數(shù)學(xué)思維帶答案(四升五)

數(shù)學(xué)思維（四升五）第第頁練習(xí)：一、填空題1、一列火車長360米，每秒鐘行15米，全車通過一個(gè)山洞需40秒，這個(gè)山洞長米。2、一列火車長400米，以每分鐘800米的速度通過一座長為2800米的大橋，共需分鐘。3、一列火車經(jīng)過一根有信號燈的電線桿用了9秒，通過一座468米長的鐵橋用了35秒，這列火車長米。4、長135米的列車，以12米/秒的速度行駛，對面開來長126米的另一列車，速度是17米/秒，那么兩列火車從碰上到全錯(cuò)開用了秒。二、選擇題1．某列車通過360米的第一個(gè)隧道用去了24秒，接著通過第二個(gè)長216米的隧道用去16秒，這列火車的車長是（）。A．72米 B．24米 C．144米 D．96米2．兩列火車相向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行58千米，兩車交錯(cuò)時(shí)，甲車上一乘客從看見乙車的車頭到車尾一共經(jīng)過10秒鐘，乙車全長為（ ）A．108米 B．300米 C．360米 D．1080米三、解答題1．一列火車的車身長40米，它以8米/秒的速度行駛，經(jīng)過一個(gè)長1000米的隧道，從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道共需要多長時(shí)間？2．一列火車，從車頭到達(dá)橋頭算起，用8秒鐘全部駛上一座大橋，29秒后全部駛離大橋，已知大橋長546米，火車全長多少米？3．小張以3米/秒的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度是18米/秒，問：火車經(jīng)過小張身旁的時(shí)間是多少？4．一列火車通過297米長的停車場，需42秒鐘，過216米長的大橋需33秒鐘，求〈1〉車速?！?〉車身長。5．某小學(xué)三、四年級學(xué)生528人排成四路縱隊(duì)去看電影，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘25米，前后兩人都相距1米，現(xiàn)在隊(duì)伍要經(jīng)過一座橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共需16分鐘，這座橋長多少米？第2講相遇問題解答此類題時(shí)應(yīng)在必要時(shí)作一條線段圖來全面考慮運(yùn)動(dòng)物體的個(gè)數(shù)、運(yùn)動(dòng)的方向、出發(fā)的地點(diǎn)以及運(yùn)動(dòng)的線路形式等。相遇問題的基本關(guān)系式：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間相遇路程÷相遇時(shí)間=速度和1、甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行40千米，甲車先開出2小時(shí)后，乙車才開出，甲車開出幾小時(shí)后兩車相遇？2、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，經(jīng)過2小時(shí)后兩人相遇，問乙每小時(shí)行多少千米？3、王明和妹妹兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90千米，如果一只狗與王明同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？4、AB兩地相距300米，甲、乙兩人各從A、B兩地相背而行，7分鐘后兩人相距860米，甲每分鐘走37米，乙每分鐘走多少米？5、摩托車和自行車從相距298千米的甲、乙兩地相向而行。摩托車每小時(shí)行52千米，自行車每小時(shí)行18千米。途中摩托車發(fā)生故障，修理了1個(gè)小時(shí)，然后繼續(xù)前進(jìn)，兩車相遇時(shí)，摩托車行了多少千米？6、甲地到乙地快車每小時(shí)行32千米，慢車每小時(shí)行18千米，如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，可在距中點(diǎn)35千米處相遇，甲乙兩地的距離是多少千米？7、甲乙兩人同時(shí)從A地去B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地1200米處與乙相遇。A、B兩地相距多少米？練習(xí)1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行駛75千米，乙車每小時(shí)行駛69千米，經(jīng)過18小時(shí)兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？練習(xí)2、甲乙兩人分別從相距42千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲的速度為每小時(shí)8千米，乙的速度為每小時(shí)6千米，兩人出發(fā)后幾小時(shí)相遇？練習(xí)3、甲乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地相對開出，甲車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？練習(xí)4、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？練習(xí)5、甲城與乙城相距138千米，張趙二人騎自行車分別從兩城同時(shí)出發(fā)，相向而行，張每小時(shí)行13千米，趙每小時(shí)行12千米，趙在行進(jìn)中因修車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)前進(jìn)與張相遇。求趙從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時(shí)？練習(xí)6、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，兩車在離中點(diǎn)36千米處相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？練習(xí)7、甲乙兩輛汽車同時(shí)從A地開往B地，速度分別是每小時(shí)走42千米和38千米，甲車到達(dá)B地后立即返回，在距B地20千米處與乙車相遇，A、B兩地相距多少千米？練習(xí)8、兩輛汽車同時(shí)從甲城出發(fā)，相背而行，快車每小時(shí)行43千米，慢車每小時(shí)行37千米，經(jīng)過16小時(shí)，它們相距多少千米？練習(xí)9、AB兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相對開出，相遇時(shí)，甲車距B地還有多少千米？第3講追及問題解答這類題的關(guān)鍵是明確速度差的含義，也就是單位時(shí)間內(nèi)快者追上慢者的路程。追及問題的基本關(guān)系式：速度差×追及時(shí)間=路程差路程差÷追及時(shí)間=速度差路程差÷速度差=追及時(shí)間1、甲、乙兩人分別從相距18千米的西城和東城同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行5千米，幾小時(shí)后，甲可以追上乙？2、小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行到家，走了12分鐘后，小強(qiáng)以每分鐘125米的速度去追小明，問：經(jīng)過多少分鐘小強(qiáng)可追上小明？3、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，開出5小時(shí)后，一列火車以每小時(shí)90千米的速度也從甲地開往乙地。在甲乙兩地的中點(diǎn)處火車追上汽車，甲乙兩地相距多少千米？4、甲乙兩輛汽車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行40千米。途中甲車出現(xiàn)故障停車修理了3小時(shí)，結(jié)果甲車比乙遲到1小時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地間的路程是多少？5、甲、乙兩人沿環(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米，跑道一圈長400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多少時(shí)間才能第一次追上乙？例6、兄弟兩人繞操場跑步，哥哥每秒種跑8米，弟弟每秒鐘跑6米，操場全長600米，（1）如果兩人同時(shí)同地相向而行，問10分鐘內(nèi)相遇幾次？（2）如果兩人同時(shí)同地同向而行，又相遇幾次？7、甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若甲讓乙先跑2秒鐘，則甲跑4秒就能追上乙。問：甲、乙兩人的速度各是多少？練習(xí)1、甲乙兩人同時(shí)從相距45千米的A、B兩城同向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米，幾小時(shí)后甲可追上乙？練習(xí)2、小明步行上學(xué)，每分鐘行70米，離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明，那么爸爸出發(fā)后幾分鐘追上小明？練習(xí)3、一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，開出5小時(shí)后，一列火車以每小時(shí)90千米的速度從甲地開往乙地，并在甲乙兩地中點(diǎn)處追上汽車，甲乙兩地相距多少千米？練習(xí)4、甲、乙兩人同時(shí)從東村出發(fā)到西村，甲的速度是每小時(shí)6千米，乙的速度是每小時(shí)4千米，甲中途有事休息了2小時(shí)，結(jié)果比乙遲到了1小時(shí)，求：兩村相隔多少練習(xí)5、一條環(huán)形跑道長400米，小強(qiáng)每分鐘跑300米，小星每分鐘史250米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)第一次追上小星？