專題14 函數(shù)模型及其應(yīng)用-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（知識梳理+真題自測+考點(diǎn)突破+分層檢測）（新高考專用）原卷版

2/2專題14函數(shù)模型及其應(yīng)用（新高考專用）目錄目錄【知識梳理】 2【真題自測】 3【考點(diǎn)突破】 4【考點(diǎn)1】利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題的變化過程 4【考點(diǎn)2】已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題 7【考點(diǎn)3】構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問題 9【分層檢測】 11【基礎(chǔ)篇】 11【能力篇】 14【培優(yōu)篇】 16考試要求：1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)增長速度的差異，理解“指數(shù)爆炸”“對數(shù)增長”“直線上升”等術(shù)語的含義.2.通過收集、閱讀一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)實(shí)際等數(shù)學(xué)模型，會選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律，了解函數(shù)模型在社會生活中的廣泛應(yīng)用.知識梳理知識梳理1.指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax2.幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0且a≠1，b≠0)與冪函數(shù)相關(guān)的模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數(shù)，a≠0)1.“直線上升”是勻速增長，其增長量固定不變；“指數(shù)增長”先慢后快，其增長量成倍增加，常用“指數(shù)爆炸”來形容；“對數(shù)增長”先快后慢，其增長量越來越小.2.充分理解題意，并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3.易忽視實(shí)際問題中自變量的取值范圍，需合理確定函數(shù)的定義域，必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性.真題自測真題自測一、單選題1．（2020·全國·高考真題）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（

）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名2．（2020·山東·高考真題）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天二、多選題3．（2023·全國·高考真題）噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實(shí)際聲壓分別為，則（

）．A． B．C． D．三、填空題4．（2019·北京·高考真題）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%．①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為．四、解答題5．（2019·江蘇·高考真題）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn)O的距離均不小于圓O的半徑．已知點(diǎn)A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)1】利用函數(shù)圖象刻畫實(shí)際問題的變化過程一、單選題1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）在下列四個(gè)圖形中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動一周，O、P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（

）A． B．C． D．2．（2022·甘肅酒泉·模擬預(yù)測）如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)沿著邊、與運(yùn)動，記，將的面積表示為關(guān)于的函數(shù)，則（

）

A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，二、多選題3．（2021·福建廈門·一模）某醫(yī)藥研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果患者每次按規(guī)定的劑量注射該藥物，注射后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線．據(jù)進(jìn)一步測定，當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0.125微克時(shí)，治療該病有效，則（

