北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第七章 平行線的證明 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

第七章平行線的證明

7.1為什么要證明............................................................1

7.2定義與命題..............................................................4

第1課時(shí)定義與命題.....................................................4

第2課時(shí)定理與證明.....................................................7

7.3平行線的判定...........................................................10

7.4平行線的性質(zhì)...........................................................14

7.5三角形內(nèi)角和定理.......................................................17

第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明.......................................17

第2課時(shí)與三角形外角有關(guān)的定理.......................................21

第七章歸納總結(jié).............................................................25

7.1為什么要證明

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.經(jīng)歷觀察、歸納、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中體會(huì)到觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所

得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性.

2.發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí).

【過程與方法】

通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等方法讓學(xué)生多角度思考問題、解決問題.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生明白僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明，

培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

【教學(xué)重點(diǎn)】

體會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性.

【教學(xué)難點(diǎn)】

感受證明的必要性.

管教與國程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教材第162頁“做一做”上方的問題.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等方法初步體會(huì)得到的結(jié)論是否

正確.

二、思考探究，獲取新知

驗(yàn)證結(jié)論的正確性.

做一做:

教材第162頁“做一做”.

【教學(xué)說明】（1）中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)教學(xué)中從特殊到一般的思想方法；（2）

中利用先猜想再驗(yàn)證的方法；培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度來用不同的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)

際問題.

【歸納結(jié)論】實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此,

要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行

有根有據(jù)的證明.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.最近有很長一段時(shí)間沒有下雨了.并且今天是艷陽高照，那么晚上不會(huì)下

雨，這個(gè)判斷是的.（填“正確”或“不正確”）

2.下列說法不正確的是（）

A.若N1=N2,則N1與N2是對(duì)頂角.

B.若N1與N2是對(duì)頂角，則N1=N2.

C.若直線a〃b,a±c,貝Ub±c.

D.若Nl+N3=90°,Z2+Z3=90°,則N1=N2.

3.如圖，甲沿著ACB由A到B,乙沿著ADEFB由A到B,同時(shí)出發(fā)，速度相

等，則（）

第3題圖

4.在梯形ABCD中，AD〃BC,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)EF,EF與

AD和BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？你的結(jié)論對(duì)所有的梯形都成立嗎？

5.當(dāng)a=l,b=2時(shí)，F(xiàn)+22>2X1X2;當(dāng)a=T,b=3時(shí)，（-1）2+32>2X（-1）X3；

當(dāng)a=-！，b=-3時(shí)，（-L）2+（一3）2>2義（-1_）義（-3）.于是猜想：對(duì)于任意實(shí)數(shù)

222

總有a2+b2>2ab成立.這個(gè)結(jié)論正確嗎？說明理由.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢查學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的掌握程度，根據(jù)反

饋的情況適當(dāng)查漏補(bǔ)缺，有困難的學(xué)生采用互相交流的形式得出結(jié)論.

【答案】1.不正確；2.A;3.C

4.EF〃AD〃BC.EF=-(AD+BC).這個(gè)結(jié)論對(duì)所有的梯形都成立.

2

證明：連結(jié)AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.?.?AD〃BC,.?.ND=NFCG,ZDAF=

NG,又。F是CD的中點(diǎn),：.DF=CF,AADF^AGCF(AAS),AAD=CG,AF=GF.又7E

是AB的中點(diǎn)，AE=BE,EF=-BG=-(BC+CG)=-(BC+AD).

222

5.解：不正確.當(dāng)a=b時(shí),a?+b2=2ab,找得到實(shí)數(shù)a、b,如a=b=l,使得a2+b2=2ab

成立，因?yàn)閷?duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b都有a2+b2-2ab=(a-b)2^0成立，所以￡+b=2ab

成立，而不是￡+4〉2ab.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的

問題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確？說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑，與同學(xué)交流.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生大膽發(fā)言，進(jìn)行知識(shí)的提煉和歸納總結(jié)，與同學(xué)交換意

見相互補(bǔ)充，利于共同提高.

:翻版書設(shè)計(jì)

1為什么要證明

例1例2

必要性

解：解：

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.1中的第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

空教學(xué)反思

學(xué)生的直觀判斷、實(shí)驗(yàn)操作得出的結(jié)論可能帶有極大的片面性.數(shù)學(xué)是一門

科學(xué)，講究的是周密的計(jì)算和合乎邏輯的推理證明，不能想當(dāng)然，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)

過程中不斷去體會(huì).

