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文檔簡(jiǎn)介
貴州省黔東南州2020年中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1.-2020的倒數(shù)是()
A.-2020B.-C.2020D.—
20202020
2.下列運(yùn)算正確的是()
A.(x+y)2=x2+y2B.x3+x4=x7
C.x-eD.(-3x)2=9x2
3.實(shí)數(shù)2vTo介于()
A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間
4.已知關(guān)于x的一元二次方程x?+5x-m=0的一個(gè)根是2,則另一個(gè)根是()
A.-7B.7C.3D.-3
5.如圖,將矩形ABCD沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,B'C交AD于點(diǎn)E,若Nl=25°,則N2等
于()
A.25°B.30°C.50°D.60°
6.桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾
何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有()
(主視圖)(左視圖)
A.12個(gè)B.8個(gè)C.14個(gè)D.13個(gè)
7.如圖,。。的直徑CD=20,AB是。0的弦,AB1CD,垂足為M,0M:0D=3:5,則AB的長(zhǎng)為
()
A.8B.12C.16D.2J9I
8.若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,邊CD的長(zhǎng)是方程必-10x+24=0的一個(gè)根,則該菱形ABCD的周
長(zhǎng)為()
A.16B.24C.16或24D.48
9.如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y—°(x>0)上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC_Ly軸,垂足為點(diǎn)C,AC交反比
X
例函數(shù)y=-的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),則APAB的面積為()
x
A.2B.4C.6D.8
10.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,0為對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn).以C為圓心,
2為半徑作圓弧而,再分別以E、F為圓心,1為半徑作圓弧而、而,則圖中陰影部分的面
A.n-1B.n-2C.n-3D.4-n
二、填空題:(每小題3分,10個(gè)小題,共30分)
11.cos60°=.
12.2020年以來(lái),新冠肺炎橫行,全球經(jīng)濟(jì)遭受巨大損失,人民生命安全受到巨大威脅.截止6月
份,全球確診人數(shù)約3200000人,其中3200000用科學(xué)記數(shù)法表示為.
13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:xy2-4x=.
5x-l>3(x+l)
14.不等式組I,.1的解集為_(kāi)_________.
—x-Ii4--x
123
15.把直線y=2x-1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后所得直線的解析式
為.
16.拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的部分圖象如圖所示,其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)稱
軸為x=-1,則當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是.
17.以DABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0為原點(diǎn),平行于BC邊的直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.若
A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),則C點(diǎn)坐標(biāo)為.
18.某校九(1)班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽,甲、乙、丙三人通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序,則出場(chǎng)順序
恰好是甲、乙、丙的概率是.
19.如圖,AB是半圓0的直徑,AC=AD,0C=2,NCAB=30°,則點(diǎn)0到CD的距離0E為.
20.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BD交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQJ_
BC于點(diǎn)Q,則PQ=.
三、解答題:(6個(gè)小題,共80分)
21.
(1)計(jì)算:(g)*T<2-3|+2tan45°-(2020-n)°;
(2)先化簡(jiǎn),再求值:(--a+1)+4,其中a從-1,2,3中取一個(gè)你認(rèn)為合適
a+la2+2a+l
的數(shù)代入求值.
22.某校對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一次綜合文科中考模擬測(cè)試,成績(jī)x分(x為整數(shù))評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合
格、不合格四個(gè)等級(jí)(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示),A等級(jí):90WxW100,B
等級(jí):80^x<90,C等級(jí):60Wx<80,D等級(jí):0Wx<60.該校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)
查,并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
等級(jí)頻數(shù)(人數(shù))頻率
Aa20%
B1640%
Cbm
D410%
頻數(shù)(人〉
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)上表中的a,b=,m=.
(2)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.
(3)若從D等級(jí)的4名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求抽取的兩
名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
23.如圖,AB是。0的直徑,點(diǎn)C是。0上一點(diǎn)(與點(diǎn)A,B不重合),過(guò)點(diǎn)C作直線PQ,使得NACQ=
ZABC.
(1)求證:直線PQ是。0的切線.
(2)過(guò)點(diǎn)A作ADLPQ于點(diǎn)D,交于點(diǎn)E,若。。的半徑為2,sinZDAC=',求圖中陰影部
分的面積.
24.黔東南州某超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知購(gòu)進(jìn)3件甲商品和2件乙商品,需60元;購(gòu)進(jìn)2件甲
商品和3件乙商品,需65兀.
(1)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少?
(2)設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x(單位:元/件),在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)UWxW19時(shí),甲商品的日
銷售量y(單位:件)與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
銷售單價(jià)X(元/件)1119
日銷售量y(件)182
請(qǐng)寫(xiě)出當(dāng)11WXW19時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,設(shè)甲商品的日銷售利潤(rùn)為w元,當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x(元/件)定為多少
時(shí),日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
25.如圖1,Z^ABC和4DCE都是等邊三角形.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)aBCD與4ACE是否全等?若全等,加以證明;若不全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.