）A．B．注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為6小時(shí)C．注射該藥物小時(shí)后每毫升血液中的含藥量為0.4微克D．注射一次治療該病的有效時(shí)間長度為時(shí)4．（22-23高一上·新疆烏魯木齊·期末）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對這三個(gè)函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．的增長速度最快，的增長速度最慢B．的增長速度最快，的增長速度最慢C．的增長速度最快，的增長速度最慢D．的增長速度最快，的增長速度最慢三、填空題5．（21-22高二下·江蘇南通·期中）根據(jù)疫情防控要求，學(xué)校教室內(nèi)每日需要進(jìn)行噴灑藥物消毒．若從噴灑藥物開始，教室內(nèi)空氣中的藥物濃度（毫克/立方米）與時(shí)間（分鐘）的關(guān)系為：，根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定該藥物濃度達(dá)到不超過毫克/立方米時(shí)，學(xué)生可以進(jìn)入教室，則從開始消毒至少分鐘后，學(xué)生可進(jìn)教室正常學(xué)習(xí)；研究表明當(dāng)空氣中該藥物濃度超過毫克/立方米持續(xù)8分鐘以上時(shí)，才能起到消毒效果，則本次消毒效果（填：有或沒有）.6．（2020·江西南昌·三模）如圖，有一塊半徑為的半圓形廣場，為的中點(diǎn)．現(xiàn)要在該廣場內(nèi)以為中軸線劃出一塊扇形區(qū)域，并在扇形區(qū)域內(nèi)建兩個(gè)圓形花圃（圓和圓），使得圓內(nèi)切于扇形，圓與扇形的兩條半徑相切，且與圓外切．記，則圓的半徑可表示成的函數(shù)式為，圓的半徑的最大值為．反思提升：判斷函數(shù)圖象與實(shí)際問題變化過程相吻合的兩種方法(1)構(gòu)建函數(shù)模型法：當(dāng)根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時(shí)，先建立函數(shù)模型，再結(jié)合模型選圖象.(2)驗(yàn)證法：根據(jù)實(shí)際問題中兩變量的變化快慢等特點(diǎn)，結(jié)合圖象的變化趨勢，驗(yàn)證是否吻合，從中排除不符合實(shí)際的情況，選出符合實(shí)際的情況.【考點(diǎn)2】已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題一、單選題1．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系式為（，且），圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①浮萍每個(gè)月增長的面積都相等；②浮萍蔓延4個(gè)月后，面積超過30平方米；③浮萍面積每個(gè)月的增長率均為50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別是，，，則．A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·黑龍江哈爾濱·三模）如圖為某小區(qū)七人足球場的平面示意圖，為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊(duì)員甲在中線上距離邊線米的點(diǎn)處接球，此時(shí)，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點(diǎn)處射門，為獲得最佳的射門角度（即最大），則射門時(shí)甲離上方端線的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·河南·模擬預(yù)測）若物體原來的溫度為（單位:），環(huán)境溫度為（單位:），物體的溫度冷卻到，單位:）與需用時(shí)間（單位:分鐘）滿足為正常數(shù).現(xiàn)有一杯開水放在室溫為的房間里，根據(jù)函數(shù)關(guān)系研究這杯開水冷卻的情況（，則（

）A．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過10分鐘，這杯水的溫度大約為B．當(dāng)時(shí)，這杯開水冷卻到大約需要14分鐘C．若，則D．這杯水從冷卻到所需時(shí)間比從冷卻到所需時(shí)間短4．（2024·重慶·模擬預(yù)測）放射性物質(zhì)在衰變中產(chǎn)生輻射污染逐步引起了人們的關(guān)注，已知放射性物質(zhì)數(shù)量隨時(shí)間的衰變公式，表示物質(zhì)的初始數(shù)量，是一個(gè)具有時(shí)間量綱的數(shù)，研究放射性物質(zhì)常用到半衰期，半衰期指的是放射性物質(zhì)數(shù)量從初始數(shù)量到衰變成一半所需的時(shí)間，已知，右表給出了鈾的三種同位素τ的取值：若鈾234、鈾235和鈾238的半衰期分別為，，，則（

）物質(zhì)τ的量綱單位τ的值鈾234萬年35.58鈾235億年10.2鈾238億年64.75A． B．與成正比例關(guān)系C． D．三、填空題5．（2023·上海長寧·一模）在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).其值（單位：）定義為.其中為聲場中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為為基準(zhǔn)值.若，則其相應(yīng)的聲強(qiáng)級為.6．（2007·湖北·高考真題）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)）．根據(jù)圖所提供的信息，回答下列問題：

（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．反思提升：1.求解已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題的關(guān)注點(diǎn).(1)認(rèn)清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；(2)根據(jù)已知利用待定系數(shù)法，確定模型中的待定系數(shù).2.利用函數(shù)模型，借助函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)等求解實(shí)際問題，并進(jìn)行檢驗(yàn).【考點(diǎn)3】構(gòu)造函數(shù)模型解決實(shí)際問題一、單選題1．（2024·北京朝陽·二模）假設(shè)某飛行器在空中高速飛行時(shí)所受的阻力滿足公式，其中是空氣密度，是該飛行器的迎風(fēng)面積，是該飛行器相對于空氣的速度，是空氣阻力系數(shù)（其大小取決于多種其他因素），反映該飛行器克服阻力做功快慢程度的物理量為功率.當(dāng)不變，比原來提高時(shí)，下列說法正確的是（