7.2定義與命題

第1課時(shí)定義與命題

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解定義、命題的概念.

2.能分清命題的組成，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，學(xué)會(huì)用反例說明一個(gè)命題是

假命題.

【過程與方法】

通過討論、探究、交流等形式，使學(xué)生在辯論中獲得知識(shí)體驗(yàn).

【情感態(tài)度】

在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、大膽探究的品質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

命題的概念及真假的判斷.

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)于命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫成“如果……那么……”形式.

；,教學(xué)亙士

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

(1)閱讀新華社酒泉2013年6月11日這篇報(bào)導(dǎo)：

神舟十號(hào)載人飛船于6月11日上午發(fā)射，……神舟十號(hào)飛船搭乘兩名航天

員，執(zhí)行多天飛行任務(wù).按計(jì)劃，飛船將從中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，運(yùn)

行在軌道傾角42.4°,近地點(diǎn)高度為200千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為347千米的橢圓

軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入343千米的圓軌道.

要讀懂這段報(bào)道，你認(rèn)為要知道哪些名稱和術(shù)語的含義？

(2)什么叫做平行線？(在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線).

什么叫做物質(zhì)的密度？(單位體積內(nèi)所含某一物質(zhì)的質(zhì)量叫做密度).

【教學(xué)說明】用熟悉的背景和提出的兩個(gè)問題引入，為下面給出定義的概念

得以順理成章.

二、思考探究，獲取新知

1.定義

問題1：從以上兩個(gè)問題中，你能得出什么是定義嗎？并舉例說明.

【教學(xué)說明】通過思考、歸納得出定義的概念，并利用學(xué)生舉例的形成加深

對(duì)概念的理解與掌握.

【歸納結(jié)論】證明時(shí)，為了交流的方便，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語形成共同的

認(rèn)識(shí).為此，就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出

它們的定義.

2.命題

問題2：下面的語句中，哪些語句對(duì)事情做了判斷？哪些沒有？與同學(xué)們交

流.

（1）任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角；

（2）對(duì)頂角相等；

（3）無論n為怎樣的自然數(shù)，式子r?-n+ll的值都是質(zhì)數(shù)；

（4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

（6）作線段AB=CD.

【教學(xué)說明】通過討論、交流讓學(xué)生對(duì)命題形成初步認(rèn)識(shí)，安排了不是命題

的問題參入，讓學(xué)生逐步體會(huì)一個(gè)句子是不是命題的關(guān)鍵是對(duì)一件事情是否作出

判斷.

【歸納結(jié)論】判斷一件事情的句子叫做命題.如果一個(gè)句子沒有對(duì)某件事情

作出任何判斷，那么它就不是命題.

問題3：觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的特征？與同學(xué)們交

流.

（1）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）如果a=b,那么a』；

（3）如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等.

【教學(xué)說明】學(xué)生通過觀察、思考得出命題是由兩部分組成的，并掌握它們

各自的概念，進(jìn)一步加深了命題的理解.

【歸納結(jié)論】一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知的

事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).命題通?？梢詫懗伞叭绻敲础?/p>

的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.

問題4：指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的？你是如何

判斷的？與同學(xué)們交流.

（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

（2）如果aWb,bWc,那么a#c;

（3）全等三角形的面積相等；

（4）如果室外氣溫低于0℃,那么地面上的水一定會(huì)結(jié)冰.

【教學(xué)說明】進(jìn)一步加深對(duì)命題組成的理解，同時(shí)學(xué)會(huì)利用自己學(xué)的知識(shí)對(duì)

命題做出正確的判斷.

【歸納結(jié)論】正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.要說明一

個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題

的結(jié)論，這種例子稱為反例.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.命題：“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的條件是，

結(jié)論是.

2.若a2+,則a=b.這個(gè)命題是命題（填“真”或“假”）.

3.下列語句不是命題的有（）個(gè)

①相等的角是直角；②兩點(diǎn)之間線段最短；③煤球是白色的；④連線A、B

兩點(diǎn).

A.0B.1C.2D.3

4.下列句子哪些是命題？是命題的判斷真假.

①對(duì)頂角相等；②畫一個(gè)角等于已知角；③兩直線平行，同位角相等；④a,

b兩直線平行嗎？⑤鳥是動(dòng)物；⑥若a2=4,求a的值；⑦若IaI=Ib|,則a=b.

