蘇科版八年級數(shù)學上冊講練專題2.1軸對稱圖形與垂直平分線的性質(zhì)(原卷版+解析)

專題2.1軸對稱圖形與垂直平分線的性質(zhì)【教學目標】認識軸對稱與軸對稱圖形；2、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；3、垂直平分線的性質(zhì)與判定；4、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖【教學重難點】1.軸對稱及軸對稱圖形的概念。2.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系3.垂直平分線的性質(zhì)與判定4.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖【知識亮解】知識點一：軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：①軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說的是兩個圖形的一種特殊位置關(guān)系。②軸對稱是對兩個圖形說的，而軸對稱圖形是對一個圖形說的。聯(lián)系：①都沿某條直線對折，圖形重合。②如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：垂直平分線：垂直并且評分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形全等（即形狀、大小完全相同）新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.亮題一、判斷軸對稱圖形1．（2022·云南·紅河縣教育科學研究室八年級期末）下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（

）．A．雪鐵龍 B．本田C．長城 D．傳祺2．（2022·福建·福州立志中學八年級期末）中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·九年級專題練習）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．4．（2022·上?！とA東師范大學第四附屬中學九年級期中）在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有_________(填序號)．5．（福建莆田·八年級期中）如圖，由水中倒影看到的車牌號的實際號碼是_____．6．（2021·全國·七年級課時練習）請將以下的圖形補成以為對稱軸的軸對稱圖形．亮題二、軸對稱的性質(zhì)1★（江蘇省大豐區(qū)期末）如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°2★如圖，將正方形紙片按照圖上所示進行操作，打開得到的圖形是（）A．① B．② C．③ D．④3★如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．126° B．128° C．130° D．132°4★★如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．60° D．70°知識點二：設計軸對稱圖形問題一：已知對稱軸l和一個點A，如何畫出點A關(guān)于l的對稱點A′?作法:過點A作直線l的垂線，在垂線上截取OA′=OA，垂足為點O，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點。問題二：如何畫線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?作法：過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；類似地，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′；連結(jié)A′B′.問題三：如圖已知△ABC和直線l，怎樣作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形呢？作法：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就能得到要作的圖形.∴△A′B′C′即為△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.歸納一．作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點（確定圖形中的一些特殊點）；2.畫點（畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點）；3.連線（連結(jié)對稱點）.二．設計軸對稱圖案的步驟：（1）畫出對稱軸；（2）畫出圖形的基本形狀的部分線條；（3）按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；（4）按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；（5）完成對稱圖案設計.亮題三、設計軸對稱圖形1．（2022·河南商丘·三模）圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形應該添加在（

）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處2．（2022·浙江湖州·八年級期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，從空白的小正方形中再選擇一個涂黑，使得3個涂黑的正方形成軸對稱圖形，則選擇的方法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種3．（2022·貴州遵義·八年級期末）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，為格點三角形，請問圖中還存在（

）個格點三角形與成軸對稱圖形．A．4 B．5 C．6 D．74．（2022·北京海淀·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點．若AB=1，則四邊形ABCD的面積為_____．5．（2021·江蘇鹽城·八年級階段練習）如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有___個．6．（2020·湖北·武漢市六中位育中學八年級）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形，在圖中畫一個與成軸對稱的格點三角形，這樣的格點三角形可以畫_____個．7．（2022·河北·高陽縣教育局教研室八年級期末）如圖1，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（點A、B、C在小正方形的頂點上），直線m為格點直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點）．(1)如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)如圖2，在直線m上找到一點P，使PA+PB的值最??；(3)如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．(4)如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡單說明你的理由．知識點三：垂直平分線的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的作法①折疊法：折疊找出線段AB的垂直平分線，②度量法：用刻度尺量出線段的中點，用三角尺過中點畫垂線；③尺規(guī)法：分別以點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧交于點E、F；過點E、F作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。亮題四、垂直平分線的性質(zhì)1．（2022·湖南衡陽·八年級期末）如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為（

