專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4知識點(diǎn)+8重難點(diǎn)+6技巧+4易錯-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單含解析

專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（4知識點(diǎn)+8重難點(diǎn)+6技巧+4易錯-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識清單含解析專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（思維構(gòu)建+知識盤點(diǎn)+重點(diǎn)突破+方法技巧+易混易錯）知識點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念1、函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)定義一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．知識點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝eq\f(1,x)2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）復(fù)合函數(shù)的概念：一般地，對于兩個函數(shù)和，如果通過中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為和的復(fù)合函數(shù)，記作.（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：一般地，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接。（3）求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟第一步分層：選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；第二步分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；第三步相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；第四步變量回代：把中間變量代回。知識點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【注意】（1）在某區(qū)間內(nèi)（）是函數(shù)在此區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件；（2）可導(dǎo)函數(shù)在上是增(減)函數(shù)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．2、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．知識點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1、函數(shù)的極值（1）函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．（2）函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．2、函數(shù)的最值（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．3、函數(shù)極值與最值的關(guān)系（1）函數(shù)的最大值和最小值是比較整個定義域區(qū)間上的函數(shù)值得到的，是一個整體的概念，與函數(shù)的極大（小）值不同，函數(shù)的最大（小）值若有，則只有一個。（2）開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，若有唯一的極值，則這個極值是函數(shù)的最值。重難點(diǎn)01根據(jù)切線情況求參數(shù)已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個實(shí)數(shù)解；【典例1】（23-24高三上·廣東·月考）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則．【典例2】（22-23高三下·湖南長沙·月考）設(shè)直線是曲線的一條切線，則．【典例3】（23-24高三上·廣西南寧·月考）已知曲線與的公切線為，則實(shí)數(shù).重難點(diǎn)02含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)（1）導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)討論（或零點(diǎn)有無意義）；（2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導(dǎo)函數(shù)多個零點(diǎn)時大小的討論。【典例1】（23-24高三下·江西·月考）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程;（2）若，討論的單調(diào)性.【典例2】（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)），討論的單調(diào)性.重難點(diǎn)03構(gòu)造函數(shù)法解決函數(shù)問題中的常見類型關(guān)系式為“加”型構(gòu)造：構(gòu)造（2）構(gòu)造（3）構(gòu)造（4）構(gòu)造（注意的符號）（5）構(gòu)造關(guān)系式為“減”型構(gòu)造：（6）構(gòu)造（7）構(gòu)造（8）構(gòu)造（9）構(gòu)造（注意的符號）（10）構(gòu)造【典例1】（2024·山東聊城·三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)數(shù)為，若當(dāng)時，，且對于任意的實(shí)數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【典例2】（23-24高三上·河北·月考）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【典例3】（23-24高三上·山東菏澤·月考）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為重難點(diǎn)04單變量不等式恒成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：1、，2、，3、，4、，【典例1】（2024·河南·三模）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．【典例2】（2024·陜西·二模），有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．重難點(diǎn)05雙變量不等式與等式一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有成立，故．【典例1】（23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）對于，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【典例2】（2023高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，．（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)若對，，使得成立，求的取值范圍．重難點(diǎn)06導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法1、圖象法：根據(jù)題目要求畫出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極（最）值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問題（畫草圖時注意有時候需要使用極限）；2、利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）及區(qū)間端點(diǎn)值的符號，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)?！