【教學(xué)說明】由學(xué)生自主完成，通過練習(xí)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解由淺入深，

從感性上升到理性，及時(shí)反饋，便于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、提高課堂效率.提高

45分鐘的質(zhì)量.

【答案】1.兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行；2.假；3.B;4.

命題有：①③⑤⑦；真命題有：①③⑤；假命題有：⑦.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧定義、命題、條件、結(jié)論、真命題、假命題和反例的概念等

知識(shí)點(diǎn).

2.談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的收獲.

［教學(xué)說明】使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步形成知識(shí)網(wǎng)

絡(luò).不斷對(duì)知識(shí)進(jìn)行提煉和歸納，有助于概念的理解.

望版書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)定義與命題一

1.定義.命題的概念

2.命題的真假

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.2中的第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

“0教學(xué)反思

本節(jié)課概念比較多，千萬不要死記硬背，在教學(xué)中要利用實(shí)例幫助理解記憶.

對(duì)于命題中的條件和結(jié)論不很明顯的改寫成“如果……那么……”的形式有些困

難，這方面有待今后不斷強(qiáng)化提升.

第2課時(shí)定理與證明

空教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解公理、定理、證明的含義.

2.體驗(yàn)、理解證明的必要性.

3.了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡單命題.

【過程與方法】

通過書寫完整的證明過程培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和體驗(yàn)證明的方式方法.

【情感態(tài)度】

利用證明的過程培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

證明的含義和表述格式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

按規(guī)定格式表述證明的過程.

;‘教學(xué)亙士

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們知道，舉一個(gè)反例就可以證明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命

題是真命題呢？用以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法來證明可靠嗎？能不

能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？

【教學(xué)說明】提出一系列的問題啟發(fā)思考，體會(huì)證明的必要性，讓學(xué)生明白

采用什么樣的方式作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù).

二、思考探究，獲取新知

1.公理、定理的概念

問題1：什么是公理？什么是定理？

問題2：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)？

【教學(xué)說明】給出概念，直入主題.回顧所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)概念的理解，同

時(shí)也讓學(xué)生明白如何區(qū)分公理和定理.

【歸納結(jié)論】除了上面幾條可以作為證明的依據(jù)外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算

法則.等式的有關(guān)性質(zhì)以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).

2.證明

問題3：什么叫證明？如何來證明一個(gè)命題或定理的正確性？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生明白證明的概念，并且為后面書寫證明過程有個(gè)心理準(zhǔn)

備.

例已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,NA0C與NB0D是對(duì)頂角.

求證：ZA0C=ZB0D.

由于證明過程是學(xué)生剛剛接觸的，比較陌生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生幫助分析，

展示如下：

證明：?.?直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,

...NA0B和NC0D都是平角（平角的定義）.

...NA0C和NB0D者B是NA0D的補(bǔ)角（外角的定義）.

/.ZA0C=ZB0D（同角的補(bǔ)角相等）

定理：對(duì)頂角相等.

注：對(duì)于符號(hào)表示的意思教師要作出解釋；由于剛學(xué)證明，力

求注明理由，證明過程要符合邏輯思維，不能因果不相匹配.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.關(guān)于直線的公理的內(nèi)容是.

2.如果a=b,b=c,那么，這一結(jié)論的根據(jù)是.

3.命題“無論a取任何實(shí)數(shù)，式子a2-4a+7的值都是正數(shù)”是真命題還是假

命題？請說明理由.

4.已知：如圖/A0B=NC0D.求證：Z1=Z2.

A

A

C

D

°2D°EB

第4題圖第5題圖

5.如圖，0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD±OA,PE±OB,垂足分別是

點(diǎn)D、E.求證:PD=PE.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和檢查跟證明有關(guān)的掌

握情況，特別是對(duì)于證明過程的表述教師要及時(shí)指導(dǎo).

【答案】1.兩點(diǎn)確定一條直線；2.a=c,等量代換；

3.是真命題.?.?a：c4a+7=a2-4a+4+3=(a-2)2+3,無論a為任何實(shí)數(shù)，(a-2)2^

0,(a-2)2+3>0,即式子a?-4a+7的值是正數(shù).

4.證明：VZAOB=ZCOD,/.ZAOB-ZCOB=ZCOD-ZCOB,即N1=N2.