）A．13 B．14 C．18 D．212．（2022·陜西·交大附中分校八年級階段練習）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E．已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則BD的長為（A． B． C． D．3．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年級學業(yè)考試）某數(shù)學興趣小組，在學習了角平分線的作法后，又探究出如圖所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案（

）甲：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．乙：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．A．只有甲才是 B．只有乙才是C．甲、乙都是 D．甲、乙都不是4．（2022·廣東·平洲二中八年級階段練習）如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm．則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．（2022·山西晉中·八年級期中）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點D，DE交AC于點E，且，△BEC的周長為11，則BC的長為________．6．（2022·廣西·藤縣教學研究室一模）如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，∠BAE＝20°，則∠DCE的度數(shù)是為_____．7．（2022·遼寧大連·一模）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為___________.8．（2021·廣西·靖西市教學研究室八年級期末）如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC的平分線AE交BC于點E，將△CED沿DE折疊，使點C落在點A處．(1)求證：∠BAE＝∠C．(2)若∠BAE＝32°，求∠B的度數(shù)．9．（2022·貴州黔南·八年級期末）在△ABC中，點M，N分別在AB，AC邊上．(1)如圖①，利用尺規(guī)作圖，在BC邊上找一點P，使得PM＝PN．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖②，請用畫圖的方式在BC邊上找一點Q，使得的值最?。玖咙c訓練】一、判斷軸對稱圖形【訓練1】★下列奧運會會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【訓練2】★下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【訓練3】★下列所給的四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、軸對稱的性質(zhì)【訓練1】★如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，若∠A＝65°，∠B＝80°，則∠F＝（）A．80° B．65° C．45° D．35°【訓練2】★如圖，把Rt△ABC（∠C＝90°）折疊，使A、B兩點重合，得到折痕ED，若CE＝DE，則∠A等于．【訓練3】★如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4三、設計軸對稱圖形【訓練1】★如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【訓練2】★在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有種．【訓練3】★如圖的2×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有個．四、垂直平分線的性質(zhì)與判定【訓練1】★如圖，中，邊的垂直平分線交于，交于，厘米，的周長是18厘米，則【訓練2】★如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70°C．60° D．50°【訓練3】★如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【訓練4】★如圖，將△ABC沿直線折疊，折痕為EF．使點C落在AB邊中點M上，若AB＝8，AC＝10，則△AEM的周長為．【培優(yōu)檢測】1．（2021·全國·八年級期中）對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上．在下列簡圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，在△ABC中，，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC上的點E處，若，則∠A的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（2022·河北石家莊·一模）如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點E．關(guān)于下面兩個結(jié)論，說法正確的是（

）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確5．（2022·廣東·化州市第一中學八年級期中）如圖，中，，邊AB的垂直平分線和邊AC的垂直平分線相交于點M，且與邊BC分別相交于點D、E，連接AE、AD，則的周長（