練習(xí)6、光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？練習(xí)7、在一條300米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，現(xiàn)在乙在甲后面100米，問：甲追上乙要多少分鐘？練習(xí)8、在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒種跑5米，乙每秒鐘跑3米，兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？第4講相遇和追及問題我們把研究路程、速度、時(shí)間以及這三者之間關(guān)系的一類問題，總稱為行程問題。相遇問題的基本關(guān)系式。相遇問題的基本關(guān)系式是：總路程=速度和×相遇時(shí)間總路程÷相遇時(shí)間=速度和總路程÷速度和=相遇時(shí)間追及問題的基本關(guān)系式是：追及路程÷速度差=追及時(shí)間追及路程÷追及時(shí)間=速度差速度差×追及時(shí)間=追及路程復(fù)習(xí)：1.甲乙兩車從A、B兩市同時(shí)相向開出，4小時(shí)相遇，甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行50千米，求A、B兩城市的距離？2.自行車每分鐘行500米，出發(fā)16分鐘后，摩托車以每分鐘900米的速度追自行車，多少分鐘可以追上？例1甲乙兩地相距360千米?？蛙嚭拓涇囃瑫r(shí)從兩地相向而行，4小時(shí)在途中相遇。已知客車每小時(shí)行50千米，求貨車每小時(shí)行多少千米？例2甲、乙兩列對開的火車在途中相遇。甲車司機(jī)看見乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘。已知甲車每秒行13米，乙車每秒行12米，求乙車長多少米？例3甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在周長400米的環(huán)形跑道上進(jìn)行10000米的長跑比賽。兩人從同一起跑線同時(shí)起跑，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑360米，當(dāng)甲比乙領(lǐng)先整整一圈時(shí)，乙開始加速，每分鐘比原來快80米，而甲仍以原來的速度沖向終點(diǎn)。如果乙用加速后的速度跑向終點(diǎn)，問甲、乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)？例4甲、乙兩列火車，同時(shí)從南、北兩地相向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行42千米，兩車在離中點(diǎn)40千米處相遇，求南、北兩地間的距離是多少千米？例5甲、乙兩艘艦，由相距418千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對開出，甲艦每小時(shí)行36千米，乙艦每小時(shí)行34千米，開出1小時(shí)后，甲艦因有緊急任務(wù)，返回原港，以后又立即起航與乙艦繼續(xù)相對航行，經(jīng)過多少小時(shí)兩艦相遇？練習(xí)：1、甲、乙兩汽車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲汽車每小時(shí)行50千米，乙汽車每小時(shí)行55千米，兩車在距中點(diǎn)15千米處相遇。求兩地之間的路程是多少千米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從A、B兩城相對開出，汽車每小時(shí)行60千米，摩托車每小時(shí)行70千米，當(dāng)摩托車行到兩城中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距30千米。求A、B兩城之間的距離？3、下午放學(xué)時(shí)，小紅從學(xué)校回家，每分鐘走100米，同時(shí)，媽媽也從家里出發(fā)到學(xué)校去接小紅，每分鐘走120米，兩人在距中點(diǎn)100米的地方相遇，小紅家到學(xué)校有多少米？4、甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，甲隊(duì)每天修280米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40米。兩隊(duì)同時(shí)從公路的兩端修起，15天后全部修完。求這條公路長多少米？5、小汽車和貨車同時(shí)從甲乙兩地途中的一個(gè)小車站相背開出，3小時(shí)后，小汽車到達(dá)甲地，貨車到達(dá)乙地。小汽車平均每小時(shí)行65千米，貨車每小時(shí)行35千米。求甲、乙兩地相距多少千米？6、甲、乙兩人沿周長1200米的環(huán)湖路上跑步。兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)同向跑出12分鐘后甲追上乙。這時(shí)，甲轉(zhuǎn)身與乙反向而行，經(jīng)過3分鐘后兩人相遇。甲每分鐘跑多少米？乙每分鐘跑多少米？7、甲乙兩輛汽車從兩地同時(shí)相向開出，3小時(shí)后在途中相遇，甲汽車比乙汽車每小時(shí)快10千米，兩地相距270千米，求甲乙兩汽車每小時(shí)各行多少千米？8、列車通過一座長2700米的大橋，從車頭上橋到車尾離橋共需3分鐘。已知列車的速度是每分鐘1000米，求這列火車長多少米？9、貨車以每小時(shí)30千米的速度從某地開出3小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)忘了帶送貨單。于是，一輛小汽車從同一地點(diǎn)出發(fā)追上貨車把送貨單交給貨車司機(jī)共用了6小時(shí)。小汽車每小時(shí)行多少千米？10、甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？第5講流水行船行船問題中常用的概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。船在靜水中航行的速度叫船速；江河水流動(dòng)的速度叫水速；船從上游向下游順?biāo)械乃俣冉许標(biāo)俣龋淮瑥南掠瓮嫌文嫠械乃俣冉心嫠俣?。幾個(gè)基本公式：順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?例題分析【例1】船在靜水中的速度為每小時(shí)13千米，水流的速度為每小時(shí)3千米，船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了15小時(shí)，從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？【例2】一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時(shí)行了15小時(shí)，下行時(shí)行了12小時(shí)，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？【例3】甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時(shí)12千米和每小時(shí)16千米，兩船同時(shí)從相距168千米的上、下游兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)乙船追上甲船？【例4】甲河是乙河的支流，甲河水流速度為每小時(shí)3千米，乙河水流速度是每小時(shí)2千米。一艘船沿乙河逆水航行4小時(shí)，行了60千米到達(dá)甲河，在甲河還要順?biāo)叫?20千米。問這艘船一共航行多少小時(shí)？【例5】A、B兩港間相距360千米，一艘輪船順?biāo)叫行枰?5小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)。另有一艘帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘帆船往返兩港需要多少小時(shí)？練習(xí)1、一艘輪船在靜水中航行，每小時(shí)行15千米，水流的速度是每小時(shí)3千米。這艘輪船順?biāo)叫?70千米到達(dá)目的地，用了幾個(gè)小時(shí)？如果按原航道返回，需要幾小時(shí)？2、一條船順?biāo)校?小時(shí)行120千米，逆水航行這段水路8小時(shí)才能到達(dá)。求船速與水流速度。3、一條河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B兩船分別從甲港和乙港同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過8小時(shí)相遇，這時(shí)A船比B船多航行64千米，已知水速每小時(shí)2千米，求A、B兩船的靜水速度。4、一艘輪船從甲城出發(fā)，逆流而行，每小時(shí)行40千米，經(jīng)過2.5小時(shí)到達(dá)乙城，回來時(shí)順流航行，每小時(shí)快10千米，往返一共用去多少小時(shí)？5、甲乙兩港相距90千米，一艘輪船順流而下要6小時(shí)，逆流而上要10小時(shí)；一艘汽艇順流而下要5小時(shí)，如果汽艇逆流而上需要幾小時(shí)？練習(xí)1、一只每小時(shí)航行11千米的貨船在一條河中航行，這條河的水速為每小時(shí)3千米，這只貨船逆水航行120千米需要多少小時(shí)？2、一位少年短跑選手，順風(fēng)路90米用了10秒，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)路70米，也用了10秒。在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？3、兩個(gè)碼頭之間相距560千米，客船順流而下行完全程需14小時(shí)，逆流而上行完全程需20小時(shí)。求船速和水速。4、一客輪順?biāo)叫?20千米需要8小時(shí)，水流速度每小時(shí)15千米。逆水每小時(shí)航行多少千米？這一客輪逆水行完全程需要幾小時(shí)？