）A．若不變，則比原來提高不超過B．若不變，則比原來提高超過C．為使不變，則比原來降低不超過D．為使不變，則比原來降低超過2．（23-24高三上·江蘇南通·期末）某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生制作一個(gè)矩形框架的工藝品．要求將一個(gè)邊長分別為10cm和20cm的矩形零件的四個(gè)頂點(diǎn)分別焊接在矩形框架的四條邊上，則矩形框架周長的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·全國·模擬預(yù)測）某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為．由檢驗(yàn)知該地下車庫一氧化碳濃度（單位：）與排氣時(shí)間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于，人就可以安全進(jìn)入車庫了，則下列說法正確的是（

）A．B．C．排氣12分鐘后濃度為D．排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫4．（2023·全國·模擬預(yù)測）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會在四川成都舉行，大運(yùn)會吉祥物“蓉寶”備受人們歡迎．某大型超市舉行抽獎(jiǎng)活動，推出“單次消費(fèi)滿1000元可參加抽獎(jiǎng)”的活動，獎(jiǎng)品為若干個(gè)大運(yùn)會吉祥物“蓉寶”．抽獎(jiǎng)結(jié)果分為五個(gè)等級，等級與獲得“蓉寶”的個(gè)數(shù)的關(guān)系式為，已知三等獎(jiǎng)比四等獎(jiǎng)獲得的“蓉寶”多2個(gè)，比五等獎(jiǎng)獲得的“蓉寶”多3個(gè)，且三等獎(jiǎng)獲得的“蓉寶”數(shù)是五等獎(jiǎng)的2倍，則（

）A． B．C． D．二等獎(jiǎng)獲得的“蓉寶”數(shù)為10三、填空題5．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）在高度為的豎直墻壁面上有一電子眼，已知到天花板的距離為，電子眼的最大可視半徑為．某人從電子眼正上方的天花板處貼墻面自由釋放一個(gè)長度為0.2m的木棒（木棒豎直下落且保持與地面垂直），則電子眼A記錄到木棒通過的時(shí)間為s．（注意：位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為，重力加速度?。?．（2024·上海長寧·二模）甲、乙、丙三輛出租車2023年運(yùn)營的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：甲乙丙接單量t（單）783182258338油費(fèi)s（元）107150110264110376平均每單里程k（公里）151515平均每公里油費(fèi)a（元）0.70.70.7出租車空駛率；依據(jù)以述數(shù)據(jù)，小明建立了求解三輛車的空駛率的模型，并求得甲、乙、丙的空駛率分別為，則（精確到0.01）反思提升：(1)在應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)需注意以下四個(gè)步驟：①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型.②建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.③解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論.④還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問題.(2)通過對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建函數(shù)模型解決問題，提升數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).分層檢測分層檢測【基礎(chǔ)篇】一、單選題1．（2023·云南·二模）下表是某批發(fā)市場的一種益智玩具的銷售價(jià)格：一次購買件數(shù)5-10件11-50件51-100件101-300件300件以上每件價(jià)格37元32元30元27元25元張師傅準(zhǔn)備用2900元到該批發(fā)市場購買這種玩具，贈送給一所幼兒園，張師傅最多可買這種玩具（

）A．116件 B．110件 C．107件 D．106件2．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）小微企業(yè)是推進(jìn)創(chuàng)業(yè)富民、恢復(fù)市場活力、引領(lǐng)科技創(chuàng)新的主力軍，一直以來，融資難、融資貴制約著小微企業(yè)的發(fā)展活力.某銀行根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了小微企業(yè)實(shí)際還款比例與小微企業(yè)的年收入（單位：萬元）的關(guān)系為.已知小微企業(yè)的年收入為80萬元時(shí)，其實(shí)際還款比例為，若銀行希望實(shí)際還款比例為，則小微企業(yè)的年收入約為（參考數(shù)據(jù)：，1）（