）．A．14 B．10 C．18 D．不能確定6．（2021·山東·巨野縣金山中學八年級階段練習）下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有______________（填序號）．（1）線段；（2）三角形；（3）圓；（4）正方形；（5）梯形7．（2022·福建·漳州實驗中學七年級階段練習）如圖，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點，且DE//BC，△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處．若∠B=50°，則∠BDF=_____．8．（2022·上海·七年級期末）如圖，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的為格點三角形，在圖中最多能畫出______個不同的格點三角形與成軸對稱．9．（2021·江蘇無錫·八年級期中）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長為18，則AC的長為___________．10．（2021·山東濱州·八年級期末）如圖，在中，，，，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則周長的最小值為________．11．（2022·湖北十堰·八年級期末）如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫圖．(1)畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱；(2)在直線l上找一點P，使點P到點A、B的距離之和最短；(3)在直線l上找一點Q，使點Q到邊AC、BC所在直線的距離相等．12．（2021·河南·金明中小學八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，，AB＝8cm，AC＝5cm，將△ABC折疊，使A、B兩點重合，得到折痕DE，再沿BE折疊，點C恰好落到點D上，(1)求∠A的度數(shù)；(2)求△ADE的周長．13．（2022·湖南邵陽·七年級期末）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．請你用三種不同的方法分別在每個網(wǎng)格中再選一個白色小方格涂成黑色，使涂成黑色部分的圖形成為軸對稱圖形．14．（2021·廣西·柳城縣教育局教研室一模）如圖，在Rt△ABC中，AC＜BC，∠C＝90°．(1)在BC上求作點D，使點D到A，B兩點的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接AD，過點B作AD的垂線BE，垂足為E，求證：BE＝AC．15．（2021·全國·八年級期末）閱讀材料：課本中研究圖形的性質(zhì)，就是探究圖形的構(gòu)成元素（邊、角、有關(guān)線段）具有怎樣的特征．例如在學習等腰三角形的性質(zhì)時，我們就探究得出了等腰三角形有如下性質(zhì)：邊的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等；角的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；有關(guān)線段的性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊的中線是同一條線段．如果兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形．如圖，在四邊形，若，，則四邊形是箏形．請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)，寫出兩條并進行證明（邊的性質(zhì)除外）．專題2.1軸對稱圖形與垂直平分線的性質(zhì)【教學目標】認識軸對稱與軸對稱圖形；2、軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；3、垂直平分線的性質(zhì)與判定；4、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖【教學重難點】1.軸對稱及軸對稱圖形的概念。2.軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系3.垂直平分線的性質(zhì)與判定4.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖【知識亮解】知識點一：軸對稱與軸對稱圖形軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：①軸對稱圖形說的是一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱說的是兩個圖形的一種特殊位置關(guān)系。②軸對稱是對兩個圖形說的，而軸對稱圖形是對一個圖形說的。聯(lián)系：①都沿某條直線對折，圖形重合。②如把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，那么這兩個圖形成軸對稱。軸對稱和軸對稱圖形的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)：垂直平分線：垂直并且評分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L成軸對稱的圖形，這個圖形與原圖形全等（即形狀、大小完全相同）新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關(guān)于直線L的對稱點。連接任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分。軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.亮題一、判斷軸對稱圖形1．（2022·云南·紅河縣教育科學研究室八年級期末）下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（