第6講計(jì)算圖形面積我們已學(xué)過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形這五種簡單圖形的面積計(jì)算公式。由這些公式可以得到下面重要結(jié)論：（1）等底等高的三角形面積相等。（2）等底等高的平行四邊形面積相等。在做圖形面積的題時(shí)，有很多圖形是不規(guī)則的，但是多數(shù)是由基本的圖形拼接而成。因此求這些不規(guī)則圖形的面積時(shí)可以采用分割、補(bǔ)圖、平移、旋轉(zhuǎn)、添加輔助線等方法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形來求解。例題分析【例1】如下圖所示，在一個(gè)正方形的小花園周圍，環(huán)繞著寬5米的水池，水池面積為300平方米，問正方形花園的面積是多少平方米？【例2】一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有兩道紅條，如下圖所示的陰影部分。紅條寬是2米。問這條手帕白色部分的面積是多少平方厘米？【例3】在下面圖中，大正方形邊長為8厘米，小正方形邊長為6厘米。求陰影部分的面積。 【例4】ABCD是一個(gè)長方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E,F分別是BC、AD的中點(diǎn)，G是線段上任意一點(diǎn)，則陰影部分的面積是多少平方厘米？AD4厘米BCEAD4厘米BCE甲F乙4厘米練習(xí)如圖，長方形的長是8厘米，寬是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求陰影三角形的面積。2、求下圖中陰影部分的面積。3、如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為9厘米、6厘米，求圖中陰影部分面積。如圖，平行四邊形ABCD中，AE=EF=FB，AG=2GC，三角形GEF的面積是6平方厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？5、右圖是兩個(gè)相同的直角三角形疊在一起，求陰影部分的面積，（單位：厘米）6、一個(gè)平行四邊形的底是3分米，高是2分米，如果它的底和高同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍后，面積變成（）平方分米，是原來面積的（）倍？7、已知平行四邊形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。求圖中陰影部分的面積。9、計(jì)算右邊實(shí)線圖形的面積。10、如圖所示，在邊長為12cm的正方形ABCD中，E、F是BC邊上的三等分點(diǎn)，M、N是對角線BD上的三等分點(diǎn)，求三角形EMN的面積。第7講正方體與長方體在數(shù)學(xué)中，有許多有關(guān)長方體、正方體的問題，解答稍復(fù)雜的立方體圖形要注意幾點(diǎn)：1、必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時(shí)把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來。2、依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補(bǔ)后的表面積或者體積所發(fā)生的變化。3、求一些不規(guī)則的物體體積時(shí)，可以通過變形的方法來解決。例題分析【例1】把一個(gè)正方體和一個(gè)等底面積的長方體拼成一個(gè)新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原來正方體的表面積是多少平方厘米？【例2】長方體不同的三個(gè)面的面積分別為10、15和6平方厘米。這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？【例3】有一個(gè)長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【例4】在一個(gè)長為15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個(gè)棱長為30厘米的正方形鐵塊，那么水箱中水深多少分米？【例5】一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中；（1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有幾個(gè)練習(xí)1、把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個(gè)長方體，它們的表面積最多會(huì)減少多少平方分米？2、一個(gè)長方體，不同的三個(gè)面的面積分別為35、15和21平方厘米，且長寬高都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？3、有兩個(gè)長方體水缸，甲水缸長3分米，寬和高都是2分米；乙水缸長4分米、寬2分米。里面的水深1.5分米?，F(xiàn)在乙水缸中的水倒進(jìn)甲水缸，水在甲水缸里深幾分米？4、有一個(gè)長方體容器，從里面量長5分米，寬4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米。如果把一塊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？5、把一個(gè)棱長是5厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體,這些小正方體中，一面涂紅色、二面涂紅色、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒有涂色的各有多少個(gè)？6、一根長8厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少多少平方厘米？7、一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連偶數(shù)，體積是192平方厘米，求它的表面積。8、有一個(gè)小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？9、一個(gè)長方體，不同的三個(gè)面的面積分別是24平方厘米、12平方厘米和18平方厘米，這個(gè)長方體的體積是多少立方厘米？

第8講盈虧問題盈虧問題是指把若干物體平均分給一定數(shù)量的對象，但并不是每次都能正好分完。當(dāng)分配不足時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時(shí)，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。一、知識儲(chǔ)備盈虧問題基本分類兩盈：兩次分配都有多余兩不足：兩次分配都不夠盈適足：一次分配有余，一次分配夠分不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。盈虧問題基本公式一盈一虧問題：(盈＋虧)÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)雙盈問題：(盈－盈)÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù)雙虧問題：(虧－虧)÷兩次所分配之差＝兩次參與分配的對象總數(shù) 二、例題講解1、王老師把一些鉛筆獎(jiǎng)勵(lì)給三好學(xué)生，每人分5支則多4支。每人7支則少6支，王老師有多少支鉛筆？有幾名三好學(xué)生？2、某貧困地區(qū)遭受雪災(zāi)，各地人民紛紛獻(xiàn)出愛心，向?yàn)?zāi)區(qū)捐獻(xiàn)大量寒衣。某村長分發(fā)寒衣時(shí)，每戶分給5件，還余99件，每戶分給7件，仍余33件，問村里有多少戶？每戶應(yīng)分多少件可以少余或不余？3、興趣小組要用若干張紙折花，若老師給每位同學(xué)發(fā)8張，則差17張。若每位同學(xué)發(fā)5張，則還差2張，問興趣小組有多少位同學(xué)？共有多少張紙？4、貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條魚則正好分完，那么一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？5、學(xué)校為新生分配宿舍。每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？6、小華和小明分別買同一本書，約定在相同的時(shí)間做完這本書上的題目，小華計(jì)劃前兩周每周做30題，以后每周做25題恰好做完，小明計(jì)劃頭兩周每周做35題，以后每周做30題，剩余兩周進(jìn)行復(fù)習(xí)。問他們約定用幾周做完，這本書中共有多少題？7、小雨從家去學(xué)校，如果每分鐘走80米，能在上課前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘，那么小雨家到學(xué)校的路程有多遠(yuǎn)？

【練習(xí)】1、猴王拿來一筐桃子分給小猴子吃，每只分3個(gè)則多20個(gè)，每只分8個(gè)則差15個(gè)，問有幾只猴子？桃子有多少個(gè)？2、幼兒園老師拿來一筐桔子分給小朋友吃，每人分2個(gè)則多13個(gè)，每人分6個(gè)則差11個(gè)，問小朋友有幾人？桔子有多少個(gè)？全班同學(xué)去劃船，如果每條船坐6個(gè)同學(xué)，則還多出10人，如果每條船坐3個(gè)人，則還多出25人。這個(gè)班有多少同學(xué)？4、明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？5、幼兒園給獲獎(jiǎng)的小朋友發(fā)糖，如果每人發(fā)6塊就少12塊，如果每人發(fā)9塊就少24塊，總共有多少塊糖呢？6、某學(xué)校五一班同學(xué)領(lǐng)了一批樹苗到東山去植樹造林，大家都想多栽一些樹。有人建議每人栽8棵，有人建議每人栽10棵，可是樹苗不多，班長計(jì)算了一下，每人8棵少32棵樹苗，每人10棵少140棵樹苗。請你算一算，這個(gè)班共有學(xué)生多少人？有樹苗多少棵？7、六一兒童節(jié)，老師給班上的同學(xué)發(fā)糖果，如果每人發(fā)10粒糖果，則還差32粒糖果，如果每人發(fā)6粒糖果，則糖果剛好分完。那么班上一共有多少名同學(xué)？老師一共有多少粒糖果？8、山上有若干個(gè)桃子需要用箱子裝起來賣出去，摘桃人若把每個(gè)箱子里裝20個(gè)，則還多出35個(gè)桃子沒有裝，每只箱子裝25個(gè)桃子則正好裝完，那么一共有多少個(gè)箱子？山上一共有多少個(gè)桃子？

