6.4.2第2課時(shí)平面和平面平行的判定高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步6.4.2第2課時(shí)平面和平面平行的判定情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)溫故知新平面與平面平行的性質(zhì)定理

文字語(yǔ)言兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交,那么兩條交線平行圖形語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b作用證明兩條直線平行課前提問情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)溫故知新如何判斷桌子的桌面是否水平？工人師傅將水平儀在桌子上交叉放置兩次，如果水平儀的氣泡兩次都在中央，就能判斷桌面是水平的，否則桌面就不是水平的，這是為什么呢？(注：當(dāng)水平儀的氣泡居中時(shí)，水平儀所在的直線就是水平線)閱讀教材，結(jié)合上述情境回答下列問題問題1：情境中給出的判斷兩平面平行的方法是什么？問題2：若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行嗎？問題3：若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行嗎？問題4：平面平行有傳遞性嗎？溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)平面與平面平行的判定定理定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行圖形符號(hào)a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥β溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)思考如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平行，那么這條直線與另一個(gè)平面也平行嗎？

不一定．這條直線與另一個(gè)平面平行或在另一個(gè)平面內(nèi)．提示思考如果刪去平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”，則平面α和β平行嗎？提示

不一定．兩個(gè)平面可能平行，也可能相交．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)學(xué)生體驗(yàn)辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． (

)(2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面平行． (

)(3)若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行． (

)(1)錯(cuò)誤．這兩個(gè)平面可能平行，也可能相交．(2)正確．由平面與平面平行的判定定理可知其正確．(3)錯(cuò)誤．這兩個(gè)平面可能平行，也可能相交．[答案]

(1)×

(2)√

(3)×溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例1】如圖所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使點(diǎn)P?平面ABCD.求證：平面PAB∥平面EFG.證明如下：

∵E，F(xiàn)分別為線段PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵CD∥AB，∴EF∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面P?B，∴EF∥平面PAB.同理可證EG∥平面PAB.又∵EF∩EG＝E，∴平面PAB∥平面EFG.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)利用面面平行的判定定理證明兩平面平行的策略(1)要證明兩平面平行，只需在其中一個(gè)平面內(nèi)找到兩條相交直線平行于另一個(gè)平面．(2)判定兩個(gè)平面平行與判定線面平行一樣，應(yīng)遵循“先找后作”的原則，即先在一個(gè)面內(nèi)找到兩條與另一個(gè)平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD.學(xué)生實(shí)踐[證明]如圖所示，連接B1D1，∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點(diǎn)，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN?平面A1BD，BD?平面A1BD，∴PN∥平面A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵M(jìn)N∩PN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例2】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：EF∥平面BB1D1D.[證明]

(1)如圖，連接AC，CD1.因?yàn)锳BCD是正方形，且Q是BD的中點(diǎn)，所以Q是AC的中點(diǎn)，又P是AD1的中點(diǎn)，所以PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例2】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：EF∥平面BB1D1D.(2)法一：取B1D1的中點(diǎn)O1，連接FO1，BO1，則有FO1∥B1C1且FO1＝B1C1.又BE∥B1C1且BE＝B1C1，所以BE∥FO1，BE＝FO1.所以四邊形BEFO1為平行四邊形，所以EF∥BO1，又EF?平面BB1D1D，BO1?平面BB1D1D，所以EF∥平面BB1D1D.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例2】如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn)．

(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；(2)求證：EF∥平面BB1D1D.法二：取B1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，且FE1∩EE1＝E1，F(xiàn)E1，EE1?平面EE1F，B1D1，BB1?平面BB1D1D，所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

解題心得(1)在遇到線面平行時(shí)，常需作出過已知直線與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)．(2)要靈活應(yīng)用線線平行、線面平行和面面平行的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化．在解決立體幾何中的平行問題時(shí)，一般都要用到平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化思想是解決這類問題的最有效的方法．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，BC∥AD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且BC＝2，AD＝4，求證：CE∥平面PAB.．學(xué)生實(shí)踐[證明]取AD的中點(diǎn)O，連接OC，OE(圖略).∵E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，∴OE∥PA，OE?平面PAB，PA?平面PAB，∴OE∥平面PAB.∵BC＝2，AD＝4，BC∥AD，∴四邊形ABCO為平行四邊形，∴OC∥AB，又OC?平面PAB，AB?平面PAB，∴OC∥平面PAB.∵OC∩OE＝O，OC，OE?平面OCE，∴平面OCE∥平面PAB.∵CE?平面OCE，∴CE∥平面PAB.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)【例3】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)．問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO？請(qǐng)說明理由．當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.理由如下：連接PQ.∵Q為CC1的中點(diǎn)，P為DD1的中點(diǎn)，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴QB∥PA.又∵O為DB的中點(diǎn)，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)

解題心得平行中探索存在性問題的判定是高考的?？純?nèi)容，多出現(xiàn)在解答題中．證明線面平行的關(guān)鍵是找線線平行，注意利用所給幾何體中隱含的線線位置關(guān)系，當(dāng)題目中有中點(diǎn)時(shí)，一般考慮先探索中點(diǎn)，再用中位線定理找平行關(guān)系．溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)學(xué)生實(shí)踐3.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M的位置．[解]

由題知MB∥平面AEF，過點(diǎn)F，B，M作平面FBMN交AE于點(diǎn)N，連接MN，NF.因?yàn)锽F∥平面AA1C1C，BF?平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.因?yàn)镸B∥平面AEF，MB?平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，故MN是△ACE的中位線．所以當(dāng)M是AC的中點(diǎn)時(shí)，MB∥平面AEF.溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)12345定理面面平行證明平行關(guān)系綜合面面平行的探索性實(shí)踐PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)PPT下載:///xiazai/1234溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)1．下列命題中正確的是(

)A．一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B．如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行C．平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行D．如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行B

[如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，即兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則兩平面平行，故選B.]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)2．(多選題)在正方體中，相互平行的面是(

)A．前后相對(duì)側(cè)面 B．上下相對(duì)底面C．左右相對(duì)側(cè)面 D．相鄰的側(cè)面ABC

[由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選ABC.]溫故知新情境引入新知探求新知應(yīng)用歸納小結(jié)檢測(cè)達(dá)標(biāo)3．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．以上都不對(duì)C

[根據(jù)圖1和圖2可知α與β平行或相交．溫故知新情境引入新知探求新