）．A．雪鐵龍 B．本田C．長城 D．傳祺【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判定即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，一個圖形沿著某條直線對折，兩部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形．2．（2022·福建·福州立志中學八年級期末）中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：“立”、“志”、“學”均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，“中”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·全國·九年級專題練習）將如圖的七巧板的其中幾塊，拼成一個多邊形，為軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．4．（2022·上?！とA東師范大學第四附屬中學九年級期中）在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有_________(填序號)．【答案】②③④【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義分析判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：在①平行四邊形；②等腰三角形；③等腰梯形；④圓四個圖形中，一定是軸對稱圖形的有②，③，④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．5．（福建莆田·八年級期中）如圖，由水中倒影看到的車牌號的實際號碼是_____．【答案】MLI7639【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．【詳解】由圖分析可得題中所給的號碼與“MLI7639”成軸對稱，則實際號碼是：MLI7639．故答案為MLI7639【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應認真觀察，注意技巧．6．（2021·全國·七年級課時練習）請將以下的圖形補成以為對稱軸的軸對稱圖形．【答案】作圖見解析【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，首先作點和點的對稱點點和點，再分別連接、、、，即可得到答案．【詳解】如圖，點作交于點，延長，使，則點為點對稱點點作交于點，延長，使，則點為點對稱點分別連接、、、．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．亮題二、軸對稱的性質(zhì)1★（江蘇省大豐區(qū)期末）如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B度數(shù)為（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可．【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝60°，∵∠A＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°，故選：C．2★如圖，將正方形紙片按照圖上所示進行操作，打開得到的圖形是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】利用圖形的翻折，由翻折前后的圖形是全等形，通過動手操作得出答案．【解析】將正方形紙片按照圖上所示進行操作，然后打開得到的圖形是①．故選：A．3★如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF，根據(jù)圖中標示的角度，∠EAF的度數(shù)為（）A．126° B．128° C．130° D．132°【解析】連接AD，∵D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝62°，∠C＝52°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，故選：D．4★★如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．60° D．70°【分析】連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，依據(jù)∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE∠BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°∠BAD．【解析】如圖，連接AB'，BB'，過A作AE⊥CD于E，∵點B關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故選：B．知識點二：設計軸對稱圖形問題一：已知對稱軸l和一個點A，如何畫出點A關(guān)于l的對稱點A′?作法:過點A作直線l的垂線，在垂線上截取OA′=OA，垂足為點O，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點。問題二：如何畫線段AB關(guān)于直線l的對稱線段A′B′?作法：過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截OA′=OA，點A′就是點A關(guān)于直線l的對稱點；類似地，作出點B關(guān)于直線l的對稱點B′；連結(jié)A′B′.問題三：如圖已知△ABC和直線l，怎樣作出與△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形呢？作法：△ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關(guān)于直線l的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就能得到要作的圖形.∴△A′B′C′即為△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形.歸納一．作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步驟:1.找點（確定圖形中的一些特殊點）；2.畫點（畫出特殊點關(guān)于已知直線的對稱點）；3.連線（連結(jié)對稱點）.二．設計軸對稱圖案的步驟：（1）畫出對稱軸；（2）畫出圖形的基本形狀的部分線條；（3）按照其中一條對稱軸畫出基本形狀的對稱圖形；（4）按照另一條對稱軸繼續(xù)畫對稱圖形；（5）完成對稱圖案設計.亮題三、設計軸對稱圖形1．（2022·河南商丘·三模）圖中陰影部分是由4個完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形應該添加在（

