物理（教科版選修34）練習(xí)周末培優(yōu)練（二）單擺簡諧運動的圖像和公式

周末培優(yōu)練(二)單擺簡諧運動的圖像和公式1.如圖所示，一擺長為l的單擺，在懸點的正下方的P處有一釘子，P與懸點相距l(xiāng)eq\a\vs4\al(-)l′，則這個擺做小幅度擺動時的周期為()A．2πeq\r(\f(l,g)) B．2πeq\r(\a\vs4\al(\f(l′,g)))C．πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(l,g)))＋\r(\a\vs4\al(\f(l′,g))))) D．2πeq\r(\a\vs4\al(\f(l＋l′,2g)))解析：碰釘子前擺長為l，故周期T1＝2πeq\r(\f(l,g))，碰釘子后擺長變?yōu)閘′，則周期T2＝2πeq\r(\f(l′,g))，所以此擺的周期T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(l,g)))＋\r(\a\vs4\al(\f(l′,g))))).答案：C2．如圖所示為兩個單擺的振動圖像，從圖像中可以知道它們的()A．?dāng)[球質(zhì)量相等 B．振幅相等C．?dāng)[球同時改變速度方向 D．?dāng)[長相等解析：由振動圖像可知T1＝4s，T2＝4s．故擺長相同，振幅不同．B錯誤，D正確；由T＝2πeq\r(\f(l,g))知，T與質(zhì)量無關(guān)，質(zhì)量大小無法確定．A錯誤；由于計時起點不同，速度方向改變的時刻不同，C錯誤．答案：D3．(多選)如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是()A．甲、乙兩擺的振幅之比為2∶1B．t＝2s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為零C．甲、乙兩擺的擺長之比為4∶1D．甲、乙兩擺擺球在最低點時向心加速度大小相等解析：由振動圖像可知甲、乙兩單擺振幅之比為2∶1，A正確．t＝2s時；甲處在平衡位置，重力勢能最小，乙在最大位移處，動能為零，B正確，因T甲＝4s，T乙＝8s．故eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(L甲,L乙))，eq\f(L甲,L乙)＝eq\f(1,4)，C錯誤；由a＝eq\f(v2,L)，因v無法比較，故D錯誤．答案：AB4．如圖甲所示是利用砂擺演示簡諧運動圖像的裝置．當(dāng)盛砂的漏斗下面的薄木板被水平勻速拉出時，做簡諧運動的漏斗漏出的砂在板上形成的曲線顯示出砂擺的振動位移隨時間變化的關(guān)系．第一次以速度v1勻速拉動木板，圖乙給出了砂擺振動的圖線；第二次使砂擺的振幅減半，再以速度v2勻速拉動木板，圖丙給出了砂擺振動的圖線．由此可知，砂擺兩次振動的周期T1和T2以及拉動木板的速度v1和v2的關(guān)系是()A．T1∶T2＝2∶1 B．T1∶T2＝1∶2C．v1∶v2＝2∶1 D．v1∶v2＝1∶2解析：本題考查單擺做簡諧運動的特征，其周期與振幅無關(guān)．根據(jù)單擺做簡諧運動的條件知，T1∶T2＝1∶1，再結(jié)合圖示分析，設(shè)圖示板的位移為x，x＝v12T1，x＝v24T2，故v1∶v2＝2∶1，C正確．答案：C5．如圖所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像，以向右的方向作為擺球偏離平衡位置位移的正方向，從t＝0時刻起，當(dāng)甲第一次到達右方最大位移處時()A．乙在平衡位置的左方，正向右運動B．乙在平衡位置的左方，正向左運動C．乙在平衡位置的右方，正向右運動D．乙在平衡位置的右方，正向左運動解析：本題考查單擺運動規(guī)律，要求學(xué)生利用圖像進行分析．從圖中可看出，當(dāng)甲第一次到達右方最大位移處時為t＝1.5s時刻，此時乙處在正向位移處，即偏離平衡位置向右的某個位置，并且正向平衡位置運動，故乙處在平衡位置右方，正向左運動，D對．答案：D6．一質(zhì)點沿直線做簡諧運動的圖像如圖所示，以下說法中正確的是()A．該質(zhì)點振動頻率為0.25HzB．在0.01s＜t＜0.02s內(nèi)，質(zhì)點的速度與加速度方向相同C．在0.025s時，質(zhì)點的速度與加速度方向相同D．在0.04s時，質(zhì)點的動能最大解析：由振動圖像知T＝0.04s，f＝eq\f(1,T)＝25Hz，A錯誤；在0.01s～0.02s內(nèi)，質(zhì)點遠離平衡位置做減速運動，速度與加速度方向相反，B錯誤；在0.025s時，質(zhì)點從最大位移處向平衡位置運動，速度與加速度方向相同，C正確；在0.04s時，質(zhì)點處于最大位置處，速度最小，動能最小，D錯誤．答案：C7．(多選)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定()A．