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湖南省永州市雙牌縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是()A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm2.如圖,已知直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)AC所截,AB∥CD,E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不在直線(xiàn)AB、CD、AC上),設(shè)∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度數(shù)可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④3.九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著,九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,問(wèn)幾何步及之?”這是一道行程問(wèn)題,意思是說(shuō):走路快的人走100步的時(shí)候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追趕,問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,設(shè)走路快的人要走
x
步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正確的是A. B. C. D.4.如圖,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),,切點(diǎn)分別為,,如果,,那么弦AB的長(zhǎng)是()A. B. C. D.5.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時(shí),y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+16.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)6﹣a2=a4 D.a(chǎn)5+a5=a107.有兩組數(shù)據(jù),A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6;B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的()A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大8.如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△MPQ的面積大小變化情況是()A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小9.某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元,其中一個(gè)贏利60%,另一個(gè)虧本20%,在這次買(mǎi)賣(mài)中,這家商店()A.賺了10元 B.賠了10元 C.賺了50元 D.不賠不賺10.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點(diǎn)在直線(xiàn)上,其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點(diǎn),則的取值范圍是().A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個(gè)圖案開(kāi)始,每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè),則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).12.釣魚(yú)島是中國(guó)的固有領(lǐng)土,位于中國(guó)東海,面積約4400000平方米,數(shù)據(jù)4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.13.如圖,矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(),D是AB邊上的一點(diǎn).將△ADO沿直線(xiàn)OD翻折,使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線(xiàn)OB上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上,那么k的值是_______14.如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD,∠A=28°,則∠D=_______.15.如圖,在直角坐標(biāo)平面xOy中,點(diǎn)A坐標(biāo)為,,,AB與x軸交于點(diǎn)C,那么AC:BC的值為_(kāi)_____.16.甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字,甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同,已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字,如果設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x,那么符合題意的方程為:______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知△ABC.(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線(xiàn)AD(不要求寫(xiě)作法,但要保留作圖痕跡);(2)在(1)的條件下,若AB=AC,∠B=70°,求∠BAD的度數(shù).18.(8分)計(jì)算:=_____.19.(8分)某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元,銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn);(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的手機(jī)共部,其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部,才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大?(3)在(2)的條件下,該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元,且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部,若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變,設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.求證:DE是⊙O的切線(xiàn);若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.21.(8分)已知:如圖,點(diǎn)A,F(xiàn),C,D在同一直線(xiàn)上,AF=DC,AB∥DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:四邊形BCEF是平行四邊形.22.(10分)對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數(shù),且x+y≠0),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代數(shù)式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a與b的值;②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.23.(12分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線(xiàn)上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線(xiàn)上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)24.某電視臺(tái)的一檔娛樂(lè)性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計(jì)了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長(zhǎng)短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊(duì),否則互為反方隊(duì)員.若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí),因?yàn)?+2<5,不符合三角形的三邊關(guān)系,排除;當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí),因?yàn)?+5>2,符合三角形三邊關(guān)系,此時(shí)周長(zhǎng)是12cm.故選B.2、D【解析】
根據(jù)E點(diǎn)有4中情況,分四種情況討論分別畫(huà)出圖形,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況,分四種情況討論如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α過(guò)點(diǎn)E2作AB的平行線(xiàn),由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與外角定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.3、B【解析】解:設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根據(jù)題意得:.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.找準(zhǔn)等量關(guān)系,列方程是關(guān)鍵.4、C【解析】
先利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到,再利用可判斷為等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:,PB為的切線(xiàn),,,為等邊三角形,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理,掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號(hào),進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解.【詳解】A、a2?a3=a5,錯(cuò)誤;B、(a2)3=a6,正確;C、不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,錯(cuò)誤;D、a5+a5=2a5,錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn),包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng),需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò).7、D【解析】
