浙教版八年級(jí)上冊(cè)1.1認(rèn)識(shí)三角形同步練習(xí)

1.1認(rèn)識(shí)三角形重要題型同步練習(xí)考點(diǎn)一：三角形的基本概念例1．三角形是（

）A．由在同一平面內(nèi)的三條直線首尾順次相接所組成的圖形B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形C．任意連接在同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)所得到的封閉圖形D．由在同一平面內(nèi)的三條線段所組成的圖形變式1-1．一位同學(xué)用若干根木棒拼成圖形如下，則符合三角形概念的是（

）A． B． C． D．變式1-2．觀察下列圖形，其中是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)二：三角形的分類例2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若∠A+∠B>∠C，則△ABC為銳角三角形B．若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC為銳角三角形C．若AB=BC=AC=2cm，則△ABCD．若∠A<90°且∠B<90°，則△ABC為銳角三角形變式2-1．下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（

）A． B．C． D．變式2-2．在△ABC中，∠A=30°,∠C=60°，△ABC是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定考點(diǎn)三：構(gòu)成三角形的條件例3．下列各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，其中能構(gòu)成三角形的是（）A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cmC．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm變式3-1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12變式3-2．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（A．4cm B．6cm C．10cm考點(diǎn)四：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例4．如圖，小明為了估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測(cè)得OA=6m，OB=9m，那么A、B間的距離不可能是（A．6m B．7m C．13m變式4-1．已知a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：a?b+c+a?b?c變式4-2．△ABC中，a=4，b=2，若第三邊c的長(zhǎng)為偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為考點(diǎn)五：三角形高、角平分線、中線的作圖例5．分別在第（1）、（2）、（3）圖中，畫出△ABC的一條中線，一條角平分線和一條高，并用文字指出你所畫的中線、角平分線和高．變式5-1．如圖四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（

）A．

B．

C．

D．

考點(diǎn)六：三角形高相關(guān)計(jì)算例6．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=12，AC=5，BC=13，BC邊上的高AD長(zhǎng)是（

）A．125 B．3013 C．135變式6-1．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，AB=3cm，BC=8cm，CE=6cm

A．94cm B．3cm C．92cm考點(diǎn)七：三角形中線相關(guān)問(wèn)題例7．如圖，在△ABC中，AB=17，AC=12，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為（

）A．5 B．3 C．4 D．2變式7-1．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB=BC B．BD=CDC．BD=AD D．AC=CD變式7-2．如圖，△ABD與△ADC的面積相等，線段AD應(yīng)該是△ABC的（

）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．不能確定考點(diǎn)八：三角形角平分線相關(guān)問(wèn)題例8．如圖，BD為△ABC的角平分線，∠C=80°，∠ADB=105°，則∠A的度數(shù)是（A．50° B．60° C．70° D．80°變式8-1．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AB，∠DEC=100°，∠ADE的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°考點(diǎn)九：三角形內(nèi)角和定理相關(guān)問(wèn)題例9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=44°，∠C=70°，則∠DAE的度數(shù)是（

）A．10° B．12° C．13° D．15°變式9-1．如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，則∠CDF的度數(shù)=．變式9-2．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，已知∠B=38°，∠CAD=20°，則∠EAD=°．