第9講和差問題知識概要：1和差問題：一般指已知兩數(shù)的和與差，求這個(gè)數(shù)的問題?；緮?shù)量關(guān)系：大數(shù)=（和＋差）÷2小數(shù)=（和－差）÷2大數(shù)=和－小數(shù)小數(shù)=大數(shù)－差例題分析兩個(gè)數(shù)的和為36，差為22，則較大的數(shù)為多少？一次數(shù)學(xué)考試，甲乙兩人共得分177分，其中甲比乙多得17分，問甲乙各得多少分？兩個(gè)水池共儲(chǔ)水41噸，甲池注進(jìn)4.5噸，乙池放出8.5噸，則甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，問兩個(gè)水池原來各儲(chǔ)水多少噸？甲乙兩筐柑橘共重68千克，如果從甲筐中取出4千克放入乙筐，則兩筐柑橘重量相等。求這兩筐柑橘原來各重多少千克？甲乙兩箱共有水果58千克，若從甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，這時(shí)甲箱比乙箱還多2.4千克，這兩箱原來各有多少千克？某工廠去年與今年的平均值為92萬元，今年比去年多10萬元，今年的產(chǎn)值是多少萬元？A、B、C三個(gè)數(shù)，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，則C是多少？五1班共有同學(xué)37名，現(xiàn)在要安排同學(xué)們進(jìn)行大掃除，已知去衛(wèi)生包干區(qū)掃地和擦窗戶所需的總?cè)藬?shù)比在教室掃地和擦窗戶所需的總?cè)藬?shù)多9人，而在教室內(nèi)擦窗戶的同學(xué)應(yīng)該比掃地的同學(xué)多6人，在包干區(qū)掃地的同學(xué)應(yīng)該比擦窗戶的同學(xué)少3人，如果你是該班的衛(wèi)生委員，由你來負(fù)責(zé)分配人員，那么教室掃地、教室擦窗戶、包干區(qū)掃地與包干區(qū)擦窗戶應(yīng)該分別安排多少人？

練習(xí)：甲乙兩人共有蘋果27個(gè)，其中甲比乙多9個(gè)，求甲乙兩人各有多少蘋果？同學(xué)們獻(xiàn)愛心捐款，明明和圓圓共捐款46元，若明明再捐5元，圓圓取回2元，這時(shí)圓圓仍比明明多捐3元，問：明明和圓圓原來各捐多少元？甲筐里有蘋果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如從乙筐里取出12公斤橘子，蘋果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時(shí)兩船乘客同樣多，甲船原有乘客幾人？西湖小學(xué)和翠園小學(xué)一共有240人，后來西湖小學(xué)轉(zhuǎn)走了30個(gè)學(xué)生，翠園小學(xué)轉(zhuǎn)走了10個(gè)學(xué)生，這是西湖小學(xué)比翠園小學(xué)還多20個(gè)人，原來這兩個(gè)學(xué)校各多少人？

6、買一支自動(dòng)鉛筆與一支鋼筆共用10元，已知鉛筆比鋼筆便宜6元，那么買鉛筆花多少元？7、姐妹倆共有卡通畫100張，如果姐姐給妹妹10張，她們的卡通畫的張數(shù)就同樣多，姐姐，妹妹各有多少張？8、張強(qiáng)用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋子貴140元，買外衣和鞋子比帽子多花210元，張強(qiáng)買這雙鞋子花多少錢？9、甲工程隊(duì)有工人27名，乙工程隊(duì)有工人19名，現(xiàn)因工作需要，調(diào)20名工人去支援，使甲工程隊(duì)的人數(shù)比乙工程隊(duì)的人數(shù)多12人，則應(yīng)調(diào)往甲乙工程隊(duì)各多少人？10、甲乙兩倉庫共存玉米98噸，如果甲倉庫再運(yùn)進(jìn)36噸，乙倉庫再運(yùn)進(jìn)17噸，甲倉庫比乙倉庫還少9噸，兩個(gè)倉庫原來各有玉米多少噸？第10講和倍差倍問題知識概要：1和倍問題：是已知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系而求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題差倍問題：是已知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系而求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系：較小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）差倍問題：較小數(shù)=差÷（倍數(shù)－1）較大數(shù)=和－較小數(shù)較大數(shù)=較小數(shù)＋差較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)2解決和倍差倍問題的關(guān)鍵是先確定標(biāo)準(zhǔn)量，一般是以較小的數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)，看和是它的幾倍或差是它的幾倍，由此先求出較小的數(shù)，然后再求出較大的數(shù)3運(yùn)用化線段圖可以幫助我們形象地分析數(shù)量關(guān)系，能較快地直觀地列出有關(guān)的算式。例題分析甲乙兩倉庫共有貨物120噸，甲倉庫重量是乙倉庫重量的3倍，則甲乙兩倉庫分別有貨物多少噸？甲倉庫貨物比乙倉庫多120噸，甲倉庫重量是乙倉庫重量的3倍，則甲乙兩倉庫分別有貨物多少噸？甲水池有水5640立方米，乙水池有水780立方米，如果甲水池的水以每分鐘15立方米的速度流入乙水池，問多少分鐘后甲水池的水量是乙水池水量的3倍？

書架上有書378本，其中故事書比科技書的2倍多3本，那么書架上的故事書和科技書各有多少本？甲乙兩書架，甲書架的書比乙書架多56本，如果從乙書架上取下6本書，這時(shí)甲書架的書是乙書架的3倍，那么甲乙兩書架原來各有多少本書？有兩堆貨物，甲堆有貨物120噸，乙堆有貨物90噸，從兩堆貨物中，運(yùn)走同樣多的貨物后，甲堆貨物重量正好是乙堆的4倍，問：各運(yùn)走貨物多少噸？甲倉庫的面粉比乙倉庫多140噸，如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)60噸，而乙倉庫運(yùn)出60噸，則甲倉庫面粉的噸數(shù)是乙倉庫的3倍，求甲乙倉庫原來各有面粉多少噸？三堆蘋果共279千克，第二堆蘋果重量是第一堆蘋果重量的2倍，第三堆蘋果重量是第二堆蘋果的3倍，問三堆蘋果各重多少千克？一天甲乙丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條，他們一共釣了多少條？甲乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的3倍，若甲船增加貨物1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍，那么甲船原載貨物多少噸？練習(xí)：1、甲倉有大米483噸，乙倉有大米127噸，將 乙倉大米運(yùn)往甲倉多少噸后，甲倉的大米比乙倉多3倍？2、甲乙兩人共有存款1500元，甲取出360元，乙存入600元，這時(shí)乙的存款數(shù)正好是甲的2倍，問甲乙兩人原來各有多少存款？

