新疆喀什地區(qū)莎車縣2024屆九年級上學期期末測試數(shù)學試卷(含解析)

莎車縣2023-2024學年第一學期期末測試卷九年級數(shù)學（考試時間：120分鐘總分：150分）考生須知：1、答題前，請先認真填寫個人基本信息；2、請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，每題只有一個正確答案）．1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．水中撈月 B．甕中捉鱉 C．守株待兔 D．拔苗助長3．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)b的值可以是（

）A． B． C．0 D．14．將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是（）A． B． C． D．5．在半徑為3的圓中，90°的圓心角所對的弧長是（

）A． B． C． D．6．用配方法解方程，下列配方正確的是（

）A． B． C． D．7．電影《長津湖》講述了波瀾壯闊的抗美援朝戰(zhàn)爭的歷史，一上映就獲得全國人民追捧．某鎮(zhèn)電影院第一天票房收入約30萬元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達100萬元，設增長率為，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，是的外接圓，連結、，若，則等于（

）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）．10．方程的二次項系數(shù)是；常數(shù)項是．11．若點B與點關于原點對稱，則點B的坐標為．12．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則．13．盒中裝有紅球、白球共11個，每個球除顏色外都相同，如果摸出任意一個球，摸到紅球的可能性較大，則紅球至少有個．14．拋物線y＝2x2﹣2x﹣3與y軸的交點坐標為．15．如圖，矩形ABCD中，以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，交CD于點E，再以D為圓心，DA的長為半徑畫圓，恰好經過點E．已知，，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共90分，解答時應在答題卡的相應位置處寫出文字說明，證明過程或演繹步驟）．16．解方程：(1)；(2)；(3)．17．農廠要建一個如圖所示的矩形圍欄，圍欄的一面靠墻（墻長），另外三面用長的籬笆圍起來．設圍欄的長為．(1)圍欄的寬為______；（用含的代數(shù)式表示）(2)若該圍欄圍成矩形的面積為，求矩形圍欄邊的長度．18．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．

(1)寫出以下三點的坐標：，，；______(2)畫出關于原點對稱的，并寫出的坐標．19．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課開講．神舟十四號飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲為廣；大青少年帶來了一堂精彩的太空科普課．為了激發(fā)學生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，九年級在此次太空科普知識競賽中，有A、B、C、D四名同學的競賽成績?yōu)闈M分．(1)若學校要從九年級這4名滿分的同學中隨機選取1名同學，參加周一國旗下的演講，則A同學被選中的概率是_______．(2)若九年級4名滿分同學中A和B是女生，C和D是男生，若要從這4名滿分同學中隨機同時抽取兩名同學，參加周一國旗下的演講，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到兩名女生的概率．20．如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉得到，點的對應點分別為．點落在上，連接．(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的長．21．某超市銷售一種牛奶，進價為每箱40元，規(guī)定售價不低于進價．現(xiàn)在的售價為每箱80元，每月可銷售60箱．市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加2箱，設每箱牛奶降價x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？22．如圖，為的直徑，弦，垂足為點E，直線與延長線交于點F，且．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，求的半徑．23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點和點．

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標；(3)點（其中）與點均在該函數(shù)圖象上，且這兩點關于函數(shù)圖象的對稱軸對稱，求的值及點的坐標．

參考答案與解析1．D解析：解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．2．B解析：解：A、水中撈月是不可能發(fā)生的，屬于不可能事件，不符合題意；B、甕中捉鱉是一定會發(fā)生的，屬于必然事件，符合題意：C、守株待兔可能發(fā)生可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不符合題意；D、拔苗助長是不可能發(fā)生的，屬于不可能事件，不符合題意．故選B．3．A解析：解：∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得．故選：A．4．C解析：解：將拋物線向左平移3個單位，向下移動1個單位，所得拋物線的解析式是．故選：C．5．C解析：解：根據(jù)弧長的公式，得到：．故選：C．6．C解析：解：，，，故選：C．7．D解析：∵增長率記作x，則第二天票房約為萬元，第三天票房約為萬元，∴依題意得：．故選：D．8．D解析：解：∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，故選：D．9．B解析：解：①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負半軸上，由得，，故①正確；②由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等，由圖知時，，∴時，，即．故②正確；③由圖知時二次函數(shù)有最小值，，，故③錯誤．④由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當時，．由圖知時，，故④正確．綜上所述：正確的是①②④．故選：B．10．解析：解：由題意得：的二次項系數(shù)為，常數(shù)項為，故答案為：①②11．解析：解：根據(jù)題意，關于原點對稱點的坐標的特點是橫縱坐標變?yōu)樵瓉睃c坐標的相反數(shù)，∴點的坐標為．故答案為：12．解析：解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，∴，∴；故答案為：．13．6解析：解：∵紅球、白球共11個，摸到紅球的可能性較大，∴紅球個數(shù)>白球個數(shù)，設紅球有個，則白球有個，∴，解得：，∵為整數(shù)，∴紅球至少有6個，故答案為：6．14．（0，﹣3）解析：解：當x＝0時，y＝﹣3，∴拋物線y＝2x2﹣2x﹣3與y軸的交點坐標為（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．15．2解析：解：連接AE，由題意可知：陰影部分的面積＝△DAE的面積＋扇形EAB的面積?扇形EDA的面積，∵以A為圓心，AB的長為半徑畫圓，交CD于點E，，∴，∵以D為圓心，DA的長為半徑畫圓，恰好經過點E，，∴，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝∠EAB＝45°，∴，故答案為：2．16．(1)(2)(3)解析：（1），∴，∴，∴，解得：；（2）解：∴，，∴，解得：（3）解：∴，∴或解得：17．(1)(2)解析：（1）解：三面用長的籬笆圍起來，為，；（2）解：根據(jù)題意得：，整理得，解得，由于墻長，，故矩形圍欄邊的長度為．18．(1)，，；．(2)作圖見解析，的坐標為．解析：（1）解：由圖可得，，，．．故答案為：，，；．（2）如圖所示，

即為所求，的坐標為．19．(1)(2)抽到兩名女生的概率為解析：（1）∵有4名同學，∴A同學被選中的概率是；故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽到兩名女生的有2種結果，所以抽到兩名女生的概率為．20．(1)(2)解析：（1）解：在中，，，將繞著點逆時針旋轉得到，，，；（2）解：，，，將繞著點逆時針旋轉得到，，，．21．(1)，(2)每箱牛奶定價為元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是元解析：（1）解：牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加2箱，每箱牛奶降價x元，多賣箱，y與x之間的函數(shù)關系式為；；（2）解：設每月銷售牛奶的利潤為元，當時，有最大值，最大值為，此時．答：每箱牛奶定價為元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是元．22．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵為的半徑．∴直線是的切線；（2）解：設的半徑為R，連接