拓展運(yùn)用
(2)若B、C、E三點(diǎn)不在一條直線上,ZADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的長(zhǎng).
(3)若B、C、E三點(diǎn)在一條直線上(如圖2),且AABC和4DCE的邊長(zhǎng)分別為1和2,求4ACD的
面積及AD的長(zhǎng).
26.已知拋物線y=ax?+bx+c(aWO)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C
(0,-3),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4).
(1)求拋物線的解析式.
(2)在y軸上找一點(diǎn)E,使得aEAC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)P、Q、B、D為頂
點(diǎn),BD為一邊的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P、Q坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
1.B2.D3.C4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.B
11.0.512.3.2X10613.x(y+2)(y-2)14.2<xW6
15.y=2x+316.-3<x<l17.(2,-1)
18.119.百20.:
21.(1)解:(;)"-|-3|+2tan45°-(2020-n)0
=4+、匕-3+2X1-1
=4+0-3+2-1
=2+41
(2)解:(-a+1)-ra,
a+1a*+2zi+1
=*("l)’
a+1(a+2)(a-2)
=(f?221
=-a-1,
要使原式有意義,只能a=3,
則當(dāng)a=3時(shí),原式=-3-1=-4.
22.(1)8;12;30%
(2)解:本次調(diào)查共抽取了4?10%=40名學(xué)生;
補(bǔ)全條形圖如圖所示;
頻數(shù)(A)
12-
10-
8-
6-
4-
一等級(jí)
AB后?
(3)解:將男生分別標(biāo)記為A,B,女生標(biāo)記為a,b,
ABab
A(A,B)(A,a)(A,b)
B(B,A)(B,a)(B,b)
a(a,A)(a,B)(a,b)
b(b,A)(b,B)(b,a)
?.?共有12種等可能的結(jié)果,恰為一男一女的有8種,
g2
???抽得恰好為''一男一女”的概率為「=;.
23.(1)證明:如圖,連接0C,
,.?AB是。0的直徑,
.,.ZACB=90°,
VOA=OC,
.\ZCAB=ZACO.
VZACQ=ZABC,
AZCAB+ZABC=ZACO+ZACQ=Z0CQ=90°,即OCLPQ,
二直線PQ是00的切線.
(2)解:連接OE,
VsinZDAC=|,AD±PQ,
AZDAC=30°,ZACD=60°.
XVOA=OE,
.,.△AEO為等邊三角形,
.,.ZA0E=60°.
.?S陰影=S扇形-SAAEO
=s扃形-0A?0E?sin60°
2
_60*
X22--X2X2X
36022
一,萬(wàn)f—
???圖中陰影部分的面積為;-G.
24.(1)解:設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是a、b元/件,由題意得:
3a?23?60
2a4-36=65
解得:
甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是10、15元/件.
(2)解:設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1X+b”將(11,18),(19,2)代入得:
??.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+40(UWxW19).
(3)解:由題意得:
w=(-2x+40)(x-10)
=-2X2+60X-400
=-2(x-15)2+50(11WXW19).
.?.當(dāng)x=15時(shí),w取得最大值50.
當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)定為15元/件時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是50元.
25.(1)解:全等,理由是:
:?△ABC和ADCE都是等邊三角形,
/.AC=BC,DC=EC,ZACB=ZDCE=60°,
:.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,
即/BCD=NACE,
在ABCD和AACE中,
CD-C£
BC=AC
:.AACE^ABCD(SAS)
(2)解:如圖3,由(1)得:^BCD也^ACE,
;.BD=AE,
?.?△DCE都是等邊三角形,
.,.ZCDE=60°,CD=DE=2,
VZADC=30°,
AZADE=ZADC+ZCDE=30°+60°=90°,
在RtaADE中,AD=3,DE=2,
-'-AE=〃/)?+/)£:=>/9+4布
.*.BD=
(3)解:如圖2,過(guò)A作AF_LCD于F,
?.?B、C、E三點(diǎn)在一條直線上,
ZBCA+ZACD+ZDCE=180°,
AABC和4DCE都是等邊三角形,
/.ZBCA=ZDCE=60°,
ZACD=60°,
在RtZ\ACF中,sinZACF=",
AC
/.AF=ACXsinZACF=lX=
.,?SAACD=gxO/J=",
2222
,CF=ACXcosNACF=lXL=L,
——
FD=CD-CF=2-'',
22
在RtZ\AFD中,AD2=AF+FD==3,
I2J
.*.AD=.
26.(1)解:?.?拋物線的頂點(diǎn)為(1,-4),
???設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4,
將點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線丫=26-1)2-4中,得a-4=-3,
??a=1,
二拋物線的解析式為y=a(x-1)2-4=x2-2x-3
(2)解:由(1)知,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,
令y=0,貝Ux?-2x-3=0,
?*.x=-1或x=3,
AB(3,0),A(-1,0),
令x=0,則y=
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