3、某停車場有大中小型車輛共2989輛，已知大型貨車的2倍，與中型汽車減去11輛，與小型汽車加上17輛都是相等的。問停車場有大中小型汽車各多少輛？4、甲桶的油是乙桶的4倍，如果從甲桶取出12千克倒入乙桶，那么兩桶油的重量相等，兩桶油原來各有多少千克？5、跳遠(yuǎn)比賽中，取得優(yōu)秀成績?nèi)藬?shù)，甲隊(duì)是乙隊(duì)的2倍；跳高比賽中，乙隊(duì)的優(yōu)秀人數(shù)增加7人，甲隊(duì)減少1人，結(jié)果乙隊(duì)反而是甲隊(duì)的2倍，問跳遠(yuǎn)比賽時(shí)，甲乙兩隊(duì)各有多少人得優(yōu)秀6、甲乙兩隊(duì)比賽跳繩，一分鐘之內(nèi)一共跳了664個(gè)，甲隊(duì)跳的個(gè)數(shù)是乙隊(duì)的3倍，兩隊(duì)各條多少個(gè)？7、甲倉存糧是乙倉的3倍，現(xiàn)從甲倉運(yùn)走大米360千克，再往乙倉運(yùn)進(jìn)大米160千克，這時(shí)兩倉的大米重量剛好相等，問：甲乙兩倉原各有大米多少千克？8、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是370，乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，丙數(shù)比乙數(shù)大50，甲乙丙三數(shù)各是多少？9、某個(gè)體戶養(yǎng)雞的只數(shù)比鴨的3倍還多40只，雞比鴨多320只，這個(gè)個(gè)體戶養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？10、圖書館有故事書和科技書各若干本，若每次借出故事書和科技書各1本，則故事書借完時(shí)科技書還剩100本，若每次借出故事書1本和科技書3本，則科技書借完時(shí)故事書還有100本，問原來故事書和科技書各有多少本？第11講年齡問題知識概要：解決年齡問題的關(guān)鍵點(diǎn)：（1）兩人的年齡差是不變的（2）兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量（3）隨著時(shí)間的推移，兩人的年齡增加相等的量例題分析：小美的年齡與外婆的年齡之和是81歲，小美年齡的5倍比外婆年齡少3歲。問外婆和小美年齡各是多少歲？兒子今年15歲，父親今年47歲，幾年前父親的年齡是兒子的5倍？甲乙兩人的年齡和是89歲，十年前甲的年齡比乙大33歲，求甲乙今年各多少歲？祖父與三個(gè)孫子的年齡和是88歲，五年后，祖父的年齡正好是三個(gè)孫子年齡和的2倍。問祖父今年多少歲？兒子今年6歲，父親10年前的年齡等于兒子20年后的年齡，那么父親的年齡恰好是兒子年齡的2倍時(shí)是在多少年之后？甲乙兩人今年的年齡和為143歲，當(dāng)甲像乙現(xiàn)在這么大時(shí)，甲的年齡是乙的年齡的4倍，問甲乙今年各多少歲？8年前媽媽的年齡是小寶年齡的7倍，12年后媽媽的年齡是小寶年齡的2倍，問現(xiàn)在母女倆年齡各是多少歲？一家四口人他們的年齡和是78歲，已知父親比母親大4歲，女兒比兒子大2歲，四年前他們家的年齡和是63歲，這家人各是多少歲？練習(xí)1、今年父親的年齡是女兒的5倍，4年前，父親和女兒的年齡和是40歲，父親、女兒今年各是多少歲？2、今年爸爸比小強(qiáng)大30歲，明年爸爸的年齡是小強(qiáng)的3倍，小強(qiáng)今年幾歲？3媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？4、哥哥5年前的年齡等于7年后弟弟的年齡,哥哥4年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是35歲,求兄弟二人今年的年齡?5、今年小剛的年齡是明明年齡的5倍,25年后,

小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16歲,今年小剛、明明各多少歲?

6、小強(qiáng)今年13歲，小軍今年9歲，當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí)，兩人各是多少歲？7、今年父親32歲，兒子5歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？8、小紅今年8歲，媽媽今年38歲。小紅幾歲時(shí)，媽媽的年齡正好是小紅的3倍？9、6年前母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲，，問：母親今年多少歲？10、10年前父親的年齡是女兒的7倍，15年后父親的年齡是女兒的2倍，那么現(xiàn)在父親的年齡有多大？

第12講假設(shè)法解題（雞兔同籠）知識概要：“假設(shè)”是數(shù)學(xué)中思考問題的一種方法，有些應(yīng)用題我們無論是從條件出發(fā)用綜合法解答，還是從問題出發(fā)用分析法解答，都很難求出答案，但是如果我們合理的進(jìn)行“假設(shè)”，往往能使問題很快得到解決。所謂假設(shè)法就是通過假設(shè)再依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法，我國古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用“假設(shè)法”解決問題的一個(gè)范例。例題分析籠子里有雞和兔子共30只，總共有70條腿，問雞和兔子各有幾只？四年級學(xué)生共52人，到公園去劃船共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，剛好坐滿，求租用的大船小船各多少只？某招待所共有客房201間，可供650人住宿，其中標(biāo)準(zhǔn)間可住2人，普通客房可住4人，問標(biāo)準(zhǔn)間和客房各多少間？四年級數(shù)學(xué)競賽，共有25道試題，做對一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都扣3分，小飛得了93分，她做對了幾題？小和尚要越過一座小山，8時(shí)上山，每小時(shí)行3千米，到達(dá)山頂休息一小時(shí)，下山時(shí)比上山每小時(shí)多行2千米，14時(shí)到達(dá)山腳，全程共19千米，上山、下山各行多少千米？練習(xí)：雞和兔共100只，共有腿280條，雞、兔各有多少只？10元和5元一張的人民幣共有40張，共325元，兩種人民幣各多少張？小松鼠采松果，晴天每天可采16個(gè)，雨天每天可采10個(gè)，它一連幾天采了336個(gè)，平均每天采14個(gè)。問這幾天當(dāng)中幾天有雨？有大小拖拉機(jī)共30臺，今天一共耕地112公頃，大拖拉機(jī)每天耕地5公頃，小拖拉機(jī)每天耕地3公頃，問大小拖拉機(jī)各有多少臺？某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊考核，共20發(fā)子彈，規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣12分，最后這名運(yùn)動(dòng)員共得240分，問這名運(yùn)動(dòng)員共打中了多少發(fā)？6、小李騎車從家到學(xué)校要走1800米，計(jì)劃6分鐘趕到，他先以每分鐘200米的速度行了2分鐘，剩下的路程要每分鐘行多少米才能按計(jì)劃到達(dá)？7、8年前媽媽的年齡是小寶年齡的7倍，12年后媽媽的年齡是小寶年齡的2倍，問現(xiàn)在母女倆年齡各是多少歲？8、甲倉庫的面粉比乙倉庫多140噸，如果甲倉庫運(yùn)進(jìn)60噸，而乙倉庫運(yùn)出60噸，則甲倉庫面粉的噸數(shù)是乙倉庫的3倍，求甲乙倉庫原來各有面粉多少噸？9、下午放學(xué)后，小雨以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘以后，小豪從學(xué)校出發(fā)以每分鐘125米的速度騎自行車去追小雨，問小豪多長時(shí)間才能追上小雨？追上時(shí)離學(xué)校多遠(yuǎn)？ 10、圖中ABCD是長8厘米，寬6厘米的長方形，AF長是4厘米，求陰影部分（三角形AEF）的面積。