）A．區(qū)域①處 B．區(qū)域②處 C．區(qū)域③處 D．區(qū)域④處【答案】D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案．【詳解】解：要在①，②，③，④四個區(qū)域中的某個區(qū)域處添加一個同樣的正方形，使它與陰影部分組成的新圖形是軸對稱圖形，則這個正方形應該添加在區(qū)域④．故選D．【點睛】本題主要考查的是利用軸對稱的性質(zhì)設計圖案，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江湖州·八年級期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，從空白的小正方形中再選擇一個涂黑，使得3個涂黑的正方形成軸對稱圖形，則選擇的方法有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種【答案】C【解析】【分析】將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形．【詳解】解：如圖，將圖中剩余的編號為1至7的小正方形中任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（2022·貴州遵義·八年級期末）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，為格點三角形，請問圖中還存在（

）個格點三角形與成軸對稱圖形．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可．【詳解】如圖，圖中還存在6個格點三角形與成軸對稱圖形故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．4．（2022·北京海淀·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點．若AB=1，則四邊形ABCD的面積為_____．【答案】【解析】【分析】由圖可得S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用網(wǎng)格來計算兩個三角形的面積相加即可．【詳解】解：S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=故答案為：【點睛】本題是求三角形的面積問題，解題關(guān)鍵是熟練對不規(guī)則三角形進行分割．5．（2021·江蘇鹽城·八年級階段練習）如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有___個．【答案】4【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對稱的格點三角形一共有4個，故答案為：4．【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2020·湖北·武漢市六中位育中學八年級）如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形，在圖中畫一個與成軸對稱的格點三角形，這樣的格點三角形可以畫_____個．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可得解．【詳解】解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．故答案為：6．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點在于確定出不同的對稱軸．7．（2022·河北·高陽縣教育局教研室八年級期末）如圖1，網(wǎng)格中的每一個正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（點A、B、C在小正方形的頂點上），直線m為格點直線（直線m經(jīng)過小正方形的格點）．(1)如圖1，作出△ABC關(guān)于直線m的軸對稱圖形△A′B′C′；(2)如圖2，在直線m上找到一點P，使PA+PB的值最?。?3)如圖3，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．(4)如圖4，僅用直尺作出三角形ABC的邊AB上的高，簡單說明你的理由．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可．（2）作點B關(guān)于直線m的對稱點，連接，交直線m于點P，則點P即為所求作的點；（3）如圖，取格點O，計算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2（平方單位）．（4）如圖，選擇格點D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．選擇格點Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．推出CQ為線段AB的垂直平分線，設CQ與AB相交于點F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求作，(2)如圖，點P即為所求作，(3)如圖，即為所作，(4)如圖，選擇格點D、E，證明△ACD≌△BCE．于是，AC=BC．選擇格點Q，證明△ACQ≌△BCQ，于是，AQ=BQ．∴CQ為線段AB的垂直平分線，設CQ與AB相交于點F，則CF為所要求的△ABC的邊AB上的高．【點睛】本題考查作圖，軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．知識點三：垂直平分線的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的作法①折疊法：折疊找出線段AB的垂直平分線，②度量法：用刻度尺量出線段的中點，用三角尺過中點畫垂線；③尺規(guī)法：分別以點A、B為圓心，以大于AB的一半長為半徑畫弧交于點E、F；過點E、F作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。亮題四、垂直平分線的性質(zhì)1．（2022·湖南衡陽·八年級期末）如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為（