5.證明:VPD±OA,PE±OB(B^l).AZPD0=ZPE0=90o(垂直定義).

?.?OC平分NAOB(已知).

AZAOC=ZBOC(角平分線定義).

XVOP=OP(公共邊).

.".△PDO^APEO(AAS).

/.PD=PE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共回顧公理、證明的概念和證明的步驟與格式.

2.本節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)？還存在什么疑問？與大家交流.

【教學(xué)說明】通過回顧本課知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生之間相互交流，對(duì)知識(shí)不斷總結(jié)歸

納，特別是對(duì)于幾何證明要結(jié)合圖形加以訓(xùn)練.

渡版書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)定理與證明

一、回顧思考二、自學(xué)指導(dǎo)三、例題

每課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.3中的第1、2題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

箕教學(xué)反思

本節(jié)課從己學(xué)的八條基本事實(shí)出發(fā)，利用這些結(jié)論進(jìn)行有關(guān)幾何問題的證

明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和嚴(yán)密的推理能力，這是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，也是難

點(diǎn).

7.3平行線的判定

產(chǎn)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解并掌握平行線的判定方法.

2.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，并能運(yùn)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”

和''同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”進(jìn)行簡單的證明.

【過程與方法】

經(jīng)過觀察、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生空間觀念、推理能力

和有條理的表述能力.

【情感態(tài)度】

在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣、與他人合作交流、主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立

思考的同時(shí)也能夠認(rèn)同他人.

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索兩直線平行的條件.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用直線平行的判定方法解決問題.

管教與國程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

前面我們探索過兩直線平行的哪些判別條件？利用“同位角相等，兩直線平

行”這個(gè)基本事實(shí)，你能證明它們嗎？試試看.

【教學(xué)說明】通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)的形式，為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線平行的條件

做準(zhǔn)備.

兩條直線被第三條直線所截，形成的角中，有同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

同位角相等，兩直線平行，那么利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)系，能否判定兩直線

平行？

【教學(xué)說明】這個(gè)問題的提出，直截了當(dāng)?shù)厍腥氡竟?jié)課的中心內(nèi)容，通過學(xué)

生的猜想、討論，引起學(xué)生的探究欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

問題1：如右圖，N1與/2是什么位置關(guān)系？

問題2：當(dāng)N1=N2時(shí)，直線a、b有什么關(guān)系？為什么？

【教學(xué)說明】通過觀察、思考、討論培養(yǎng)學(xué)生分析圖形的能力，感受轉(zhuǎn)化的

思想.由未知轉(zhuǎn)化為己知，把已知條件轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的舊知識(shí)，從而達(dá)到解決

問題的目的.

為了給學(xué)生一個(gè)清晰的證明過程，教師展示如下：

證明：???N1=N2（已知），Z1=Z3（對(duì)頂角相等）.

.*.Z3=Z2（等量代換）.

.?.a〃b（同位角相等，兩直線平行）.

2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

問題1：如右圖，N2與N3是什么位置關(guān)系？

問題2：當(dāng)N2+N3=18當(dāng)時(shí),直線a、b有什么關(guān)系?為什么?

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己口述，培養(yǎng)學(xué)生的口語表達(dá)能力和推理論證的能力.

在思考探究的過程中，體會(huì)判斷兩條直線平行的條件.這個(gè)證明的過程，教師可

以引導(dǎo)學(xué)生自己書寫.

【歸納結(jié)論】已給的基本事實(shí)、定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù),

用來證明新的結(jié)論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知：如圖，Zl=76°,要使a〃b，則N3=.

第1題圖第3題圖

2.若a〃b,b〃c,則ac;若2_1_13,a_Lc,則bc.

3.如圖，直線a、b被直線c所截，以下四個(gè)條件：①N1=N5；②N1=N7；

③N2+N3=180°,④N4=/7,其中能判定a〃b的是（）

A.①②

B.①③

C.①④

D.③④

4.如圖,直線EF交AB、CD于N、M,且NEMC=65°,NMNB=115°,則下列結(jié)

論正確的是（）

E

A.AE〃DFB.AB〃CDC.ZA=ZDD.ZE=ZF.

5.如圖，填空.

(1)由NA+NADC=180°,可得//.

(2)由NDBC=NBCE,可得//.

(3)由NA=/CBE,可得//.