第13講簡便計(jì)算知識總結(jié)：1、乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c)a×b-a×c=a×(b-c)金字塔數(shù)列1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…3+2+1=n×n等差數(shù)列（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2例題分析例1、29×76+29×24例2、11.8×43-860×0.09例3、45.3×3.2+578×0.68+12.5×13.2例4、1998+19.6+99.6+999.6+9999.6例5、1+2+3+4+5+...+99+100例6、3+6+9+...+99例7、1+2+3+4+…+99+100+99+…3+2+1練習(xí)1、7.1×25+29×2.52、38×66+62×673、19+199+1999+19999+1999994、99.8+19.98+1.9985、1+2+3+4+…+99+100+99+…+5+46、1+2+3+4+…+19+20+20+19+…+4+3+2+17、50×96+57×4+76×78、2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+29、4+7+10+...+61

第14講消元問題中國古人把數(shù)學(xué)中的未知數(shù)稱為“元”，消元是指消去或者去掉某一個(gè)未知數(shù)的意思，當(dāng)前數(shù)學(xué)問題中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)，我們可以采用一般的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，當(dāng)數(shù)學(xué)問題中的未知數(shù)多的時(shí)候，就要用消元的方法進(jìn)行解答。1、學(xué)校買2張桌子和5把椅子共付110元，每張桌子的價(jià)錢是每把椅子的3倍，每張桌子多少元？2、一只猴子重4千克，等于兩只小兔子的重量，兩只小兔子重量又是4只小貓的重量，問一只小兔和一只小貓共重多少千克？歸納總結(jié)消元問題是指消去或去掉某一個(gè)未知數(shù)的意思。當(dāng)數(shù)學(xué)問題中只有一個(gè)未知數(shù)時(shí)，我們可以采用一般的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解答，當(dāng)數(shù)學(xué)問題中的未知數(shù)多的時(shí)候就要用消元的方法進(jìn)行解答，這種解題方法叫做消元法，也叫消去法，這類應(yīng)用題叫做消去應(yīng)用題。常用的消元法有“加減消元法”、“代入消元法”、“比較消元法”等。例題分析【例1】A、B兩數(shù)之和為154，A的6倍與B的2倍之差為340，求A、B兩個(gè)數(shù)。【例2】父親和兒子的年齡加起來是51歲，母親與兒子的年齡加起來是47歲，父母子的年齡加起來是87歲，求父、母、子各人的年齡？【例3】已知3支金筆與5支銥金筆合起來值76元，已知2支金筆和7支銥金筆合起來值80元，求每種筆每支的價(jià)錢?！纠?】7頭牛和5匹馬每天共吃草155千克，5頭牛和7匹馬每天共吃草145千克。每頭牛和每匹馬各吃草多少千克？【例5】王強(qiáng)媽媽去水果店買水果。原計(jì)劃19.6元錢買4千克梨和5千克蘋果，結(jié)果她只買了3千克梨和3千克蘋果，付給銷售員13.2元錢。求蘋果和梨的單價(jià)各是多少元？練習(xí)1、已知a+a+a+b+b=54，a+a+b+b+b=56，那么a、b的值各是多少？2、書法小組的李老師第一次買了3支鋼筆和4支毛筆，一共花了30元；第二次買了同樣的3支鋼筆和2支毛筆，一共花了21元。問每支鋼筆和毛筆各多少元？上星期小明的爸爸買了2個(gè)面包和5根香腸共花了17.5元，這個(gè)星期小明的媽媽買了8個(gè)面包和4根香腸花了32元。問面包和香腸的單價(jià)各是多少元？4、小明家養(yǎng)了3頭牛、8只羊，一天共吃草93千克，小亮家養(yǎng)了5頭牛、6只羊，一天共吃草111千克。一只羊、一頭牛各吃多少千克草？5、哥哥買了4個(gè)練習(xí)本和3支鉛筆，一共花了3.9元，妹妹買了同樣的3本練習(xí)本和2支鉛筆，一共花了2.8元。求鉛筆和練習(xí)本的單價(jià)各是多少元？6、上個(gè)月，趙阿姨買了10千克大米、2千克小米，一共花了25.8元，這個(gè)月趙阿姨買了10千克大米、4千克小米，一共花了30.6元。大米、小米的單價(jià)各是多少元？7、小亮家養(yǎng)了40只雞、50只鴨子，每天需要喂飼料15千克，小紅家養(yǎng)了100只雞、30只鴨子，每天需要喂飼料28千克。一只雞、一只鴨每天需要飼料各是多少千克？8、學(xué)校第一次購進(jìn)60個(gè)水杯、40個(gè)保溫杯一共花了1900元；第二次購進(jìn)30個(gè)水杯，60個(gè)水溫杯，一共花了2550元。水杯、保溫杯的單價(jià)各是多少元？六年級同學(xué)乘汽車到某地旅游，買車票99張，共花280元。其中單程票每張2元，返程票每張4元。那么單程票和返程票相差幾張？數(shù)學(xué)思維答案第1講火車過橋問題一、例題講解（420+150）÷19=30（秒）（530-380）÷（40-30）=15（米/秒）40×15-530=70（米）360÷2=180（米/分）180×6-360=720（米）45千米/時(shí)=12.5米/秒36千米/時(shí)=10米/秒6×（12.5+10）=135（米）（222-102）÷（18×2-24）=10（米/秒）24×10-102=138（米）40×（51-1）=2000（米）（2000+400）÷2=1200（米/分）=72千米/時(shí)（140+125）÷（22-17）=53（秒）二、練習(xí)（一）填空題1、2402、43、162米4、9選擇題A2、D三、解答題1、（1000+40）÷8=130（秒）2、546÷（29-8）=26（米/秒）26×8=208（米）3、147÷（3+18）=7（秒）（297-216）÷（42-33）=9（米/秒）42×9-297=81（米）528÷8-1=131（米）16×25-131=269（米）第2講相遇問題例題講解（600-45×2）÷（45+40）+2=8（小時(shí)）20÷2-6=4（千米/時(shí)）2000÷（110+90）×500=5000（米）（860-300）÷7-37=43（米/分）（298-18）÷（52+18）×52=208（千米）35×2÷（32-18）×（32+18）=250（千米）1200×2÷（250-90）×（250+90）÷2=2550（米）練習(xí)（75+69）×18=2592（千米）42÷（8+6）=3（小時(shí)）700÷5-75=65（千米/時(shí)）18÷（5+4）×14=28（千米）（138-13）÷（13+12）+1=6（小時(shí)）36×2÷（54-48）×（48+54）=1224（千米）20×2÷（42-38）×（42+38）÷2=400（千米）（43+37）×16=1280（千米）900÷15=60（千米/時(shí)）900÷10=90（千米/時(shí)）900÷（60+90）×90=540（千米）第3講追及問題例題講解例1、18÷（14-5）=2（小時(shí)）例2、12×50÷（125-50）=8（分鐘）例3、40×5÷（90-40）=4（小時(shí)）90×4×2=720（千米）（40×3-40）÷（50-40）=8（小時(shí)）50×8=400（千米）400÷（400-375）=16（分）（8+6）×10×60÷600=14（次）600÷（8-6）=300（秒）=5（分）10÷5=2（次）速度差：10÷5=2（米/秒）乙：4×2÷2=4（米/秒）甲：4+2=6（米/秒）練習(xí)。1、45÷（15-6）=5（小時(shí)）2、70×12÷（280-70）=4（分鐘）3、40×6÷（90-40）=4.8（小時(shí)）90×4.8×2=864（千米）4、4×（2-1）÷（6-4）=2（小時(shí)）2×6=12（千米）=12000（米）5、400÷（300-250）=8（分）6、200÷（6-4）=100（分）100×6÷200=3（圈）100×4÷200=2（圈）7、（300-100）÷（9-7）=100（秒）=（分）8、300÷（5-3）=150（秒）150×5÷300=2（圈）150（米）

