內(nèi)蒙古自治區(qū)滿洲里市2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，，且交于點，，且交于點，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A．5% B．20% C．15% D．10%3．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為，，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．如圖，以原點O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點，P是上一點（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點P的坐標(biāo)是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）5．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．7．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝38．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，,則的長為（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.29．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數(shù)，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．12．如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點；……如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則____.13．如果一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為________．14．若拋物線經(jīng)過（3，0)，對稱軸經(jīng)過（1，0)，則_______．15．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點坐標(biāo)為_____．16．化簡：__________．17．從實數(shù)中，任取兩個數(shù)，正好都是無理數(shù)的概率為________．18．小麗微信支付密碼是六位數(shù)（每一位可顯示0~9），由于她忘記了密碼的末位數(shù)字，則小麗能一次支付成功的概率是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點是正方形邊.上一點，連接，作于點，于點，連接.（1）求證:;（2）己知，四邊形的面積為，求的值.20．（6分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積．21．（6分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等且非零的實數(shù)根，探究滿足的條件．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號。下面是小華的探究過程：第一步：設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為；第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。方程兩根的情況對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象滿足的條件方程有兩個不相等的負(fù)實根①_______方程有兩個不相等的正實根②③____________（1）請將表格中①②③補(bǔ)充完整；（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.22．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線交拋物線于點P．連接AC．（1）求點P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點M為線段OA上一點，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上時，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點M與點A重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）已知關(guān)于的方程①求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．②若方程的一個根是求另一個根及的值．24．（8分）為了“城市更美好、人民更幸?！保沂虚_展“三城聯(lián)創(chuàng)”活動，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾按三類分別裝袋、投放，其中類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，類指剩余食品等廚余垃圾，類指塑料、廢紙等可回收垃圾，甲、乙兩人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是類的概率是；（2）用樹狀圖或表格求甲、乙兩人投放的垃圾是不同類別的概率．25．（10分）如圖，在中，，，，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；同時，動點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為；當(dāng)一個點停止運動，另一個點也停止運動．設(shè)點，運動的時間是．過點作于點，連接，．（1）為何值時，？（2）設(shè)四邊形的面積為，試求出與之間的關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使得若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）當(dāng)為何值時，？26．（10分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB＝∠C．（1）求證：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行線截得的線段對應(yīng)成比例以及相似三角形的性質(zhì)定理，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵，，∴，∴A正確，∵，∴，∴B正確，∵?DFG~?DCA，?AEG~?ABD，∴，，∴，∴C錯誤，∵，，∴，∴D正確，故選C．【點睛】本題主要考查平行線截線段定理以及相似三角形的性質(zhì)定理，掌握平行線截得的線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年則有方程[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解這個方程即可求解．【詳解】設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000，同理兩年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x），即方程為[5000（1+x）﹣3000]?（1+x）＝2750，解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%．故選：D．【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應(yīng)用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和=本金×(1+利率×期數(shù)），難度一般．3、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖，得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可．【詳解】如圖：符合的共有6種情況，而a、c的組合共有12種，故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為．故選：C．【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率，要做到勿漏、勿多，同時要適時利用概率公式解答．4、C【解析】過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．解：過P作PQ⊥OB，交OB于點Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．5、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設(shè)點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．6、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標(biāo)為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，表示出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進(jìn)而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點坐標(biāo)是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、B【分析】連接BD,CD,由勾股定理求出BD的長，再利用，得出，從而求出DE的長，最后利用即可得出答案．【詳解】連接BD,CD∵為的直徑∵弦平分即解得故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握圓周角定理的推論及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．10、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據(jù)題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，得到圖象C1與x軸交點坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到圖象C2與x軸交點坐標(biāo)為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出橫坐標(biāo)x為偶數(shù)時，縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時，縱坐標(biāo)為1或-1，由此即可解決問題．【詳解】解：∵一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），