）A．13 B．14 C．18 D．21【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的周長公式即可求解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴，AC＝8，BC＝5，△BCE的周長為，故選A【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西·交大附中分校八年級階段練習）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE與邊AB，AC分別交于點D，E．已知△ABC與△BCE的周長分別為16cm和10cm，則BD的長為（A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，AD=BD=AB，∵△BCE的周長是10cm，∴BC+BE+EC=10cm，即AC+BC=10（cm），∵△ABC的周長是16cm，∴AB+AC+BC=16（cm），∴AB=16-10=6（cm），∴BD=AB=×6=3（cm）．故選：A．【點睛】本題主要考查了段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年級學業(yè)考試）某數(shù)學興趣小組，在學習了角平分線的作法后，又探究出如圖所示的甲、乙兩種方案，則正確的方案（

）甲：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）分別作線段CE，DF的垂直平分線，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．乙：（1）分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（點C，E不重合）；（2）連接DE，CF，交點為P；（3）作射線OP．OP即為∠AOB的平分線．A．只有甲才是 B．只有乙才是C．甲、乙都是 D．甲、乙都不是【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)甲乙兩種方案進行分析判斷，通過證明三角形全等得到角平分線即可．【詳解】解：由甲的做法可知：，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴OP為∠AOB的平分線,故甲正確；∵OC=OD，OF=OE，∠COF=∠DOE，∴，CE=DF．∴，∵∠EPC=∠FPD，∴△PCE≌△PDF（ASA），∴PC=PD，由OP=OP，則△OCP≌△ODP（SSS）∴∠POC=∠POD，∴OP為∠AOB的平分線，故乙也正確，故選：C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，通過作圖進行推理判斷角平分線的情況，涉及到了三角形全等的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是理解作圖中的相等關(guān)系以及轉(zhuǎn)化思想的應用．4．（2022·廣東·平洲二中八年級階段練習）如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm．則AC的長等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE=BE．∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．又∵BC=8，∴AC=10（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長公式，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山西晉中·八年級期中）如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，垂足為點D，DE交AC于點E，且，△BEC的周長為11，則BC的長為________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，從而求出BE+EC=AE+EC=AC=7，然后根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解∶∵DE是AB的垂直平分線，∴BE=AE，又AC=7，∴BE+EC=AE+EC=AC=7，又△BEC的周長為11，∴BE+EC+BC=11，∴BC=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣西·藤縣教學研究室一模）如圖，在Rt△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于點D，交BC于點E，∠BAE＝20°，則∠DCE的度數(shù)是為_____．【答案】35°【解析】【分析】由直角三角形兩銳角互余及∠BAE＝20°，可得，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊對等角可得答案．【詳解】在Rt△ABC中，，，，，AC的垂直平分線DE交AC于點D，，，故答案為：35°．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7．（2022·遼寧大連·一模）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3，△ABD的周長為13，則△ABC的周長為___________.【答案】19【解析】【分析】首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，AC=2AE=6，再根據(jù)三角形的周長公式計算，即可得到答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3，∴DA=DC，AC=2AE=6，∵△ABD的周長為13，∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13，∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19，故答案為：19【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．（2021·廣西·靖西市教學研究室八年級期末）如圖，在三角形紙片ABC中，∠BAC的平分線AE交BC于點E，將△CED沿DE折疊，使點C落在點A處．(1)求證：∠BAE＝∠C．(2)若∠BAE＝32°，求∠B的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)84°【解析】【分析】（1）證明∠BAE＝∠EAD，∠EAD＝∠C，從而可得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）可得∠EAD＝∠BAE＝∠C＝32°，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．(1)解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAD．∵將△CDE沿DE對折后，點C落在點A處∴DE垂直平分AC，∴EA＝EC．∴∠EAD＝∠C．∴∠BAE＝∠C．(2)由（1）可得，∠EAD＝∠BAE＝∠C，∴∠EAD＝∠BAE＝∠C＝32°．∵∠BAC+∠BCA+∠B＝180°．∴∠B＝180°﹣3×32°＝84°．【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應用，證明∠EAD＝∠BAE＝∠C是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·貴州黔南·八年級期末）在△ABC中，點M，N分別在AB，AC邊上．(1)如圖①，利用尺規(guī)作圖，在BC邊上找一點P，使得PM＝PN．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖②，請用畫圖的方式在BC邊上找一點Q，使得的值最?。敬鸢浮?1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）連接，作線段的垂直平分線交于點，點即為所求．（2）作點關(guān)于的對稱點，連接交于點，連接，點即為所求．(1)解：如圖①中，點即為所求．(2)解：如圖②，線段與邊BC的交點Q即為所求．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，線段的垂直平分線，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用線段的垂直平分線解決問題．【亮點訓練】一、判斷軸對稱圖形【訓練1】★下列奧運會會徽是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．【訓練2】★下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【訓練3】★下列所給的四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．二、軸對稱的性質(zhì)【訓練1】★如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，若∠A＝65°，∠B＝80°，則∠F＝（）A．80° B．65° C．45° D．35°【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和等于180°可得．【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°∴∠F＝180°﹣80°﹣65°＝35°．故選：D．【訓練2】★如圖，把Rt△ABC（∠C＝90°）折疊，使A、B兩點重合，得到折痕ED，若CE＝DE，則∠A等于．【分析】如圖，運用翻折變換的性質(zhì)證明∠ABC＝2∠A；進而證明3∠A＝90°，即可解決問題．【解析】由題意得：∠EAD＝∠EBD，∠EBD＝∠EBC，∴∠ABC＝2∠A，∵∠C＝90°，∴∠ABC+∠A＝3∠A＝90°，∴∠A＝30．故答案為：30°．【訓練3】★如圖，點A、B、C都在方格紙的“格點”上，請找出“格點”D，使點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解析】如圖所示：點A、B、C、D組成一個軸對稱圖形，這樣的點D共有4個．故選：D．三、設計軸對稱圖形【訓練1】★如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，將圖中的2個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形是軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A．7個 B．8個 C．9個 D．10個【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可．【解析】如圖，共有10種符合條件的添法，故選：D．【訓練2】★在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請你添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的添法共有種．【分析】因為中間4個小正方形組成一個大的正方形，正方形有四條對稱軸，試著利用這四條對稱軸添加圖形得出答案即可．【解析】如圖所示．這樣的添法共有4種．故答案為：4．【訓練3】★如圖的2×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC成軸對稱的格點三角形一共有個．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案．【解析】如圖所示：都是符合題意的圖形．故答案為：4．四、垂直平分線的性質(zhì)與判定【訓練1】★如圖，中，邊的垂直平分線交于，交于，厘米，的周長是18厘米，則【解析】∵DE是BC邊的垂直平分線，∴BE=CE，DB=DC，