第4講相遇和追及問題復(fù)習(xí)（40+50）×4=360（千米）500×16÷（900-500）=20（分鐘）例題解析例1、360÷4-50=40（千米/時(shí)）（13+12）×6=150（米）400÷（400-360）=10（分）10000-400×10=6000（米）6000÷400=15（分）10000-360×10=6400（米）6400÷（360+80）=（分）=14（分）＜15分所以乙先到達(dá)終點(diǎn)40×2÷（50-42）=10（分）（50+42）×10=920（千米）（418-34×2）÷（36+34）+2=7（小時(shí)）練習(xí)15×2÷（55-50）=6（小時(shí)）6×（50+55）=630（千米）30÷（70-60）=3（小時(shí)）3×70×2=420（千米）100×2÷（120-100）=10（分）10×（100+120）=2200（米）（280+40+280）×15=9000（米）（65+35）×3=300（千米）1200÷12=100（米/分）1200÷3=400（米/分）甲：（100+400）÷2=250（米/分）乙：250-100=150（米/分）270÷3=90（千米/時(shí)）甲：（90+10）÷2=50（千米/時(shí)）乙：50-10=40（千米/時(shí)）1000×3-2700=300（米）30×3÷6=15（千米/時(shí)）30+15=45（千米/時(shí)）18÷（5+4）×14=28（千米）

第5講流水行船問題1、15×（13+3）=240（千米）240÷（13-3）=24（小時(shí)）2、逆流：120÷15=8（千米/時(shí)）順流120÷12=10（千米/時(shí)）船速：（10+8）÷2=9（千米/時(shí)）水速：9-8=1（千米/時(shí)）3、168÷（12+16）=6（小時(shí)）168÷（16-12）=42（小時(shí)）4、60÷4+2=17（千米/時(shí)）120÷（17+3）=6（小時(shí)）6+4=10（小時(shí)）5、360÷15=24（千米/時(shí)）360÷20=18（千米/時(shí)）（24-18）÷2=3（千米/時(shí)）360÷（12+3）=24（小時(shí)）360÷（12-3）=40（小時(shí)）24+40=64（小時(shí)）練習(xí)：1、270÷（15+3）=15（小時(shí)）270÷（15-3）=22.5（小時(shí)）2、120÷5=24（千米/時(shí)）120÷8=15（千米/時(shí)）（24+15）÷2=19.5（千米/時(shí)）（24-15）÷2=4.5（千米/時(shí)）3、160÷8=20（千米/時(shí)）64÷8=8（千米/時(shí)）8-2×2=4（千米/時(shí)）A船：（20+4）÷2=12（千米/時(shí)）B船：（20-4）÷2=8（千米/時(shí)）4、40×2.5=100（千米）100÷（40+10）=2（小時(shí)）2.5+2=4.5（小時(shí)）5、90÷6=15（千米/時(shí)）90÷10=9（千米/時(shí)）（15-9）÷2=3（千米/時(shí)）90÷5=18（千米/時(shí)）18-3=15（千米/時(shí)）15-3=12（千米/時(shí)）90÷12=7.5（小時(shí)）練習(xí)1、120÷（11-3）=15（小時(shí)）2、90÷10=9（米/秒）70÷10=7（米/秒）（9+7）÷2=8（米/秒）100÷8=12.5（秒）3、560÷14=40（千米/時(shí)）560÷20=28（千米/時(shí)）船速：（40+28）÷2=34（千米/時(shí)）水速：40-34=6（千米/時(shí)）4、320÷8=40（千米/時(shí)）40-15=25（千米/時(shí)）25-15=10（千米/時(shí)）320÷10=32（小時(shí)）第6講計(jì)算圖形面積例題1、將水池分割成4個(gè)面積相等的長方形，300÷4=75（平方米）寬為5米，可求出長方形的長：75÷5=1515-5=10（米）正方形的面積：10×10=100（平方米）2、（18-2×2）×（18-2×2）=196（平方厘米）3、陰影部分的面積=梯形AFBD+正方形BCED—△AFC-△CDE梯形AFBD=（6+8）×6÷2=42（平方厘米）正方形BCED=8×8=64（平方厘米）△AFC=（6+8）×6÷2=42（平方厘米）△CDE=8×8÷2=32（平方厘米）4、因?yàn)镋,F分別是BC、AD的中點(diǎn)，所以AF=FD=BE=EC=4÷2=2（厘米），△DFG=△AFG，連接EF陰影部分=長方形DEFC-△FGE10×4÷2-10×2÷2=10（平方厘米）5、根據(jù)題意，三角形ADF比三角形CEF面積大6平方厘米，那么正方形ABCD的面積比三角形ABE的面積大6平方厘米，可利用正方形的面積加上6平方厘米就是三角形ABE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出高BE的長，CE=BE-BC,4×4-6=10（平方厘米）10×2÷4-4=1（厘米）練習(xí)：3、4、5、（10-3+10）×2÷2=17（平方厘米）6、24，47、28÷4=7（厘米）(7－5)×4÷2=4（平方厘米）8、5×5÷2+（8-5）×8÷2=24.59、（6+15）×12÷2=126126-4×6÷2=11410、12×12÷2=72（平方厘米）72÷（1+1+1+3+3）=8（平方厘米）第7講正方體與長方體例題1、50÷4×6=75（平方厘米）2、10×15×6=900（立方厘米）3、30×20×6=3600（立方厘米）3600÷（20×10）=18（厘米）4、30厘米=3分米3×3×3÷（15×12）=0.15（分米）10+0.15=10.15（分米）三面涂紅：1×8=8（個(gè)）二面涂紅：（3-2）×12=12（個(gè)）一面涂紅：（3-2）×（3-2）×6=6（個(gè)）六面都沒有涂紅：（3-2）×（3-2）×（3-2）=1（個(gè)）練習(xí)1、2×2×2×4=32（平方厘米）2、35=5×715=3×521=3×7所以長方體長、寬、高分別為7,5,33×5×7=105（立方厘米）3、4×2×1.5=12（立方分米）12÷（3×2）=2（分米）4、2×2×2÷（5×4）=0.4（分米）一面涂紅：（5-2）×（5-2）×6=54（個(gè)）二面涂紅：（5-2）×12=36（個(gè)）三面涂紅：1×8=8（個(gè)）六面都沒有涂紅：（5-2）×（5-2）×（5-2）=27（個(gè)）6、8×8×4=256（平方厘米）7、192=2×2×2×2×2×2×3=4×6×8（6×8+6×4+4×8）×2=208（平方厘米）8、4×3×0.8=9.6（立方分米）9、24=4×612=3×418=3×63×4×6=72（立方厘米）第8講盈虧問題例題（6+4）÷（7-5）=5（名）5×5+4=29（支）（99-33）÷（7-5）=5（戶）33×5+99=264（件）264÷33=8（件）（17-2）÷（8-5）=5（位）5×8-17=23（張）8÷（11-10）=8（只）8×10+8=88（條）（23+5×3）÷（5-3）=19（間）19×3+23=80（人）30×2-（35-30）×2=50（題）（30-25）×2=10（題）（50+10）÷（30-25）=12（周）（12-2）×25+30×2=310（題）（80×6+50×3）÷（6-3）=210（分）50×（210+3）=10650（米）練習(xí)（20+15）÷（8-3）=7（只）

