唐山市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B．C． D．2．質(zhì)檢部門對某酒店的餐紙進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查5包(每包5片)，5包中合格餐紙(單位：片)分別為4，5，4，5，5，則估計該酒店的餐紙的合格率為（）A．95% B．97% C．92% D．98%3．若，面積之比為，則相似比為（）A． B． C． D．4．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．6．對于二次函數(shù)，下列描述錯誤的是（）．A．其圖像的對稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9）C．當(dāng)=1時，有最小值-8 D．當(dāng)＞1時，隨的增大而增大7．如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．方程x（x﹣5）=x的解是（）A．x=0

B．x=0或x=5

C．x=6 D．x=0或x=69．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．310．如圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，則S△ABF：S△CDE=（）A．1：2 B．2：3 C．3：4 D．1：111．如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。B．從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。C．某彩票中獎率為，說明買100張彩票，有36張中獎。D．打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．14．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____15．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點(diǎn)為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．16．某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢”演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是_____．17．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．18．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．20．（8分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時方程的根．22．（10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)分別在線段上（點(diǎn)不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點(diǎn)在拋物線上，且，試確定滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)．23．（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）24．（10分）如圖，中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，軸，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，的面積是．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AP交⊙O于C點(diǎn)，∠PCO的平分線交⊙O于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作交AP于E點(diǎn)．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若DE=3，AC=8，求直徑AB的長．26．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接．（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計算得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，故選項A，B錯誤，∵，∴，故選項C正確；選項D錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】隨機(jī)調(diào)查1包餐紙的合格率作為該酒店的餐紙的合格率，即用樣本估計總體．【詳解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐紙的合格率．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計整體，注意1包中的總數(shù)是21，不是1．3、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為9：4，

∴它們的相似比為3：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】將解析式寫成頂點(diǎn)式的形式，再依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-9），故B正確；當(dāng)x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；∵開口向上，∴當(dāng)＞1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的性質(zhì)，熟記每種函數(shù)解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，∴，②當(dāng)點(diǎn)在上時，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，，，，③當(dāng)點(diǎn)在上時，∵正方形邊長為4，為中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，∴，，∴，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．8、D【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．9、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計概率，熟記公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵10、D【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】△ABC中，∵AF∥DE，∴△CDE∽△CAF，∵D為AC中點(diǎn)，∴CD：CA=1：2，∴S△CDE：S△CAF=（CD：CA）2=1：4，∴S△CDE：S梯形AFED=1：3，又∵S△ABF：S梯形AFED=1：3，∴S△ABF：S△CDE=1：1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△CDE：S△CAF=1：4是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°又∵∴∠ADC+∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°∴∠B+∠E+145°=360°∴∠B+∠E=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計算是本題的解題關(guān)鍵.12、B【解析】A、擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為，則正面向上的概率也為，不一定就反面朝上，故此選項錯誤；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)取一個數(shù)，因為奇數(shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項正確；C、某彩票中獎率為36%，說明買100張彩票，有36張中獎，不一定，概率是針對數(shù)據(jù)非常多時，趨近的一個數(shù)并不能說買100張該種彩票就一定能中36張獎，故此選項錯誤；D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項錯誤.故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．14、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得15、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360°，∴圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵．16、【解析】結(jié)合題意，畫樹狀圖進(jìn)行計算，即可得到答案.【詳解】畫樹狀圖為：共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，∴恰好選中一男一女的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求概率.17、（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．18、1【分析】利用扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構(gòu)建方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）游戲規(guī)則公平，理由詳見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可得出答案；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）P（指針落在奇數(shù)區(qū)域）=．(2)列表如下：（畫樹形圖評分方案同列表）1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知，P（甲獲勝）=P（一奇一偶）=，P（乙獲勝）=P（同奇或同偶）=，P（甲獲勝）=P（乙獲勝）=，所以，游戲規(guī)則公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、第二、三季度的平均增長率為20%．【解析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4萬元建立方程求出其解即可．【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增長率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）2＝14.4建立方程是關(guān)鍵．21、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k≠0，再根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可知△>0，從而可得關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1）依題意，得，解得且；(2)∵是小于9的最大整數(shù)，∴此時的方程為，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）可能，的長為或；（3）當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個（此時點(diǎn)在的左側(cè)）．【解析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題．（2）可能分三種情形①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，分別求解即可．（3）如圖2中，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時，作于，連接．設(shè)，構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題．【詳解】（1）由題意：解得拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）可能．如圖1，①當(dāng)時，，此時與重合，與條件矛盾，不成立．②當(dāng)時，又，，③當(dāng)時，，，答：當(dāng)?shù)拈L為或時，為等腰三角形．（3）如圖2中，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段的右側(cè)時，作于，連接．設(shè)則時，的面積的最大值為，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，的最大值，觀察圖象可知：當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個，當(dāng)時，滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個（此時點(diǎn)在的左側(cè)）．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程．【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°=，BC=80千米，∴CD=BC?sin30°=80×（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）∵cos30°=，BC=80（千米），∴BD=BC?cos30°=80×（千米），∵tan45°=，CD=40（千米），∴AD=（千米），∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2（千米）．答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．24、．【解析】根據(jù)題意得出AE=6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4，繼而知點(diǎn)D坐標(biāo)，從而得出反比例函數(shù)解析式；【詳解】解：頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，，又的面積是，，則，反比例函數(shù)解析式為