镜淅?】（2024高三下·浙江杭州·模擬預(yù)測）若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例2】（23-24高三下·河北·月考）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn).重難點(diǎn)07隱零點(diǎn)問題的應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不可求時的應(yīng)對策略：1、“特值試探”法：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不可求時，可嘗試?yán)锰厥庵翟囂?，此時特殊值的選取應(yīng)遵循以下原則：①在含有的函數(shù)中，通常選取，特別地，選當(dāng)時，來試探；②在含有的函數(shù)中，通常選取，特別地，選取當(dāng)時，來試探，在探得導(dǎo)函數(shù)的一個零點(diǎn)后，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，確定導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)左右的符號，進(jìn)而確定原函數(shù)的單調(diào)性和極值，使問題得到解決.2、“虛設(shè)和代換”法：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)無法求出顯性的表達(dá)式時，我們可以先證明零點(diǎn)存在，再虛設(shè)為，接下來通常有兩個方向：①由得到一個關(guān)于的方程，再將這個關(guān)于的方程的整體或局部代入，從而求得，然后解決相關(guān)的問題；②根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，得出兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得出原函數(shù)的單調(diào)性和極值，使問題得解?！镜淅?】（23-24高三上·湖南·月考）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【典例2】（23-24高三下·四川巴中·月考）函數(shù)；（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）在恒成立，求整數(shù)的最大值.重難點(diǎn)08極值點(diǎn)偏移問題證明極值點(diǎn)偏移問題常用思路：利用分析法，將所證不等式中的變量分到不等式的兩邊，構(gòu)造對稱函數(shù)，注意將和化到同一區(qū)間，再利用導(dǎo)數(shù)據(jù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極致、最值等手段證得不等式?！镜淅?】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)為實(shí)數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）若存在滿足，求證：.【典例2】（2024·云南·二模）已知常數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍;（2）若、是的零點(diǎn)，且，證明:.一、導(dǎo)數(shù)定義中極限的計(jì)算瞬時變化率的變形形式lim?x→0【典例1】（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算值為（

）A．1 B． C．0 D．2【典例2】（2024·江蘇南通·二模）已知，當(dāng)時，.二、求曲線“在”與“過”某點(diǎn)的切線1、求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式。2、求曲線“過”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．【典例1】（23-24高三上·河南·月考）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【典例2】（23-24高三上·山東青島·期中）曲線過原點(diǎn)的切線方程為.三、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號零點(diǎn)（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號零點(diǎn)【典例1】（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【典例2】（2023·寧夏銀川·三模）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．m>1四、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的所有實(shí)數(shù)根；（3）觀察在每個根x0附近，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號如何變化．①如果的符號由正變負(fù)，則是極大值；②如果由負(fù)變正，則是極小值．③如果在的根x＝x0的左右側(cè)的符號不變，則不是極值點(diǎn)．【典例1】（23-24高三下·山東菏澤·月考）函數(shù)的極小值點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【典例2】（23-24高三下·海南·月考）已知函數(shù)在處的切線平行于直線.（1）求的值；（2）求的極值.五、根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍問題的一般思路：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍問題的一般思路先求解出，然后分析的根的個數(shù)：①分類討論法分析的根的個數(shù)并求解參數(shù)范圍；②參變分離法分析的根的個數(shù)并求解參數(shù)范圍；③轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題并求解參數(shù)范圍.【典例1】（23-24高三上·山西臨汾·月考）已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且是的極值點(diǎn)，則函數(shù)的另一個極值點(diǎn)為.【典例2】（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例3】（23-24高三上·河北衡水·月考）（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）A． B． C． D．六、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求函數(shù)最值的步驟為：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；（3）實(shí)際問題中，“駐點(diǎn)”如果只有一個，這便是“最值”點(diǎn)?！镜淅?】（23-24高三下·河南·月考）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【典例2】（23-24高三下·湖南長沙·月考）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）討論在區(qū)間上的最小值.易錯點(diǎn)1復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)錯誤點(diǎn)撥：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)，即?！镜淅?】（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是．