4.2平行線分線段成比例（提升版）（含答案）-北師大版數(shù)學九年級上冊

4.2平行線分線段成比例（提升版）夯實基夯實基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．如圖，已知直線a//b//c，若AB=2，BC=3，EF=2.5，則DE=（）A．35 B．53 C．4152．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，過點D作DE∥BC，交AC于點E．若AD=2，BD=3，則AEACA．25 B．12 C．353．小明用地理中所學的等高線的知識在某地進行野外考察，他根據(jù)當?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”，如圖所示(注：若某地在等高線上，則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值；若不在等高線上，則其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi))，若點A，B，C三點均在相應(yīng)的等高線上，且三點在同一直線上，則ABACA．12 B．23 C．34．在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列條件中能夠判斷DE//BC的是（）A．DEBC=14 B．ADAB=5．如圖，在ΔABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DE//BC，若AD：DB=3：1，則AE：AC=（）A．3：1 B．3：4 C．3：5 D．2：36．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂，如圖，A，B，C為直線與五線譜橫線相交的三個點，若AC=12，則AB的長為（）A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，AB∥CD∥EF.若ACCE＝1A．2 B．4 C．6 D．88．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，連接DE，DE∥BC，AE=4，AD=3，CE=2，則BD的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．29．如圖，MN是△ABC的中位線，點F在線段BC上，CF=2BF，連接AF交MN于點E，下列說法錯誤的是（）A．AEAF=12 B．MEMN=10．如圖，l1∥l2∥l3A．8 B．9 C．12 D．15鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．如圖，直線AD，BC交于點O，AB∥EF∥CD.若AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2.則BEEC的值為12．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，對角線AC，BD相交于點O．若AB=AC=5，BC=6，13．已知，如圖，直線a∥b∥c，直線m，n分別與直線a，b，c交于點A、B、C、D、E、F，若AB：BC=4：7，DE=2.14．如圖，在OABC中，DE//AB，BE=2，CE=6，AD=2.5，則AC的長為15．如圖，五線譜是五條等距離的平行線．一條直線交其中的三條平行線于點A，B，C，則ABBC=優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。三、解答題16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若AB=5cm，AD=2cm，AC=4cm，求EC的長.17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，聯(lián)結(jié)BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G．求證：EF?GB=BF?GE．18．如圖，已知△ABC中，DE//19．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC依次交l1，l2，l3于A，B，C三點，直線DF依次交l1，l2，l3于D，E，F(xiàn)三點，若ABAC20．如圖，在△ABC中，D、E在邊AB、AC上，DE∥BC，AB=3，AC=4，EC=1，求AD的長度．

1．答案:B解析：解：∵a//b//c，AB=2，BC=3，AC=5，EF=2.5，

設(shè)DE=x，則CD=x+2.5，

∴ABAC=DEDF=25=答案與解析故答案為：B.分析：利用三條直線平行，對應(yīng)線段成比例，設(shè)出DE的長度，知道DF的長，由題意得：AC長為5，AC與DF線成比例則知道DE的長度.2．答案:A解析：解：∵DE//BC，

∴AECE=ADDB=23，

∴AE3．答案:B解析：解：∵點A、B、C均在相應(yīng)的等高線上，且三點在同一直線上，

∴ABAC=200300=4．答案:C解析：如圖：

∵AD：BD=1：3，

∴ADAB=14，

∴當AEAC=14時，ADAB=5．答案:B解析：∵AD：DB=3：1，

∴AD：AB=3：4，

∵DE//BC，

∴AEAC=ADAB=36．答案:A解析：∵五根等距離的平行橫線，AC=12，

∴AB=AC×23=12×2故答案為：A.分析：根據(jù)題意列出算式求解即可。7．答案:D解析：解：∵AB//∴ACCE又∵ACCE=1∴4DF∴DF=8故答案為：D.分析：根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得：ACCE8．答案:A解析：解：∵DE//∴AEEC即42解得DB=1.故答案為：A．分析：根據(jù)平行線分線段成比例求出AEEC9．答案:C解析：解：A．∵MN是△ABC的中位線，∴MN//BC，AM=MB=1∴AEAFB．∵AEAF∴點E為AF的中點，∴ME=12BF∵CF=2BF，∴BFBC∴MEMNC．∵M為AB的中點，∴AMBM∵AEAF∴AMBMD．∵ME=12BF∴MEBF故答案為：C．分析：根據(jù)MN是△ABC的中位線，CF=2BF，再結(jié)合圖形，對每個選項一一判斷即可。10．答案:B解析：解：∵ABBC∴ACBC∵l1∴ACBC=DF解得：EF=9，故答案為：B．分析：根據(jù)題意先求出ACBC=811．答案:3解析：解：∵AB//EF//CD，

又∵AO=2，OF=1，F(xiàn)D=2，

∴AFDF=32，

12．答案:97解析：解：如圖，分別延長BC、AD交于一點H，過點A作AH⊥BC，

∵AB=AC=5，BC=6

∴BH=CH=3，

∴AH=AB2?BH2=52?32=4，

∵∠ADB=∠E+∠CBD=2∠CBD，

∴∠E=∠CBD，

∴BD=DE，

∵∠BCD=90°，BC=6，

∴CE=BC=6，

∴EH=CE+CH=6+3=9，

∴AE=AH2+EH2=97，

∵AH⊥BC，∠BCD=90°，

∴CD∥AH，

∴DEAD=CECH=613．答案:4解析：解：∵a//b//c，

∴ABBC=DEEF14．答案:10解析：解：∵DE//AB，BE=2，CE=6，AD=2.5，

∴CDAD=CEBE，即CD2.5=62，15．答案:2解析：解：過點A作AE⊥CE于點E，

∵BD∥CE，AD=2，DE=1，

∴ABBC=ADDE=2.

故答案為：216．答案:解：∵DE//BC，且∴ADAB=AE解得：AE=8∴EC=AC?AE=4?解析：根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得ADAB17．答案:證明：∵AD//BC，∴AEBC∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE．∴GEGB=EF解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理得出AEBC=GEGB，18．答案:解：∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合題意，舍去）解析：根據(jù)平行線分線段成比例可得AD：AB=AE