答案解析考點(diǎn)一：三角形的基本概念例1．三角形是（

）A．由在同一平面內(nèi)的三條直線首尾順次相接所組成的圖形B．由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形C．任意連接在同一平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)所得到的封閉圖形D．由在同一平面內(nèi)的三條線段所組成的圖形【答案】B【分析】根據(jù)三角形的定義解答即可．【詳解】解：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的定義，熟知由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形是解題的關(guān)鍵．變式1-1．一位同學(xué)用若干根木棒拼成圖形如下，則符合三角形概念的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了三角形的概念，由三條線段首尾順次連接構(gòu)成的圖形叫做三角形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：三角形是由三條線段首尾順次連接構(gòu)成的，則C選項(xiàng)符合三角形概念，故選：C變式1-2．觀察下列圖形，其中是三角形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)三角形的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，是三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的定義．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：平面上不共線的三點(diǎn)及其每?jī)牲c(diǎn)連結(jié)的線段所組成的封閉圖形是三角形．考點(diǎn)二：三角形的分類例2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若∠A+∠B>∠C，則△ABC為銳角三角形B．若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC為銳角三角形C．若AB=BC=AC=2cm，則△ABCD．若∠A<90°且∠B<90°，則△ABC為銳角三角形【答案】C【分析】本題考查了三角形的分類、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、三角形的分類，舉出適當(dāng)?shù)姆蠢?，即可得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠A=20°，∠B=100°，∠C=60°時(shí)，滿足∠A+∠B>∠C，但△ABC不是銳角三角形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∴∠A=11+2+3×180°=30°，∠B=21+2+3C、若AB=BC=AC=2cm，則△ABC為等邊三角形，即為銳角三角形，故原說(shuō)法正確，符合題意；D、若∠A=20°，∠B=20°，滿足∠A<90°且∠B<90°，則∠C=140°，故△ABC不是銳角三角形，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．變式2-1．下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了三角形的分類．根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、知道兩個(gè)角，可以計(jì)算出第三個(gè)角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是直角，因此是直角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．變式2-2．在△ABC中，∠A=30°,∠C=60°，△ABC是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的分類，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出∠B=90°即可得到△ABC是直角三角形．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=30°,∠C=60°，∴∠B=180°?∠A?∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故選：B．考點(diǎn)三：構(gòu)成三角形的條件例3．下列各組數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，其中能構(gòu)成三角形的是（）A．5cm，8cm，3cm B．10cm，5cm，8cmC．12cm，5cm，6cm D．6cm，6cm，12cm【答案】B【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、3+5=8，不能組成三角形；B、5+8＞13，能組成三角形；C、5+6＜12,不能組成三角形；D、6+6=12,不能組成三角形；．故選：B.變式3-1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．4，7，11 D．5，8，12【答案】D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析解．本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵2+3=5<6，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、∵4+4=8，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、∵4+7=11，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、∵5+8=13>12，∴能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．變式3-2．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和12cm，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（A．4cm B．6cm C．10cm【答案】C【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)求出6<x<18，再結(jié)合選項(xiàng)的值，來(lái)進(jìn)行作答即可．【詳解】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和12cm，∴12?6<x<12+6，即6<x<18，觀察A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)的10cm在6<x<18范圍內(nèi)，故選：C．考點(diǎn)四：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用例4．如圖，小明為了估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測(cè)得OA=6m，OB=9m，那么A、B間的距離不可能是（A．6m B．7m C．13m【答案】D【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，通過(guò)解不等式判斷即可．【詳解】解：在△OAB中，OA=6m，OB=9m，則9?6<AB<9+6，即3<AB<15，∴A、B間的距離不可能是15m，故選：D．變式4-1．已知a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：a?b+c+a?b?c【答案】2c【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，結(jié)合絕對(duì)值的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，a?b+c=a+c?b，又∵a+c>b，∴a?b+c>0，∵b+c>a，∴a?b?c<0，∴|a?b+c|+|a?b?c|=a?b+c?(a?b?c)=a?b+c?a+b+c=2c．變式4-2．△ABC中，a=4，b=2，若第三邊c的長(zhǎng)為偶數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為【答案】10【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊，這是判斷第三邊范圍的主要依據(jù)．先根據(jù)已知兩邊求得第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊為偶數(shù)求得第三邊的長(zhǎng)，最后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵a=4，b=2，∴4?2<c<4+2，即2<c<6，∵第三邊c的長(zhǎng)為偶數(shù)，∴c=4，∴△ABC的周長(zhǎng)為4+2+4=10，故答案為：10．考點(diǎn)五：三角形高、角平分線、中線的作圖例5．分別在第（1）、（2）、（3）圖中，畫出△ABC的一條中線，一條角平分線和一條高，并用文字指出你所畫的中線、角平分線和高．【答案】見詳解【分析】本題主要考查了三角形的中線，角平分線，高的一些基本畫圖方法．根據(jù)題意畫出三線即可【詳解】如圖AD為中線，AE為角平分線，AF為高變式5-1．如圖四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形的高線的定義是解題的關(guān)鍵；三角形的高是從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高，故選：D．考點(diǎn)六：三角形高相關(guān)計(jì)算例6．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=12，AC=5，BC=13，BC邊上的高AD長(zhǎng)是（