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對(duì)所學(xué)兩個(gè)定理的理解與記憶和檢測學(xué)生

對(duì)知識(shí)的掌握情況，有困難的學(xué)生教師及時(shí)給予點(diǎn)撥和強(qiáng)化指導(dǎo).

【答案】1.104°；2.//,〃；3.A；4.B；

5.(1)DCAE；(2)BDCE;(3)ADBC

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.到目前為止，你有多少種判定兩條直線平行的方法？與大家共享.

2.學(xué)習(xí)過程中你有哪些疑惑？請與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說明】通過小結(jié)的形式讓學(xué)生在大腦中對(duì)平行線的判定方法形成知識(shí)

體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力和綜合運(yùn)用的能力.

警服書設(shè)計(jì)

3平行線的判定

L內(nèi)錯(cuò)角相等.2.同旁內(nèi)角3.垂直于

兩直線平行互補(bǔ).兩直線同一條直

平行線的兩直

線平行

學(xué)生板演區(qū)

：,課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.4中的第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

戶教學(xué)反思

學(xué)生對(duì)于三線八角的掌握比較牢固.根據(jù)角之間的關(guān)系判斷哪兩條直線平行

很準(zhǔn)確.由于剛學(xué)書寫證明過程，還有不少學(xué)生的邏輯推理能力不強(qiáng)，在今后的

訓(xùn)練中不斷完善.

7.4平行線的性質(zhì)

「教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)的過程，初步掌握平行線的性質(zhì)，并能用性質(zhì)進(jìn)行簡

單的推理和計(jì)算.

【過程與方法】

在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生的唯物主義觀點(diǎn)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

平行線性質(zhì)的探索及性質(zhì)的理解.

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定結(jié)合去解決問題.

；,教學(xué)亙士

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：

如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

【教學(xué)說明】了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓全體學(xué)生對(duì)前一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行回顧，

并為新課程的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

平行線的性質(zhì)及其證明.

問題1：我們已經(jīng)探索過平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，那

它如何證明呢？

【教學(xué)說明】給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生利用多種方法

探索，這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解平行線的性質(zhì)是十分重要的.此題的證

明可以讓學(xué)生感受反證法.

問題2：利用上面的定理，你能證明其他兩條性質(zhì)嗎？試一試！

【教學(xué)說明】培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，逐步鍛煉學(xué)生

的推理能力，并進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解及語言的規(guī)范，感受成功的喜悅，樹立

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

問題3：

例已知：如圖，b〃a,c〃a,Nl,N2,N3是直線a、b、c被直線d截出的

同位角.求證：b〃c.

【教學(xué)說明】利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證

能力.發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維和空間觀念.

【歸納結(jié)論】平行于同一條直線的兩條直線平行.

討論：完成一個(gè)命題的證明，需要哪些主要環(huán)節(jié)？與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說明】通過學(xué)生交流、討論，幫助他們形成知識(shí)體系，為以后的證明

提供了很好的方法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知Nl=100°,Z2=80°,Z3=105°，則N4=

第1題圖第2題圖

2.如圖，AB〃CD〃EF,貝ZA+ZACE+ZE=.

3.如圖BD平分NABC,ED〃BC,則圖中相等的角共有（)

A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)

A

第3題圖第4題圖

4.如圖，已知AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F,EG平分NBEF,Zl=40°.

求N2的度數(shù).

5.如圖，已知A、B、C同在一條直線上,D、E、F同在一條直線上，且NA=

NF,NC=ND,判斷AE與BF的位置關(guān)系，并說明理由.

【教學(xué)說明】通過對(duì)練習(xí)的處理，培養(yǎng)學(xué)生的口語表達(dá)能力和邏輯推理能力.

使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用推理的方法去證明問題，在具體的問題情境中能自覺地運(yùn)用

轉(zhuǎn)化的思想去解決問題.對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生教師及時(shí)給予指導(dǎo)和點(diǎn)撥.

【答案】1.105°；2.360°；3.D.

4.解:VAB/7CD,.,.ZBEF=1800-Zl=180°-40°=140°.

XVEGT^ZBEF,AZ3=-ZBEF=-X140°=70°.

22

VAB/7CD,.\Z2=Z3=70°.

5.AE〃BF.

證明：VZC=ZD,ADF^AC..,.ZA=Z1,

VZA=ZF,/.Z1=ZF./.AE/7BF.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧平行四邊形的三條判定性質(zhì)以及由例題得出的一個(gè)結(jié)論.