從t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小B．從t2到t3時間內(nèi)振幅不斷增大C．t3時刻振子處于平衡位置處，動能最大D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同解析：選項內(nèi)容分析結(jié)論A從t1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小正確B振幅是離開平衡位置的最大距離，從t2到t3時間內(nèi)，變化的是位移而不是振幅錯誤Ct3時刻振子的位移為零，速度最大，動能最大正確Dt1、t4時刻位移相同，即振子處于同一位置，速度等大反向，動能相同錯誤答案：AC8.(多選)如圖所示是質(zhì)點做簡諧運動的振動圖像，由此可知()A．t＝0時，質(zhì)點的位移、速度均為零B．t＝1s時，質(zhì)點的位移為正向最大，速度為零，加速度為負向最大C．t＝2s時，質(zhì)點的位移為零，速度為負向最大值，加速度為零D．質(zhì)點的振幅為5cm，周期為2解析：t＝0時，質(zhì)點的位移為零，但是速度不為零，選項A錯誤；t＝1s時，質(zhì)點的位移為正向最大，速度為零，由a＝－eq\f(k,m)x可知加速度為負向最大，選項B正確；t＝2s時，質(zhì)點的位移為零，速度為負向最大值，由a＝－eq\f(k,m)x可知加速度為零，選項C正確；由圖像可知質(zhì)點的振幅為5cm，周期為4s，選項D錯誤．答案：BC9．甲、乙兩彈簧振子，振動圖像如圖所示，則可知()A．兩彈簧振子完全相同B．兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大D．振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝2∶1解析：由圖可知f甲∶f乙＝1∶2，因此振子不相同，選項A、D錯誤．由圖可知選項C正確．因F甲＝k甲A甲，F(xiàn)乙＝k乙A乙，由于k甲和k乙關(guān)系未知，因此無法判斷F甲∶F乙＝2∶1，所以選項B錯誤．答案：C10．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝8sineq\f(π,2)t(cm)，則()A．質(zhì)點的振幅為16B．質(zhì)點的振動周期為2sC．在0～1s內(nèi)，質(zhì)點的速度逐漸減小D．在1～2s內(nèi)，質(zhì)點的動能逐漸減小解析：根據(jù)簡諧運動的表達式x＝Asineq\f(2π,T)t可知振幅A＝8cm，周期T＝eq\f(2π,ω)＝4s，選項A、B錯誤；根據(jù)簡諧運動的表達式可畫出質(zhì)點的振動圖像，如圖所示，由圖可知，在0～1s內(nèi)，質(zhì)點由平衡位置向正的最大位移處運動，速度逐漸減小，在1～2s內(nèi)，質(zhì)點由正的最大位移向平衡位置運動，速度逐漸增大，動能逐漸增大，選項C正確，D錯誤．答案：C11．某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm，則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是()A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為5B．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4sC．在t＝4s時質(zhì)點的速度最大D．在t＝4s時質(zhì)點的位移最大解析：由x＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm可知，A＝10cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)rad/s，得T＝8s．t＝4s時，x＝0，說明質(zhì)點在平衡位置，此時質(zhì)點的速度最大、位移為0，所以只有選項C正確．答案：C12．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時，位移是4cm，(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程．(2)10s內(nèi)通過的路程是多少．解析：(1)簡諧運動振動方程的一般表達式為x＝Asin(ωt＋φ)．根據(jù)題給條件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.將t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，因為t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π.故所求的振