）A．125 B．3013 C．135【答案】D【分析】本題考查三角形的面積，靈活運(yùn)用等面積法是關(guān)鍵；由三角形等面積法直接求斜邊上的高．【詳解】∵∠CAB=90°∴S△ABC∴AD=AB×AC故選：D變式6-1．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，AB=3cm，BC=8cm，CE=6cm

A．94cm B．3cm C．92cm【答案】A【分析】本題考查了三角形的面積，熟練掌握面積法是解題的關(guān)鍵．要求高AD長(zhǎng)，只需分別以AB和BC為底邊，利用△ABC面積相等即可求解．【詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴S△ABC∴BC·AD=AB·CE，∴8AD=3×6，∴AD=9故選：A．考點(diǎn)七：三角形中線相關(guān)問(wèn)題例7．如圖，在△ABC中，AB=17，AC=12，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為（

）A．5 B．3 C．4 D．2【答案】A【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到BD=CD，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵AD為中線，∴BD=CD，∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD，∴△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為AB+AD+BD?AC?AD?CD=AB?AC=5，故選：A．變式7-1．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB=BC B．BD=CDC．BD=AD D．AC=CD【答案】B【分析】本題考查三角形的中線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，故選：B．變式7-2．如圖，△ABD與△ADC的面積相等，線段AD應(yīng)該是△ABC的（

）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．不能確定【答案】B【分析】本題主要考查了三角形面積計(jì)算，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式得到12BD?AE=1【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵△ABD與△ADC的面積相等，∴12∴BD=CD，∴線段AD應(yīng)該是△ABC的中線，故選：B．考點(diǎn)八：三角形角平分線相關(guān)問(wèn)題例8．如圖，BD為△ABC的角平分線，∠C=80°，∠ADB=105°，則∠A的度數(shù)是（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】A【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形外角的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由三角形的外角的性質(zhì)可得∠CBD=25°，進(jìn)而得到∠ABC=50°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答．【詳解】解：∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB=∠C+∠CBD，即∠CBD=∠ADB?∠C=25°，∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠CBD=50°，∴∠A=180°?∠C?∠ABC=50°．故選A．變式8-1．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AB，∠DEC=100°，∠ADE的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和的定理，根據(jù)DE∥AB可得出∠DEC=∠CAB=100°，根據(jù)角平分線的定義可得出∠DAE=12∠CAB=50°，利用平角的定義求出∠AED【詳解】解：∵DE∥AB，∴∠DEC=∠CAB=100°，∵AD是角∠CAB平分線，∴∠DAE=1∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠AED=80°，在△ADE中，∠ADE=180°?∠DAE?∠AED=50°，故選：C．考點(diǎn)九：三角形內(nèi)角和定理相關(guān)問(wèn)題例9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=44°，∠C=70°，則∠DAE的度數(shù)是（

）A．10° B．12° C．13° D．15°【答案】C【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和為180度是解題的關(guān)鍵．先求出∠BAD=90°?∠B=46°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC=180°?∠C?∠B=66°，由角平分線的定義得到∠BAE=12∠BAC=33°【詳解】解：∵AD⊥BC，∠B=44°，∴∠BAD=90°?∠B=46°，∵∠C=70°，∴∠BAC=180°?∠C?∠B=180°?70°?44°=66°，∵AE平分∠B