2.談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的收獲與不足.

【教學(xué)說明】通過引導(dǎo)學(xué)生回顧平行線的判定與性質(zhì).加強(qiáng)它們之間的區(qū)別

和聯(lián)系，進(jìn)一步體會(huì)綜合運(yùn)用過程中的方法思路.

:鼠版書設(shè)計(jì)

4平行線的性質(zhì)

一:創(chuàng)設(shè)情境：

例題：

二:探究新知：小結(jié)：投

鞏固訓(xùn)練：

活動(dòng)一：布置作業(yè)：影

變式訓(xùn)練：

活動(dòng)二：區(qū)

學(xué)生活動(dòng)區(qū)

戶課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.5中的第1、2、3、4題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

本節(jié)課主要是平行線性質(zhì)定理的推理，重在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和規(guī)范

的推理過程的表述.再到平行線的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)

識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.在證明的過程中，圖形有著至關(guān)重要的

輔助作用.

7.5三角形內(nèi)角和定理

第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的證明

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法對(duì)三角形的內(nèi)角和定理重新研究證明，并能利用三角

形的內(nèi)角和解決有關(guān)問題.

【過程與方法】

感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考問題和合乎

情理地表達(dá)問題的能力.通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

的基本方法.

【情感態(tài)度】

通過師生共同探究活動(dòng)確認(rèn)“三角形內(nèi)角和是180°”，培養(yǎng)學(xué)生的概括、

總結(jié)能力，激發(fā)學(xué)生探索問題的興趣和體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形內(nèi)角和定理的證明和利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行有關(guān)的證明與計(jì)算.

【教學(xué)難點(diǎn)】

用不同的方法證明三角形內(nèi)角和定理.

教與國程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°,怎樣證明這個(gè)結(jié)論的正確

性呢？小學(xué)中我們通過測量的方法進(jìn)行過驗(yàn)證，但我們不可能對(duì)所有的三角形進(jìn)

行驗(yàn)證，有沒有一種能證明任意三角形的內(nèi)角和等于180°的方法呢？

【教學(xué)說明】通過問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，測

量的方法只能進(jìn)行有限次的驗(yàn)證，并不能對(duì)所有三角形進(jìn)行驗(yàn)證，所以必須尋找

一種能說明所有三角形的內(nèi)角和是180°的方法，為后面的證明做準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

三角形內(nèi)角和定理的證明.

思考：（1）如圖，如果我們只把NA移到了N1的位置，你能證明這個(gè)結(jié)論

嗎？如果不移動(dòng)NA,那么你還有什么方法可以達(dá)到同樣的效果？

（2）根據(jù)前面給出的基本事實(shí)和定理，你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證

明思路嗎？你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎？與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說明】使學(xué)生從對(duì)三角形內(nèi)角和的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由于學(xué)

生剛剛接觸證明，并且還需添加輔助線，所以教師必須要有規(guī)范的示范，通過講

練結(jié)合，使學(xué)生逐步掌握推理的方法步驟.

【歸納結(jié)論】三角形的內(nèi)角和等于180°.

思考：

（1）你還能用其他方法證明三角形內(nèi)角和定理嗎？

（2）如果把三角形三個(gè)角“湊”到A處，過點(diǎn)A作直線PQ〃BC（如圖）,

他的想法可行嗎？如果可行，你能寫出證明過程嗎？與同學(xué)們交流.

A

【教學(xué)說明】讓學(xué)生嘗試模仿用另外的方法證明三角形內(nèi)角和是180°,從

而培養(yǎng)學(xué)生多角度分析問題和解決問題的能力，學(xué)生的推理能力和證明方法再次

得到深化.

運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，你能解決下面的問題嗎？

例如圖，在aABC中，ZB=38°,ZC=62°,AD是aABC的角平分線，求N

ADB的度數(shù).

A

【教學(xué)說明】通過例題，要讓學(xué)生體會(huì)三角形內(nèi)角和定理在角的求值問題中

的應(yīng)用.注意向?qū)W生分析解決問題的思路和方法.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在AABC中，ZA=80°,ZB-ZC=40°，貝i」NC=.

2.ZA=ZB+ZC,則這個(gè)三角形是.