【典例2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則易錯點(diǎn)2誤解“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”的邏輯關(guān)系點(diǎn)撥：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這種錯誤的原因就是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為0只是這個函數(shù)在此點(diǎn)取到極值的必要條件，充要條件是兩側(cè)異號?！镜淅?】（23-24高三上·黑龍江·月考）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．在處取得極大值 B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．是函數(shù)的極小值點(diǎn) D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【典例2】（2023高三·全國·專題練習(xí)）（多選）設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．有兩個極值點(diǎn) B．為函數(shù)的極大值C．有兩個極小值 D．為的極小值易錯點(diǎn)3對“導(dǎo)數(shù)值符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透徹點(diǎn)撥：一個函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（?。┯诘扔?，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為0。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（小）于0僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增（減）的充分條件?！镜淅?】（2024·山東濱州·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．【典例2】（2024·江西上饒·一模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．易錯點(diǎn)4對“導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)”與“原函數(shù)圖象升降”關(guān)系不清楚點(diǎn)撥：解答此類題的關(guān)鍵是抓?、賹?dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與原函數(shù)的極值點(diǎn)關(guān)系——極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0；②導(dǎo)函數(shù)值的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系——原函數(shù)看增減，導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)?！镜淅?】（23-24高三上·廣東湛江·月考）的圖象如圖所示，則的圖象最有可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【典例2】（23-24高三下·全國·專題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A． B．C． D．專題05一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（思維構(gòu)建+知識盤點(diǎn)+重點(diǎn)突破+方法技巧+易混易錯）知識點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念1、函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)定義一般地，稱函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)．2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t的導(dǎo)數(shù))．相應(yīng)地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．3、函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)：稱函數(shù)f′(x)＝eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\o(lim,\s\do5(Δx→0))eq\f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．知識點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝eq\f(1,x)2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．(3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)))′＝eq\f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2)(g(x)≠0)．3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）復(fù)合函數(shù)的概念：一般地，對于兩個函數(shù)和，如果通過中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為和的復(fù)合函數(shù)，記作.（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：一般地，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接。（3）求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的步驟第一步分層：選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；第二步分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；第三步相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；第四步變量回代：把中間變量代回。知識點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性1、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【注意】（1）在某區(qū)間內(nèi)（）是函數(shù)在此區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件；（2）可導(dǎo)函數(shù)在上是增(減)函數(shù)的充要條件是對?x∈(a，b)，都有（）且在上的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零．2、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求（通分合并、因式分解）；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．知識點(diǎn)4導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1、函數(shù)的極值（1）函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．（2）函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．2、函數(shù)的最值（1）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．（2）若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．3、函數(shù)極值與最值的關(guān)系（1）函數(shù)的最大值和最小值是比較整個定義域區(qū)間上的函數(shù)值得到的，是一個整體的概念，與函數(shù)的極大（?。