）A．46.49萬元 B．53.56萬元 C．64.43萬元 D．71.12萬元3．（2024·北京昌平·二模）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用90℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生極佳口感；在20℃室溫下，茶水溫度從90℃開始，經(jīng)過tmin后的溫度為，可選擇函數(shù)來近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，則在上述條件下，該種綠茶茶水達(dá)到最佳飲用口感時(shí)，需要放置的時(shí)間最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C．6min D．4．（22-23高三下·云南·階段練習(xí)）近年來，天然氣表觀消費(fèi)量從2006年的不到m3激增到2021年的m3.從2000年開始統(tǒng)計(jì)，記k表示從2000年開始的第幾年，，.經(jīng)計(jì)算機(jī)擬合后發(fā)現(xiàn)，天然氣表觀消費(fèi)量隨時(shí)間的變化情況符合，其中是從2000年后第k年天然氣消費(fèi)量，是2000年的天然氣消費(fèi)量，是過去20年的年復(fù)合增長率.已知2009年的天然氣消費(fèi)量為m3，2018年的天然氣消費(fèi)量為m3，根據(jù)擬合的模型，可以預(yù)測2024年的天然氣消費(fèi)量約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，A．m3 B．m3C．m3 D．m3二、多選題5．（23-24高三上·廣東湛江·階段練習(xí)）已知大氣壓強(qiáng)隨高度的變化滿足關(guān)系式是海平面大氣壓強(qiáng)，.我國陸地地勢可劃分為三級階梯，其平均海拔如下表：平均海拔第一級階梯第二級階梯第三級階梯若用平均海拔的范圍直接代表各級階梯海拔的范圍，設(shè)在第一、二、三級階梯某處的壓強(qiáng)分別為，則（

）A． B．C． D．6．（22-23高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）壓縮袋（真空壓縮袋）也叫PE拉鏈復(fù)合袋．在我們的日常生活中，各類大小的壓縮袋不但能把衣柜解放出來，而且可以達(dá)到防潮、防蟲咬、清潔保存的效果．其中抽氣式壓縮袋是通過外接抽氣用具如抽氣泵或吸塵器，來進(jìn)行排氣的．現(xiàn)選用某種抽氣泵對裝有棉被的壓縮袋進(jìn)行排氣，已知該型號的抽氣泵每次可以抽出壓縮袋內(nèi)氣體的，則（

）（參考數(shù)據(jù)：取）A．要使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來的，至少要抽5次B．要使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來的，至少要抽9次C．抽氣泵第4次抽出了最初壓縮袋內(nèi)氣體的D．抽3次可以使壓縮袋內(nèi)剩余的氣體少于原來的7．（2022·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）泊松分布適合于描述單位時(shí)間（或空間）內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)．如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，顯微鏡下單位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等等．其概率函數(shù)為，參數(shù)是單位時(shí)間（或單位面積）內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生次數(shù)．現(xiàn)采用某種紫外線照射大腸桿菌，大腸桿菌的基因組平均產(chǎn)生3個(gè)嘧啶二體．設(shè)大腸桿菌的基因組產(chǎn)生的嘧啶二體個(gè)數(shù)為Y，表示經(jīng)該種紫外線照射后產(chǎn)生k個(gè)嘧啶二體的概率．已知Y服從泊松分布，記為，當(dāng)產(chǎn)生的嘧啶二體個(gè)數(shù)不小于1時(shí)，大腸桿菌就會死亡，下列說法正確的有（