3.直角三角形兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)為（）

A.45°

B.135°

C.45°或135°

D.都不對(duì)

4.若AABC的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的23,也是第三個(gè)內(nèi)角的45,則它的

三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.30°,60°，90°

B.40°，60°，80°

C.48°,52°，80°

D.48°,72°,60°

5.如圖,AD、AE分別為4ABC的高線和角平分線，且/B=35°,ZC=45°,

求NDAE的度數(shù).

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自主完成，加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解和檢驗(yàn)學(xué)生

運(yùn)用的情況，第5題教師可以引導(dǎo)，對(duì)有困難的學(xué)生及時(shí)幫助、糾正強(qiáng)化.

【答案】1.30°；2.直角三角形;3.C；4.D.

5.解：在aABC中，NB=35°,ZC=45°,AZBAC=180°-(35°+45°)=100°.

XVAE^^ZBAC,.\ZCAE=-ZBAC=-X100°=50°.在AACD中，NADC=90°,

22

ZC=45°,AZCAD=90o-45°=45°.AZDAE=ZCAE-ZCAD=50°-45°=5°.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

你掌握了哪些證明三角形內(nèi)角和定理的方法？在證明的過程中遇到了哪些

困難？請與大家共同交流.

【教學(xué)說明】幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的證明方法、加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的

理解和掌握，便于靈活熟練的運(yùn)用.

1亶版書設(shè)計(jì)

第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理物證明

三角形內(nèi)三角形內(nèi)例題投

角和定理角和定理影；

證明：

浮生適動(dòng)國

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.6中的第1、2、3、4題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

教學(xué)反思

通過讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，教師的主導(dǎo)作用和

學(xué)生的主體作用得到充分的展示，學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂，體會(huì)到探究與發(fā)現(xiàn)帶

來的樂趣.特別是證明方法的多樣性讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，交流更是一種

互補(bǔ).

第2課時(shí)與三角形外角有關(guān)的定理

F,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解三角形的外角.

2.知道三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，一個(gè)外角大于與

它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.

3.學(xué)會(huì)運(yùn)用簡單的道理來計(jì)算三角形相關(guān)的角.

【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和觀察總結(jié)能力.

【情感態(tài)度】

在學(xué)習(xí)的過程中，體驗(yàn)主動(dòng)探究的成功與快樂.

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角形外角的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)能準(zhǔn)確地推理.

教與日ili呈

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

(1)什么是三角形的內(nèi)角？它是由什么組成的？

(2)三角形的內(nèi)角和定理的內(nèi)容是什么？

【教學(xué)說明】為本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)與三角形有關(guān)的角做準(zhǔn)備.

二、思考探究，獲取新知

三角形內(nèi)角和定理的推論.

A

△ABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為4ABC的外角.

如圖，N1是AABC的外角.

問題1：你能在圖中畫出AABC的其他外角嗎？N1與其他角有什么關(guān)系？

能證明你的結(jié)論嗎？

【教學(xué)說明】結(jié)合圖形，學(xué)生通過觀察、

思考、討論等一系列活動(dòng)，既鞏固了對(duì)概念的理解，又讓學(xué)生進(jìn)行證明，培

養(yǎng)了學(xué)生的推理論證能力.

【歸納結(jié)論】三角形內(nèi)角和定理的推論：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相

鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.

你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題嗎？

問題2：(1)已知：在AABC中，NB=NC,AD平分外角NEAC.

第(1)題圖第(2)題圖

(2)已知如圖，P是4ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC.求證：ZBPOZA.

你們的證明方法一樣嗎？與大家共同交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生的討論、交流、解決問題的過程，也是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散

思維與創(chuàng)新能力的過程，它不受教師點(diǎn)撥的思維定勢的影響，可以自由發(fā)揮學(xué)生

的思維靈活性.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，已知AB〃CD,NC=75°,ZA=30°，則NE=.

EA

BF

A

CDD

第1題圖第2題圖

2.如圖,Z\ABC中，ZB=ZC,FD±BC,ZAFD=158°，則NEDF的度數(shù)等

于.

3.一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（)

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.無法確定

4.如圖所示，在AABC中，E、F分別在AB、AC上，則下列各式不能成立的

是（）

A.ZB0C=Z2+Z6+ZA

B.Z2=Z5-ZA

C.Z5=Z1+Z4

D.Z1=ZABC+Z4

第4題圖第5題圖

5.如圖，AABC的外角平分線與BA的延長線交于D點(diǎn).