┲挡煌?，函數(shù)的最大（?。┲等粲?，則只有一個。（2）開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，若有唯一的極值，則這個極值是函數(shù)的最值。重難點(diǎn)01根據(jù)切線情況求參數(shù)已知，過點(diǎn)，可作曲線的（）條切線問題第一步：設(shè)切點(diǎn)第二步：計(jì)算切線斜率；第三步：計(jì)算切線方程.根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程得到切線方程：.第四步：將代入切線方程，得：，整理成關(guān)于得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于的方程就有幾個實(shí)數(shù)解；【典例1】（23-24高三上·廣東·月考）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則．【答案】【解析】,依題意得，即，又因?yàn)椋?【典例2】（22-23高三下·湖南長沙·月考）設(shè)直線是曲線的一條切線，則．【答案】【解析】設(shè)切點(diǎn)為，，則，所以，所以切點(diǎn)為，又切線為，所以，解得.【典例3】（23-24高三上·廣西南寧·月考）已知曲線與的公切線為，則實(shí)數(shù).【答案】【解析】由函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，則切線方程為，即，與公切線重合，可得，可得，所以切線方程為，對于函數(shù)，可得，設(shè)切點(diǎn)為，則則，解得.重難點(diǎn)02含參函數(shù)單調(diào)性討論依據(jù)（1）導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)討論（或零點(diǎn)有無意義）；（2）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)在不在定義域或區(qū)間內(nèi)；（3）導(dǎo)函數(shù)多個零點(diǎn)時大小的討論。【典例1】（23-24高三下·江西·月考）已知函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程;（2）若，討論的單調(diào)性.【答案】（1）；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為【解析】（1）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，又，所以曲線在處的切線方程為，即.（2）因?yàn)?，所以，令，得到，因?yàn)?，又，所以，即有兩根，由求根公式知兩根為，，且，所以，?dāng)或時，，當(dāng)，，故的增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【典例2】（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)），討論的單調(diào)性.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）當(dāng)時，，求導(dǎo)得，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）函數(shù)，求導(dǎo)得，則，其定義域?yàn)?，求?dǎo)得，①若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若，則當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.重難點(diǎn)03構(gòu)造函數(shù)法解決函數(shù)問題中的常見類型關(guān)系式為“加”型構(gòu)造：構(gòu)造（2）構(gòu)造（3）構(gòu)造（4）構(gòu)造（注意的符號）（5）構(gòu)造關(guān)系式為“減”型構(gòu)造：（6）構(gòu)造（7）構(gòu)造（8）構(gòu)造（9）構(gòu)造（注意的符號）（10）構(gòu)造【典例1】（2024·山東聊城·三模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)數(shù)為，若當(dāng)時，，且對于任意的實(shí)數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，設(shè)，則，即為上的偶函數(shù)，又當(dāng)時，，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，即，解?故選：B【典例2】（23-24高三上·河北·月考）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且恒成立，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，有，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，得，所以，所以，解得．故選：A【典例3】（23-24高三上·山東菏澤·月考）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為【答案】【解析】構(gòu)造，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，不等式可化為，即，所以，所以原不等式的解集為.重難點(diǎn)04單變量不等式恒成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：1、，2、，3、，4、，【典例1】（2024·河南·三模）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【解析】顯然首先，，令，則，所以在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增，所以若有成立，則必有，即對于任意的恒成立，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，從而，所以的取值范圍是，即實(shí)數(shù)的最大值為.故選：B.【典例2】（2024·陜西·二模），有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，有恒成立，所以在上恒成立，令，，則，令，得，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，則，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C．重難點(diǎn)05雙變量不等式與等式一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有成立，故．【典例1】（23-24高三上·江蘇常州·期中）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）對于，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）由題設(shè)且，當(dāng)時在上遞減；當(dāng)時，令，當(dāng)時在區(qū)間上遞減；當(dāng)時在上遞增．所以當(dāng)時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由題設(shè)知對恒成立．當(dāng)時，此時，不合題設(shè)，舍去．當(dāng)時，在上遞增，只需符合．綜上：．【典例2】（2023高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，．（1）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）設(shè)若對，，使得成立，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵，∴．又，即切點(diǎn)為，∴，解得．（2）“對，，使得成立”，即“在上，”．∵，，∴在上單調(diào)遞增，∴．令，得或．①當(dāng)時，在上恒成立，單調(diào)遞增，，解得；②當(dāng)時，在上恒成立，單調(diào)遞減，在上恒成立，單調(diào)遞增，或，∴或．解得：或，∴；③當(dāng)時，在上恒成立，單調(diào)遞減，，解得，∴．