(6)

等腰三角形的兩邊分別為3和8,

則周長為

，為什么？意圖：通過本練習(xí)，鞏固理角等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；特別通過練習(xí)（4）設(shè)計，得出不同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性與靈活性。嘗試練習(xí)二：如圖，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），從頂點A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過三角尺斜邊的中點O。這根房梁是否保持水平呢？為什么？

圖：此例與引入課題時提出的問題模型呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的辯證唯物主義的觀點。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識。嘗試練習(xí)三:

學(xué)生活動:

如何將命題等邊對等角通過推理證實為正確的命題從而作為定理成為其證明的依據(jù).學(xué)生小組合作、分組討論，交流．意圖：此例明確命題的證明格式，等腰三角形輔助線的添加方法,嘗試練習(xí)四：

等腰三角形三線合一的定理的三種表述方式及證明.學(xué)生小組合作、分組討論，交流．

意圖：此例進(jìn)一步明確命題的證明格式，等腰三角形輔助線的添加方法,嘗試練習(xí)五：

例、如圖，在△ABC中

，AB=AC，點D在AC上，且

BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生小組合作、分組討論，交流．教師活動設(shè)計：

引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）．發(fā)現(xiàn)：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．

若設(shè)∠A＝x，則有x＋4x＝180°，得到x＝36°，進(jìn)一步得到兩個底角．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD

（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=

∠A+

∠ABD=2x,從而∠ABC=

∠C=

∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

在△ABC中，

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

意圖：此例圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）．通常會引入未知數(shù),構(gòu)造方程從而求解,滲透方程的思想.4、課堂小結(jié)，掌握方法（1）小結(jié)本堂課的收獲。（學(xué)生暢所欲言）（2）掌握方法：等腰三角形的性質(zhì)提供了說明兩角相等的常用方法；“三線合一”是說明兩條線段相等、兩個相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。5、布置作業(yè)，課外拓展

《等腰三角形》教學(xué)反思：數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認(rèn)識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：①

教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認(rèn)