求證：ZBAOZB.

6.已知AABC中，D是BC上的一點(diǎn)，且N1=N2,Z3=Z4,ZBAC=78°,求

ZDAC的度數(shù).

【教學(xué)說明】獨(dú)立完成有助于教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，

根據(jù)實(shí)際有針對(duì)性地進(jìn)行矯正強(qiáng)化.同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

【答案】1.45°；2.68°；3.C;4.C.

5.證明：?.?NBAC為△ADC的外角，

AZBAOZ1.又?N1=N2,

.,.ZBAOZ2.

又為4BCD的外角，

/.Z2>ZB.

AZBAOZB.

6.解：VZ3=Z1+Z2,Z1=Z2,

.".Z3=2Z2.

又?.?又4=N3,

?,.Z4=2Z2.

設(shè)N2=x°,則N4=2x°,

在aABC中，x°+2x°+78°=180°,

解得x°=34°.

.?.Z3=Z4=68°.

AZDAC=180°-(Z3+Z4)=180°-136°=44°.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧三角形外角的概念及三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論等知識(shí).

2.談?wù)勀愕氖斋@，還存在哪些不足？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，加深概念和定理的理解，還可以幫助

學(xué)生形成知識(shí)體系，前后聯(lián)系，領(lǐng)悟方法.

魁版書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)三角形的外角

1.三角形的外角與內(nèi)角之間的關(guān)系例題

2.探索三角形的外角之間的關(guān)系

1課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：習(xí)題7.7中的第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊中本課時(shí)相應(yīng)練習(xí).

哥教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論，學(xué)生可能對(duì)第一個(gè)推論在理解

上出現(xiàn)偏差，教師可以適當(dāng)強(qiáng)調(diào).在計(jì)算角的度數(shù)、證明兩個(gè)角相等或角的和差

倍分時(shí)，常常用到了三角形內(nèi)角和定理及推論，在遇到證明角不等的時(shí)候常用到

推論2,為學(xué)生的計(jì)算和證明指明了方向.

第七章歸納總結(jié)

:教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握本章的重要概念，能熟練靈活地運(yùn)用有關(guān)定理解決實(shí)際問題.

【過程與方法】

通過整理本章知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)歷嚴(yán)格的推理證明過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.

【情感態(tài)度】

借助生活實(shí)際和思考探究、合作交流等形式，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、多動(dòng)手、

多動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

回顧本章知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu).

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用本章有關(guān)定理解決實(shí)際問題.

教學(xué)國旌

一、知識(shí)框圖，整體把握

.為什么要證明

［直合頒［公理

定義與命題真叩定理

【假命題

平（同位角相等，兩直線平行

行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

線

的,平行線的判定同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

證

明平行于同一條直線的兩條

〔直線平行

［兩直線平行，同位角相等

平行線的性質(zhì):兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

?兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

、三角形內(nèi)角和定理一兩個(gè)推論

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生系統(tǒng)地了

解本章知識(shí)及它們之間的相互聯(lián)系.教學(xué)時(shí)，邊回顧邊引導(dǎo)學(xué)生畫結(jié)構(gòu)圖.

二、釋疑解惑，加深理解

1.平行線的性質(zhì)和判定

在運(yùn)用的時(shí)候要注意：（1）判定是不知道兩直線平行，是根據(jù)某些條件來判

斷兩條直線是否平行；（2）性質(zhì)是知道兩直線平行，是根據(jù)兩直線平行得到其他

關(guān)系.

2.三角形內(nèi)角和定理及推論

三角形內(nèi)角和定理是有關(guān)角的問題中最常用的定理，是解決問題的基本手段.

同時(shí)三角形的外角性質(zhì)是證明角相等及不等問題的重要依據(jù)，必要時(shí)，可以通過

添加輔助線來構(gòu)造內(nèi)、外角的位置關(guān)系，從而確立數(shù)量關(guān)系.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1在下列給出的條件中，不能判定AB〃DF的是（)

A.ZA+Z2=180°

【分析】判定的是AB與DF平行，則把這兩條直線看做被截的兩直線，去找

成同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角關(guān)系的兩角，其中D選項(xiàng)N1和/A是AC、DE被截

形成的同位角，由N1=NA得到的應(yīng)是AC〃DE,故選D.

例2把下列命題改寫成：“如果……那么”的形式，并分別指出它們的條件

和結(jié)論.