綜上所述：或，即的取值范圍為重難點(diǎn)06導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問題利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法1、圖象法：根據(jù)題目要求畫出函數(shù)的圖象，標(biāo)明函數(shù)極（最）值的位置，借助數(shù)形結(jié)合的思想分析問題（畫草圖時注意有時候需要使用極限）；2、利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：先用該定理判定函數(shù)在某區(qū)間上有零點(diǎn)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）及區(qū)間端點(diǎn)值的符號，進(jìn)而判斷函數(shù)在該區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)?！镜淅?】（2024高三下·浙江杭州·模擬預(yù)測）若函數(shù)有且僅有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)；設(shè)，則，令，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；令，解得，可求得的圖象在處的切線方程為；函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：切線與在軸上的截距分別為,當(dāng)時，與函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A【典例2】（23-24高三下·河北·月考）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一極值點(diǎn)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn).【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1），當(dāng)時，，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時，與在上分別單調(diào)遞增，顯然在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋裕?，此時在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在內(nèi)有唯一極小值點(diǎn)，符合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，，，∴在上，∴在上單調(diào)遞增，∵當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，單調(diào)遞減,當(dāng)時，單調(diào)遞增，∵當(dāng)時，，∴，又∵，∴在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，即在內(nèi)有唯一零點(diǎn).重難點(diǎn)07隱零點(diǎn)問題的應(yīng)用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不可求時的應(yīng)對策略：1、“特值試探”法：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)不可求時，可嘗試?yán)锰厥庵翟囂?，此時特殊值的選取應(yīng)遵循以下原則：①在含有的函數(shù)中，通常選取，特別地，選當(dāng)時，來試探；②在含有的函數(shù)中，通常選取，特別地，選取當(dāng)時，來試探，在探得導(dǎo)函數(shù)的一個零點(diǎn)后，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，確定導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)左右的符號，進(jìn)而確定原函數(shù)的單調(diào)性和極值，使問題得到解決.2、“虛設(shè)和代換”法：當(dāng)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)無法求出顯性的表達(dá)式時，我們可以先證明零點(diǎn)存在，再虛設(shè)為，接下來通常有兩個方向：①由得到一個關(guān)于的方程，再將這個關(guān)于的方程的整體或局部代入，從而求得，然后解決相關(guān)的問題；②根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，得出兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得出原函數(shù)的單調(diào)性和極值，使問題得解?！镜淅?】（23-24高三上·湖南·月考）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①?dāng)時，對任意的，，此時函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；②當(dāng)時，由可得，由可得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）若不等式恒成立，則有，

設(shè)函數(shù)，，，令得，即，所以存在，使得成立，所以①，且，即②，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，代入①②，可得，要使得恒成立，則即可，所以.【典例2】（23-24高三下·四川巴中·月考）函數(shù)；（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）在恒成立，求整數(shù)的最大值.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；（2）2【解析】（1）當(dāng)時，，，當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)或單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和（2）因?yàn)?，所以，即，故，在恒成立，即，則在恒成立，設(shè)，則，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以方程有且只有一個實(shí)根，且，，所以在上，，單調(diào)遞減；在,上，，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，從而，又為整數(shù)，所以的最大值為：2．重難點(diǎn)08極值點(diǎn)偏移問題證明極值點(diǎn)偏移問題常用思路：利用分析法，將所證不等式中的變量分到不等式的兩邊，構(gòu)造對稱函數(shù)，注意將和化到同一區(qū)間，再利用導(dǎo)數(shù)據(jù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極致、最值等手段證得不等式。【典例1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)為實(shí)數(shù).（1）討論函數(shù)的極值；（2）若存在滿足，求證：.【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析【解析】（1）由題意知，定義域?yàn)?，，因?yàn)椋院愠闪?①當(dāng)時，，函數(shù)為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值.②當(dāng)時，令，得，當(dāng)時單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)無極大值.綜上，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)的極小值為，無極大值.（2）因?yàn)椋杂C，只需證明，由（1）知若存在滿足，則，不妨設(shè)，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，故，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，故.