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微專題1一元二次方程根與系數(shù)的關系湖南2024年數(shù)學中考第一輪復習角度1

已知一根,求另一根及字母系數(shù)【思維切入】方法一:先利用根與系數(shù)的關系求出另一根,再根據(jù)方程的兩根及根與系數(shù)的關系求出字母系數(shù).方法二:先把已知根代入方程,求出字母系數(shù),再解方程求出另一根.【針對訓練】1.(2021·長沙中考)若關于x的方程x2-kx-12=0的一個根為3,則k的值為_______

.

2.(2023·衡陽中考)已知關于x的方程x2+mx-20=0的一個根是-4,則它的另一個根是_______.

-1

5

【針對訓練】3.(2022·婁底中考)已知實數(shù)x1,x2是方程x2+x-1=0的兩根,則x1x2=_______.

4.(2021·湘西州中考)實數(shù)m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個根,則多項式mn-m-n的值為_______.

5.(2022·婁底模擬)α,β是關于x的方程x2-x+k-1=0的兩個實數(shù)根,且α2-2α-β=4,則k的值為_______.

-1

-1

-4

角度3

確定方程中待定字母的值或范圍【思維切入】一元二次方程根與系數(shù)的關系常與根的判別式相結合,一般按下面方法解題:1.一元二次方程根的情況

?結合根的判別式列出方程或不等式(組)

?確定字母的值或取值范圍2.方程的根滿足的條件

?結合根與系數(shù)的關系列出方程或不等式

?確定字母的值或取值范圍【針對訓練】7.(2021·郴州中考)關于x的一元二次方程x2-5x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=______.

A角度4

由方程的根的關系求作新方程【思維切入】(1)設原方程的兩個根為x1,x2,同時寫出新方程的兩根(用x1,x2表示);(2)寫出原方程兩根之和與兩根之積;(3)寫出新方程兩根之和與兩根之積;(4)寫出新方程.

AB

(2)∵x1+x2=2,x1·x2=-3,∴(-x1)+(-x2)=-(x1+x2)=-2,(-x1)·(-x2)=x1·x2=-3,∴-x1和-x2是方程x2+2x-3=0的解,即新方程為x2+2x-3=0.角度5

已知方程,判斷兩實根的符號【思維切入】(1)要使方程有兩個實數(shù)根,滿足a≠0且Δ≥0;(2)利用兩根和x1+x2,兩根積x1·x2結合條件判斷兩實根的符號.【針對訓練】13.(2023·長沙模擬)一元二次方程x2+bx-2=0中,若b<0,則這個方程根的情況是()A.有兩個正根

B.有一正根一負根且正根的絕對值大

C.有兩個負根

D.有一正根一負根且負根的絕對值大14.關于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p為常數(shù))的根的情況,下列結

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