分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差,比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:4,平均數(shù)是:(2+3+4+5+6)÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:3,平均數(shù)是:(1+7+3+0+9)÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等,B組方差更大.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】如圖所示,連接CM,∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),∴S△ACM=S△BCM=S△ABC,開(kāi)始時(shí),S△MPQ=S△ACM=S△ABC;由于P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn),此時(shí),S△MPQ=S△ABC;結(jié)束時(shí),S△MPQ=S△BCM=S△ABC.△MPQ的面積大小變化情況是:先減小后增大.故選C.9、A【解析】試題分析:第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為:80÷(1+60%)=50元,第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為:80÷(1-20%)=100元,則80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用10、D【解析】設(shè)直線(xiàn)y=x與BC交于E點(diǎn),分別過(guò)A、E兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn),垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點(diǎn),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求E點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)雙曲線(xiàn)與△ABC有唯一交點(diǎn)時(shí),這個(gè)交點(diǎn)分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),∴,∴,∴.故選D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、4n+1【解析】
分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè).【詳解】解:第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4;第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+4+4=1+1×4;第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+1×4+4=1+3×4;…;第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+(n﹣1)×4+4=1+4n=4n+1.故答案為4n+1.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).12、
【解析】試題分析:將4400000用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.4×1.故答案為4.4×1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).13、-12【解析】過(guò)E點(diǎn)作EF⊥OC于F,如圖所示:
由條件可知:OE=OA=5,,所以EF=3,OF=4,
則E點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,3)
設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=,則有k=-4×3=-12.故答案是:-12.14、34°【解析】分析:首先根據(jù)垂徑定理得出∠BOD的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D的度數(shù).詳解:∵直徑AB⊥弦CD,∴∠BOD=2∠A=56°,∴∠D=90°-56°=34°.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的垂徑定理,屬于基礎(chǔ)題型.求出∠BOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.先證△ADO∽△OEB,再根據(jù)∠OAB=30°求出三角形的相似比,得到OD:OE=2∶,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.∵∠OAB=30°,∠ADE=90°,∠DEB=90°∴∠DOA+∠BOE=90°,∠OBE+∠BOE=90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴OA∶OB=∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2)∴AD=3,OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例得:AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例.16、【解析】
設(shè)甲平均每分鐘打x個(gè)字,則乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同,即可得出關(guān)于x的分式方程.【詳解】∵甲平均每分鐘打x個(gè)字,
∴乙平均每分鐘打(x+20)個(gè)字,
根據(jù)題意得:,
故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)20°;【解析】
(1)尺規(guī)作一個(gè)角的平分線(xiàn)是基本尺規(guī)作圖,根據(jù)作圖步驟即可畫(huà)圖;(2)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算出∠BAD的度數(shù)即可.【詳解】(1)如圖,AD為所求;(2)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∴∠BDA=90°,∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.【點(diǎn)睛】考查角平分線(xiàn)的作法以及等腰三角形的性質(zhì),掌握角平分線(xiàn)的作法是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】
首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)平方,再計(jì)算減法即可.【詳解】解:原式=9﹣3=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:為正整數(shù)).19、(1)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元;(2)①;②手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;(3)手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】
(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,根據(jù)題意列出方程組求解即可;(2)①根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售A型手機(jī)的利潤(rùn)+銷(xiāo)售B型手機(jī)的利潤(rùn)即可列出函數(shù)關(guān)系式;②根據(jù)題意,得,解得,根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時(shí),取最大值;(3)根據(jù)題意,,,然后分①當(dāng)時(shí),②當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解:(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.根據(jù)題意,得,解得答:每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,每部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元.(2)①根據(jù)題意,得,即.②根據(jù)題意,得,解得.,,隨的增大而減小.為正整數(shù),當(dāng)時(shí),取最大值,.即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.(3)根據(jù)題意,得.即,.①當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,當(dāng)時(shí),取最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大;②當(dāng)時(shí),,,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿(mǎn)足的整數(shù)時(shí),獲得利潤(rùn)相同;③當(dāng)時(shí),,隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),取得最大值,即手機(jī)店購(gòu)進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)陰影部分的面積為.【解析】
(1)連接OC,先證明∠OAC=∠OCA,進(jìn)而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,進(jìn)而證明DE是⊙O的切線(xiàn);(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積,利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【詳解】解:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵點(diǎn)C在圓O上,OC為圓O的半徑,∴CD是圓O的切線(xiàn);(2)在Rt△AED中,∵∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°,∴S扇形OBC=×π×OC2=,∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣,∴陰影部分的面積為8﹣.21、證明見(jiàn)解析【解析】
首先證明△ABC≌△DEF(ASA),進(jìn)而得出BC=EF,BC∥EF,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵AB∥DE,∴∠A=∠D,∵AF=CD,∴AC=DF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF,∴四邊形BCEF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的判定.22、(1);(2)①a=1,b=-1,②m=2.【解析】
(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值;②先分別算出T(3m﹣3,m)與T(m,3m﹣3)的值,再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)T(4,﹣1)==;故答案為;(2)①∵T(﹣2,0)=﹣2且T(2,﹣1)=1,∴解得②解法一:∵a=1,b=﹣1,且x+y≠0,∴T(x,y)===x﹣y.∴T(3m﹣3,m)=3m﹣3﹣m=2
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