8.2立體圖形的直觀圖3題型分類（原卷版）

8.2立體圖形的直觀圖3題型分類一、水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟二、空間幾何體直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)z軸，直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是z′軸.(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖.(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長(zhǎng)度都不變.(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.（一）平面圖形的直觀圖的畫法在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵之一，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫點(diǎn).原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過作平行于坐標(biāo)軸的線段來作出其對(duì)應(yīng)線段.關(guān)鍵之二是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后，只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可.題型1：平面圖形的直觀圖的畫法11．（2024高一·全國(guó)·課堂例題）畫水平放置的正三角形的直觀圖．12．（2024高二上·上?！て谥校┤鐖D有一個(gè)直角梯形，則它的水平放置的直觀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

13．（2024高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，為按斜二測(cè)畫法所得直觀圖，繪出原圖形．14．（2024高二上·廣東·期中）水平放置的的直觀圖如圖，其中，，那么原是一個(gè)（

）

A．等邊三角形 B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形（二）空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖的畫法(1)對(duì)于一些常見幾何體(柱、錐、臺(tái)、球)的直觀圖，應(yīng)該記住它們的大致形狀，以便可以較快較準(zhǔn)確地畫出.(2)畫空間幾何體的直觀圖時(shí)，比畫平面圖形的直觀圖增加了一個(gè)z′軸，表示豎直方向.(3)z′軸方向上的線段，方向與長(zhǎng)度都與原來保持一致.題型2：空間幾何體直觀圖的畫法21．（2024高一·湖南·課后作業(yè)）畫出下列圖形的直觀圖：(1)棱長(zhǎng)為4cm的正方體；(2)底面半徑為2cm，高為4cm的圓錐．22．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是8cm，6cm，3cm的長(zhǎng)方體的直觀圖．23．（2024高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）用斜二測(cè)畫法畫出底面為正方形的四棱臺(tái)的直觀圖，其中上、下底面邊長(zhǎng)分別為2，3，高為2．24．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）畫出上、下底面邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，高為4cm的正四棱臺(tái)的直觀圖.25．（2024高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）畫一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正五棱錐（底面是正五邊形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心），比例尺是．（三）直觀圖的還原與計(jì)算平面多邊形與其直觀圖面積間關(guān)系：一個(gè)平面多邊形的面積為S原，斜二測(cè)畫法得到直觀圖的面積為S直，則有S直＝eq\f(\r(2),4)S原.題型3：直觀圖的還原與計(jì)算31．（2024高二上·貴州遵義·開學(xué)考試）已知某水平放置的四邊形的斜二測(cè)畫法直觀圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，則四邊形的面積是.

32．（2024高一·湖南·課后作業(yè)）用斜二測(cè)畫法得到一水平放置的直角三角形ABC如圖所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，試求原三角形A′B′C′邊B′C′上的高及△A′B′C′的面積.33．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．34．（2024高一下·浙江·期中）水平放置的的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰直角三角形，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則底邊的高為.

35．（2024高二上·安徽宿州·期中）如圖，平行四邊形是四邊形OABC的直觀圖.若，，則原四邊形OABC的周長(zhǎng)為.36．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，已知點(diǎn)，，,用斜二測(cè)畫法作出該水平放置的四邊形的直觀圖，并求出面積.

一、單選題1．（2024高二上·江西贛州·期末）如圖，若斜邊長(zhǎng)為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A．2 B． C． D．82．（2024高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐，下部為長(zhǎng)方體，且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm3．（2024高一下·新疆喀什·期末）梯形的直觀圖是（）A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四邊形4．（2024高二上·上海崇明·期中）的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，則的面積是（

）A． B． C． D．45．（2024高一上·河北衡水·周測(cè)）對(duì)于用“斜二側(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形6．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

7．（2024高一上·福建·期末）如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（

）A．6 B． C． D．128．（2024高一上·福建泉州·期末）如圖，用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原圖形的形狀是（

）A．B． C． D．9．（2024高一下·全國(guó)·課后作業(yè)）利用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖可能仍是正方形；④菱形的直觀圖是一定是菱形．以上結(jié)論，正確的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④10．（2024·上海普陀·一模）一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（

）．A． B． C． D．11．（2024高一下·廣西·期末）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，則該平面圖形的高為（）A． B．2 C． D．12．（2024高一下·廣西·期末）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，它的水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖為（在軸上），則圖形的面積是（

）A．4 B．2 C． D．113．（2024高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）若水平放置的四邊形按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（

）A．12 B．6 C． D．14．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．直四棱柱是正方體C．平行六面體不是棱柱 D．兩個(gè)平面平行，其余各面是梯形的多面體是棱臺(tái)15．（2024高一下·吉林通化·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為2的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）

A． B． C． D．16．（2024高一下·陜西商洛·期中）如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（

）.