7×3+20=41（個(gè)）（13+11）÷（6-2）=6（人）6×2+13=25（個(gè)）（25-10）÷（6-3）=5（條）5×6+10=40（人）（8-4）÷（8-7）=4（個(gè)）4×8+8=40（元）（24-12）÷（9-6）=4（人）4×6-12=12（塊）6、（140-32）÷（10-8）=54（人）54×8-32=400（棵）7、32÷（10-6）=8（人）8×10-32=48（粒）8、35÷（25-20）=7（個(gè)）7×20+35=175（個(gè)）第9講和差問題例題（36+22）÷2=29甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）3、8.5+4.5=13(噸）（41+13）÷2=27（噸）（41-13）÷2=14（噸）4、甲：（68+4×2）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲：（58+6.6×2+2.4）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）（92×2+10）÷2=97（萬元）（197+149-252）÷2=47（37+9）÷2=23（人）37-23=14（人）包干區(qū)：檫窗：（23+3）÷2=13（人）掃地：（23-3）÷2=10（人）教室：檫窗：（14+6）÷2=10（人）掃地：14-10=4（人）練習(xí)：甲：（27+9）÷2=18（個(gè)）乙：27-18=9（個(gè)）3+2+5=10（元）（46+10）÷2=28（元）（46-10）÷2=18（元） 3、30-10+12=32（公斤）4、①（623+34-57）÷2=300（人）300-34=266（人）②57+34=91（人）（623-91）÷2=266（人）5、240-30-10=200（人）（200-20）÷2=90（人）翠園：90+10=100（人）西湖：240-100=140（人）（10-6）÷2=2（元）姐：（100+10×2）÷2=60（張）妹：100-60=40（張）（270+210）÷2=240（元）（240-140）÷2=50（元）9、12-（27-19）=4（人）甲：（20+4）÷2=12（人）乙：（20-4）÷2=8（人）10、98+36+17=151（噸）（151+9）÷2=80（噸）乙：80-17=63（噸）甲：98-63=35（噸）第10講和倍差倍問題例題：乙：120÷（3+1）=30（噸）甲：30×3=90（噸）乙：120÷（3-1）=60（噸）甲：60×3=180（噸）（5640+780）÷（1+3）=1605（立方米）（1605-780）÷15=55（分）科技書：（378-3）÷（1+2）=125（本）故事書：378-125=253（本）（56+6）÷（3-1）=31（本） 乙：31+6=37（本）甲：37+56=93（本）（120-90）÷（4-1）=10（噸）90-10=80（噸）乙：（140+60+60）÷（4-1）=10（噸）130+60=190（噸）甲：190+140=330（噸）一：279÷（1+2+2×3）=31（千克）二：31×2=62（千克）三：31×6=186（千克）（22-6）÷（2-1）=16（條）丙：16×2=32（條）乙：16-6=10（條）16+32+10=58（條）1200-900=300（噸）乙：（900-300）÷（3-2）=600（噸）甲：600×3=1800（噸）練習(xí):（483+127）÷（1+4）=122（噸）127-122=5（噸）1500-360+600=1740（元）1740÷（2+1）=580（元）甲：580+360=940（元）乙：580×2-600（元）2989-11+17=2995（輛）大：2995÷（1+2+2）=599（輛）中：599×2+11=1209（輛）?。?99×2-17=1181（輛）乙：12×2÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）（7+1×2）÷（2×2-1）=3（人）3×2=6（人）乙：664÷（3+1）=166（個(gè)）甲：166×3=498（個(gè)）（360+160）÷（3-1）=260（千克）甲：（370-50）÷（1+2+2）=64乙：64×2=128丙：128+50=178鴨：（320-40）÷（3-1）=140（只）雞：140×3+40=460（只）（100×3+100）÷（3-1）=200（本）200+100=300（本）第11講年齡問題例題：（81-3）÷（5+1）=13（歲）13×5+3=68（歲）（47-15）÷（5-1）=8（歲）15-8=7（年）甲：（89+33）÷2=61（歲）乙;89-61=28(歲）88+5×4=108（歲）108÷（1+2）=36（歲）36×2=72（歲）6+20+10=36（歲）（36-6）÷（2-1）=30（歲）30×2-36=24（年）143÷（4+4+4-1）=13（歲）乙：13×4=52（歲）甲：13×7=91（歲）（8+12）×（2-1）÷（7-2）=4（歲）女：4+8=12（歲）78-63=15（歲）4×4=16（歲）16-15=1（歲）兒：4-1=3（歲）女：3+2=5（歲）母：78-3-5=70（歲）（70-4）÷2=33（歲）父：33+4=37（歲）練習(xí)：40+4×2=48（歲）女：48÷（5+1）=8（歲）父：8×5=40（歲）30×（3-1）=15（歲）小強(qiáng)：15-1=14（歲）43-11=32（歲）32÷（3-1）=16（歲）16-11=5（年）32÷（5-1）=8（歲）11-8=3（年）5+7=12（歲）12+4+3=19（歲）（35+19）÷2=27（歲）哥：27-4=23（歲）23-12=11（歲）（25-16）÷（5-2）=3（歲）3×5=15（歲）13-9=4（歲）小強(qiáng)：（40+4）÷2=22（歲）22-4=18（歲）（32-5）÷（4-1）=9（歲）9-5=4（年前）（38-8）÷（3-1）=15（歲）78-（6+6）×2=54（歲）54÷（5+1）×5=45（歲）45+6=51（歲）（10+15）×（2-1）÷（7-2）=5（歲）5×7+10=45（歲）第12講假設(shè)法解題（雞兔同籠）例題：假設(shè)全為雞2、假設(shè)全為大船30×2=60（條）6×11=66（人）70-60=10（條）66-52=14（人）4-2=2（條）6-4=2（人）兔：10÷2=5（只）?。?4÷（6-4）=7（條）雞：30-5=25（只）大：11-7=4（條）3、假設(shè)全為標(biāo)準(zhǔn)間4、假設(shè)全部做對201×2=402（人）25×5=125（分）605-402=248（人）125-93=32（分）4-2=2（人）5+3=8（分）客房：248÷2=124（間）做錯(cuò)：32÷8=4（道）標(biāo)準(zhǔn)間：201-124=77（間）做對：25-4=21（道）假設(shè)全為上山（14-8-1）×3=15（千米）19-15=4（千米）4÷2=2（小時(shí)）