∵BE=5cm，∴CE=5cm，∵△BCE的周長是18cm，∴BE+CE+BC=18cm，∴BC=18-5-5=8cm【訓練2】★如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70°C．60° D．50°【解析】因為等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝eq\f(180°－20°,2)＝80°.因為DE是線段AB的垂直平分線，所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝80°－20°＝60°.故選C.【訓練3】★如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解析】因為AC＝AD，BC＝BD，所以點A，B在線段CD的垂直平分線上．所以AB垂直平分CD.故選A.【訓練4】★如圖，將△ABC沿直線折疊，折痕為EF．使點C落在AB邊中點M上，若AB＝8，AC＝10，則△AEM的周長為．【分析】由折疊的性質(zhì)可得CE＝EM，由△AEM的周長＝AE+EM+AM，即可求解．【解析】∵點M是AB的中點，∴AM＝BMAB＝4，∵將△ABC沿直線折疊，折痕為EF．使點C落在AB邊中點M上，∴CE＝EM，∴△AEM的周長＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，故答案為：14．【培優(yōu)檢測】1．（2021·全國·八年級期中）對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設計上．在下列簡圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A選項是軸對稱圖形，符合題意；B選項不是軸對稱圖形，不符合題意；C選項不是軸對稱圖形，不符合題意；D選項不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，即如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，在△ABC中，，點D在AB上，將△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC上的點E處，若，則∠A的度數(shù)為（

）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解析】【分析】利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵，，由翻折的性質(zhì)可知：，，∴，∵，∴．故選：C【點睛】本題考查翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出，利用求出．3．（2022·河北石家莊·一模）如圖，在的正方形格紙中，有一個以格點為頂點的△ABC，請你找出格紙中所有與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形，這樣的三角形共有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【解析】【分析】先找對稱軸，然后再畫出圖形，AC的垂直平分線為對稱軸，BC的垂直平分線為對稱軸，過A的大正方形對角線所在直線為對稱軸，過C大正方形對角線所在直線為對稱軸，過B的鉛直線為對稱軸，可畫5個三角形．【詳解】如圖，陰影部分與△ABC成軸對稱且也以格點為頂點的三角形有5個．故選擇D．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，以及利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．4．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點E．關(guān)于下面兩個結(jié)論，說法正確的是（

）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確【答案】A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分線，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分線，∴DC=DE，∴∴故①②都正確，故選A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022·廣東·化州市第一中學八年級期中）如圖，中，，邊AB的垂直平分線和邊AC的垂直平分線相交于點M，且與邊BC分別相交于點D、E，連接AE、AD，則的周長（

）．A．14 B．10 C．18 D．不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵DF是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∵EG是AC的垂直平分線，∴EA=EC，∴△AED的周長=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=14，故選：A．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6．（2021·山東·巨野縣金山中學八年級階段練習）下列圖形中，一定是軸對稱圖形的有______________（填序號）．（1）線段；（2）三角形；（3）圓；（4）正方形；（5）梯形【答案】（1）（3）（4）【解析】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：線段的對稱軸是其垂直平分線，圓的對稱軸是其直徑所在的直線，正方形的對稱軸是其對角線所在直線和對邊中點的連線，（1）（3）（4）是軸對稱圖形，只有等腰三角形和等腰梯形是軸對稱圖形，（2）（5）不一定是軸對稱圖形，故一定是軸對稱圖形的有（1）（3）（4）．故答案為：（1）（3）（4）．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是正確確定軸對稱圖形的對稱軸．7．（2022·福建·漳州實驗中學七年級階段練習）如圖，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC上的點，且DE//BC，△ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處．若∠B=50°，則∠BDF=_____．【答案】##80度【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)先證明再由折疊的性質(zhì)證明從而可得答案．【詳解】解：由折疊可得：故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中的為格點三角形，在圖中最多能畫出______個不同的格點三角形與成軸對稱．【答案】5【解析】【分析】畫出所有與成軸對稱的三角形．【詳解】解：如圖所示：和對稱，和對稱，和對稱，和對稱，和對稱，故答案是：5．【點睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法．9．（2021·江蘇無錫·八年級期中）如圖，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，△BCE的周長為18，則AC的長為___________．【答案】10【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴EA=EB，∵△BCE的周長為18，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，∵BC=8，∴AC=10，故答案為：10．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的周長