A．12 B．12C．6 D．17．（2024高二上·上?！ふn后作業(yè)）按斜二測(cè)畫法得到，如圖所示，其中，，那么的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．腰和底邊不相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形18．（2024高一下·福建寧德·期中）水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示．其中，則原平面圖形的面積為（

）

A． B． C． D．19．（2024高一下·新疆喀什·期末）已知水平放置的正方形ABCD的斜二測(cè)畫法直觀圖的面積為，則正方形ABCD的面積是（

）A． B． C．8 D．1620．（2024高二上·四川樂山·期末）如圖，正方形是用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的一個(gè)平面四邊形ABCD的直觀圖，若，則四邊形ABCD周長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．821．（2024高一下·陜西商洛·期末）如圖，的斜二測(cè)畫法的直觀圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，軸經(jīng)過的中點(diǎn)，則（

）

A． B．4 C． D．22．（2024高一下·四川成都·期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是（

）A．三角形的直觀圖是三角形 B．平行四邊形的直觀圖必為矩形C．正方形的直觀圖是正方形 D．菱形的直觀圖是菱形23．（2024·安徽·三模）已知一個(gè)四棱錐的正視圖、側(cè)視圖如圖所示，其底面梯形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則該四棱錐的體積是A．4 B． C． D．24．（2024高一下·廣西·期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（

）A．1 B．2 C． D．25．（2024高一下·河南駐馬店·期末）用斜二測(cè)畫法畫的直觀圖如圖所示，其中，，則中邊上的中線長(zhǎng)為（

）

A． B． C． D．26．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖，且軸，軸，則原四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．27．（2024高一下·河南南陽·期末）如圖，一個(gè)水平放置的平行四邊形ABCD的斜二測(cè)畫法的直觀圖為矩形，若，，則在原平行四邊形ABCD中，（

）

A．3 B． C． D．928．（2024高一下·河南信陽·期中）若水平放置的四邊形AOBC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，四邊形為等腰梯形，，則原四邊形AOBC的面積為（

）

A． B． C． D．29．（2024高一下·福建寧德·期中）水平放置的四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，如圖所示．其中，則原平面圖形的面積為（

）

A． B． C． D．30．（2024高一·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖是水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖，且軸，軸，則原四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．二、多選題31．（2024高一下·湖南長(zhǎng)沙·期末）如圖，四邊形ABCD的斜二測(cè)直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）

A．B．C．四邊形ABCD的周長(zhǎng)為D．四邊形ABCD的面積為632．（2024高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）用斜二測(cè)畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．平行線段在直觀圖仍是平行線段B．相等的角在直觀圖仍是相等的角C．菱形的直觀圖是菱形D．梯形的直觀圖是梯形33．（2024高一·全國(guó)·單元測(cè)試）如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D'是中B'C'邊上的一點(diǎn)，且D'C'＜D'B'，A'D'∥y'軸，那么原的AB、AD、AC三條線段中（）

A．最長(zhǎng)的是AB B．最長(zhǎng)的是AC C．最短的是AC D．最短的是AD34．（2024高三上·全國(guó)·專題練習(xí)）關(guān)于斜二測(cè)畫法所得直觀圖的說法錯(cuò)誤的是（

）A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形 D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形35．（2024高二·福建泉州·學(xué)業(yè)考試）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中以下說法正確的是（

）

A．是直角三角形 B．長(zhǎng)為C．長(zhǎng)為 D．邊上的中線長(zhǎng)為36．（2024高一下·浙江溫州·期中）如圖所示，四邊形是由斜二測(cè)畫法得到的平面四邊形ABCD水平放置的直觀圖，其中，，，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)原圖中的點(diǎn)P，則在原圖中下列說法正確的是（

）A．四邊形ABCD的面積為14B．與同向的單位向量的坐標(biāo)為C．在向量上的投影向量的坐標(biāo)為D．最小值為1337．（2024·浙江溫州·二模）正三角形的邊長(zhǎng)為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則（

）

A．為銳角三角形B．的面積為C．的周長(zhǎng)為D．的面積為三、填空題38．（2024高二上·上海普陀·期中）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正方形的直觀圖為平行四邊形，取所在直線為x軸，所在直線為y軸．若在直觀圖中，則．39．（2024高一下·湖南株洲·期中）如圖，是水平放置的斜二測(cè)直觀圖，其中，則原圖形的面積是.40．（2024高二上·上海·階段練習(xí)）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖是如圖中的，已知，則邊的實(shí)際長(zhǎng)度是.41．（2024高二上·上海普陀·階段練習(xí)）如圖所示直角梯形上下兩底分別為2和4，高為，則利用斜二測(cè)畫法所得其直觀圖的面積為.42．（2024高二上·四川成都·開學(xué)考試）水平放置的的斜二測(cè)直觀圖為，已知，則的面積為.43．（2024高二上·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖，水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長(zhǎng)為．44．（2024高二上·上海虹口·期中）如圖，是水平放置的的直觀圖，且，，則的周長(zhǎng)為．45．（2024高三·全國(guó)·階段練習(xí)）如圖，梯形ABCD是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則原圖形的面積為．46．（2024高三上·貴州黔西·階段練習(xí)）如圖，矩形是水平放置的平面圖形的直觀圖，其中，則原圖形的面積為．47．（2024高二上·上?！て谀┤鐖D所示直角三角形是一個(gè)平面圖形的直觀圖，若，則這個(gè)平面圖形的面積是.

48．（2024高二上·上海徐匯·期末）用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的邊長(zhǎng)為12的正三角形的直觀圖，則該直觀圖的面積為.49．（2024高二上·上海·期末）如圖，是的斜二測(cè)直觀圖，其中，斜邊，則的面積是.50．（2024高二上·上海浦東新·期中）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為.

51．（2024高三上·寧夏石嘴山·階段練習(xí)）等邊三角形的邊長(zhǎng)為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，用斜二測(cè)畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是．52．（2024高二上·上?！卧獪y(cè)試）如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是cm．四、解答題53．（2024高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）畫底面邊長(zhǎng)為3cm、高為3cm的正四棱錐的直觀