【典例2】（2024·云南·二模）已知常數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍;（2）若、是的零點(diǎn)，且，證明:.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由已知得的定義域?yàn)椋?，?dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增.所以在處取得極小值即最小值，，，，即的取值范圍為.（2）由（1）知，的定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且是的極小值點(diǎn).、是的零點(diǎn)，且，、分別在、上，不妨設(shè)，設(shè)，則當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減.，，即，，，，，又，在上單調(diào)遞增，，即.一、導(dǎo)數(shù)定義中極限的計(jì)算瞬時變化率的變形形式lim?x→0【典例1】（2023·吉林長春·模擬預(yù)測）利用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算值為（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】B【解析】依題意，令函數(shù)，求導(dǎo)得，所以.故選：B【典例2】（2024·江蘇南通·二模）已知，當(dāng)時，.【答案】1【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義知，，由，得，所以.二、求曲線“在”與“過”某點(diǎn)的切線1、求曲線“在”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點(diǎn)處切線的斜率第二步（寫方程）：用點(diǎn)斜式第三步（變形式）：將點(diǎn)斜式變成一般式。2、求曲線“過”某點(diǎn)處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點(diǎn)為；第二步：求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為．【典例1】（23-24高三上·河南·月考）曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以切線方程為，即.【典例2】（23-24高三上·山東青島·期中）曲線過原點(diǎn)的切線方程為.【答案】【解析】由得設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為由于切線經(jīng)過原點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為，即.三、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)（1）函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)增（單減）在區(qū)間D上恒成立；（2）函數(shù)在區(qū)間D上存在單調(diào)增（單減）區(qū)間在區(qū)間D上能成立；（3）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)單調(diào)不存在變號零點(diǎn)（4）已知函數(shù)在區(qū)間D內(nèi)不單調(diào)存在變號零點(diǎn)【典例1】（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由題設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A【典例2】（2023·寧夏銀川·三模）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．m>1【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，所以，解得：故選：B.四、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法步驟（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）求方程的所有實(shí)數(shù)根；（3）觀察在每個根x0附近，從左到右導(dǎo)函數(shù)的符號如何變化．①如果的符號由正變負(fù)，則是極大值；②如果由負(fù)變正，則是極小值．③如果在的根x＝x0的左右側(cè)的符號不變，則不是極值點(diǎn)．【典例1】（23-24高三下·山東菏澤·月考）函數(shù)的極小值點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以?dāng)時，當(dāng)或時，所以在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值，在處取得極大值，即極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為.故選：D【典例2】（23-24高三下·海南·月考）已知函數(shù)在處的切線平行于直線.（1）求的值；（2）求的極值.【答案】（1）；（2）的極大值為，極小值為【解析】（1）由已知可得，而直線的斜率為，所以；（2）由（1）得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；故極大值為，極小值為.五、根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍問題的一般思路：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)求解參數(shù)范圍問題的一般思路先求解出，然后分析的根的個數(shù)：①分類討論法分析的根的個數(shù)并求解參數(shù)范圍；②參變分離法分析的根的個數(shù)并求解參數(shù)范圍；③轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題并求解參數(shù)范圍.【典例1】（23-24高三上·山西臨汾·月考）已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為3，且是的極值點(diǎn)，則函數(shù)的另一個極值點(diǎn)為.【答案】【解析】由題設(shè)，則，且，所以，即，當(dāng)，，則上遞增；當(dāng)，，則上遞減；所以、都是的極值點(diǎn)，故另一個極值點(diǎn)為.【典例2】（2024·遼寧葫蘆島·一模）已知函數(shù)在上無極值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，，故，因?yàn)楹瘮?shù)在上無極值，所以在R上恒成立，當(dāng)時，，設(shè)，則，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而，故，當(dāng)時，，則.綜上，.故選：D.【典例3】（23-24高三上·河北衡水·月考）（多選）若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】由題意在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在內(nèi)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)兩根分別為，所以，即異號、同號，從而異號.故選：ACD.六、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求函數(shù)最值的步驟為：（1）求函數(shù)在區(qū)間上的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值；（3）實(shí)際問題中，“駐點(diǎn)”如果只有一個，這便是“最值”點(diǎn)?！镜淅?】（23-24高三下·河南·月考）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則，當(dāng)時，，求導(dǎo)得，單調(diào)遞減，因此，所以的最小值為.故選：B【典例2】（23-24高三下·湖南長沙·月考）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）