∴圖象C1與x軸交點坐標(biāo)為：（1，1），（2，1），

∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)181°得C2，交x軸于點A2；，

∴拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），

將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)181°得C3，交x軸于點A3；

…

∴P（2121，m）在拋物線C1111上，

∵2121是偶數(shù)，

∴m=1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．13、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即＝32-4×2×m=0，解得m即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-4×2×m=0，

解得m=．故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)＜0時，方程無實數(shù)根．14、1【分析】由題意得，由函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝1，根據(jù)點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱行，重點是確定點（3，1）關(guān)于直線x=1對稱的點為（-1,1）．15、（2，﹣1）．【解析】先把函數(shù)解析式配成頂點式得到y(tǒng)=（x-2）2-1，然后根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標(biāo)．解：y=（x-2）2-1，

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-1）．

故答案為（2，-1）．“點睛”本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax2+bx+c，頂點式：y=（x-h）2+k；兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）．16、0【分析】根據(jù)cos（90°-A）=sinA，以及特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】原式====0.故答案是：0【點睛】本題主要考查三角函數(shù)常用公式以及特殊角三角函數(shù)值，掌握三角函數(shù)的常用公式，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：則共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)有()和()2種，所以兩次選到的數(shù)都是無理數(shù)的概率．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、【分析】根據(jù)題意可知密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵密碼的末位數(shù)字一共有10種等可能的結(jié)果，小麗能一次支付成功的只有1種情況，∴小麗能一次支付成功的概率是．故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性質(zhì)得出BA=AD，∠BAD=90°，又由DE⊥AM于點E，BF⊥AM得出∠AFB=90°，∠DEA=90°，∠ABF=∠EAD，然后即可判定△ABF≌△DAE，即可得出BF=AE；（2）首先設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，然后將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴BF=AE；（2）設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=2，∵四邊形ABED的面積為24，∴?x?x+?x?2=24，解得x1=6，x2=﹣8（舍去），∴EF=x﹣2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴=．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.20、菱形的高是9.6cm，面積是96cm1．【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可．【詳解】解：∵BD：AC＝3：4，∴設(shè)BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝1x，又∵AB1＝BO1+AO1，∴AB＝x，∵菱形的周長是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝11cm，AC＝16cm，∴S?ABCD＝BD?AC＝×11×16＝96（cm1），又∵S?ABCD＝AB?h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6cm，面積是96cm1．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①方程有一個負(fù)實根，一個正實根；②詳見解析；③；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得；（2）先求出方程的根的判別式，再利用③即可得出答案.【詳解】（1）由函數(shù)的圖象與性質(zhì)得：①函數(shù)圖象與x的負(fù)半軸和正半軸各有一個交點，則方程有一個負(fù)實根，一個正實根；②函數(shù)圖象與x軸的兩個交點均在x軸的正半軸上，畫圖如下所示：；③由②可得：；（2）方程的根的判別式為，則此方程有兩個不相等的實數(shù)根由題意，可利用③得：，解得則方程組的解為故k的取值范圍是.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，求出AH的長度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長，通過△ARM∽△ACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠O'RP＝90°時，當(dāng)∠PO'R＝90°時，當(dāng)∠O'PR＝90°時，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝3時，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當(dāng)y＝0時，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點P坐標(biāo)為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設(shè)N（a，a），將點N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當(dāng)∠O'RP＝90°時，延長RN交CP的延長線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如圖3﹣2，當(dāng)∠PO'R＝90°時，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如圖3﹣3，當(dāng)∠O'PR＝90°時，延長O’G交CP于K，延長MN交CP的延長線于點T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程無解，故不存在∠O'PR＝90°的情況；綜上所述，△O′PR為直角三角形時，t的值為﹣3或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.23、①詳見解析；②，k=1【分析】①求出，即可證出結(jié)論；②設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論．【詳解】①解：=k2+8＞0∴方程有兩個不相等實數(shù)根②設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系：∴，k=1【點睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）．【分析】（1）一共有3種等可能的結(jié)果，恰為類的概率是（2）根據(jù)題意列出所有等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）（2）甲