）（參考數(shù)據(jù)：，恒等式）A．大腸桿菌a經(jīng)該種紫外線照射后，存活的概率約為5%B．設(shè)，則C．如果，那么，X的標(biāo)準(zhǔn)差D．大腸桿菌a經(jīng)該種紫外線照射后，其基因組產(chǎn)生的嘧啶二體個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為3三、填空題8．（2023·全國·模擬預(yù)測）對某種藥劑進(jìn)行稀釋，初始時(shí)藥劑有，濃度為100%，加入水后，藥劑濃度被稀釋為60%，若每次稀釋都向上一次所得稀釋液中加入水，則要使稀釋液中藥劑濃度低于初始濃度的10%，則要加水次．9．（22-23高二上·廣東深圳·期末）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長度為1的線段，第1次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過次這樣的操作后，去掉的所有線段的長度總和大于，則的最小值為.（參考數(shù)據(jù)：）10．（2024·全國·模擬預(yù)測）藥物的半衰期指的是血液中藥物濃度降低到一半所需時(shí)間．在特定劑量范圍內(nèi)，（單位，h）內(nèi)藥物在血液中濃度由（單位，）降低到（單位，），則藥物的半衰期．已知某時(shí)刻測得藥物甲、乙在血液中濃度分別為和，經(jīng)過一段時(shí)間后再次測得兩種藥物在血液中濃度都為，設(shè)藥物甲、乙的半衰期分別為，，則．四、解答題11．（2024·全國·模擬預(yù)測）某種漢堡是某西餐店火爆的快餐品種之一，該店該種漢堡的成本為每個(gè)10元，售價(jià)為每個(gè)15元，若當(dāng)天沒有售出，則全部銷毀．

(1)若該西餐店某天制作該種漢堡（）個(gè)，求該西餐店當(dāng)天該種漢堡的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個(gè)，）的函數(shù)解析式；(2)該西餐店某月（按30天算）每天制作該種漢堡90個(gè)，并對該月該種漢堡的日需求量（單位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析制成條形圖如圖所示，求該西餐店該月這種漢堡的平均日利潤．12．（2000·廣東·高考真題）某蔬菜基地種黃瓜，從歷年市場行情可知，從二月一日起的天內(nèi)，黃瓜市場售價(jià)（單位：元/千克）與上市時(shí)間（第天）的關(guān)系可用如圖所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本（單位：元/千克）與上市時(shí)間的關(guān)系可用如圖所示的拋物線表示．

(1)寫出圖表示的市場售價(jià)與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式及圖表示的種植成本與上市時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，則何時(shí)上市能使黃瓜純收益最大？【能力篇】一、單選題1．（23-24高三上·福建泉州·期末）函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（

）-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A．B．C．D．二、多選題2．（2024·遼寧·二模）半導(dǎo)體的摩爾定律認(rèn)為，集成電路芯片上的晶體管數(shù)量的倍增期是兩年，用表示從開始，晶體管數(shù)量隨時(shí)間變化的函數(shù)，若，則下面選項(xiàng)中，符合摩爾定律公式的是（

）A．若是以月為單位，則B．若是以年為單位，則C．若是以月為單位，則D．若是以年為單位，則三、填空題3．（2022·河南安陽·二模）某景區(qū)套票原價(jià)300元/人，如果多名游客組團(tuán)購買套票，則有如下兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：若人數(shù)不低于10，則票價(jià)打9折；若人數(shù)不低于50，則票價(jià)打8折；若人數(shù)不低于100，則票價(jià)打7折.不重復(fù)打折.方案二：按原價(jià)計(jì)算，總金額每滿5000元減1000元.已知一個(gè)旅游團(tuán)有47名游客，若可以兩種方案搭配使用，則這個(gè)旅游團(tuán)購票總費(fèi)用的最小值為元.四、解答題4．（2024·四川南充·二模）已知某科技公司的某型號芯片的各項(xiàng)指標(biāo)經(jīng)過全面檢測后，分為Ⅰ級和Ⅱ級，兩種品級芯片的某項(xiàng)指標(biāo)的頻率分布直方圖如圖所示：若只利用該指標(biāo)制定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值K，按規(guī)定須將該指標(biāo)大于K的產(chǎn)品應(yīng)用于A型手機(jī)，小于或等于K的產(chǎn)品應(yīng)用于B型手機(jī)．若將Ⅰ級品中該指標(biāo)小于或等于臨界值K的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于A型手機(jī)會導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失800元；若將Ⅱ級品中該指標(biāo)大于臨界值K的芯片錯(cuò)誤應(yīng)用于B型手機(jī)會導(dǎo)致芯片生產(chǎn)商每部手機(jī)損失400元；假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作