齊魯工業(yè)大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》2017-2018期末試卷A卷

姓名姓名題號一二三四五六得分A、f(x)=x3、函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)的充分條件是(D)A、f(a)f(b)<0B、f(x)在[a，b]上連續(xù)C、f(x)在(a，b)上連續(xù)，且f(a)f(b)<0D、f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)<0專業(yè)班級學(xué)號專業(yè)班級學(xué)號學(xué)院、系5、兩曲線y=f(x),y=g(x)相交于點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),x1<x2,且f(x)>0,g(x)它們所圍成的平面圖繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積V為（EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),x1)[f(x)-g(x)]2dxB、∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(x),x1)2[πf(x)-πg(shù)(x)]2dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),x1)2πf2(x)-g2(x)dxD、∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),x1)2[πf(x)]2dx-∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(x),x1)2[πg(shù)(x)]2dxEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(y),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(osx),sin)1x喻0x喻04、設(shè)f(x)在[-a，a]上連續(xù),則a(sinx)(f(x)+f(-x))dx=0。-2e2x+2x-1e2x(2分)3e2x-22e2x-22e2x+41e2x(2分)=e專業(yè)班級學(xué)號姓名專業(yè)班級學(xué)號姓名學(xué)院、系tsinttsint2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(y),x)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(e),e)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(t),t)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(s),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(+cos),-sin)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(t),t)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(s),c)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(cost),sint)dx233EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(dy),dx)解：對于y=3兩邊取對數(shù)，得x喻1ex+1-ex+1secln(3x-2).x喻1ex+1-2xex+13e26、計(jì)算+dx。1010(第一次洛必達(dá)求導(dǎo)2x喻0(x2)，x喻02xx喻022分，第二次洛必達(dá)2分，最后一步1分)判斷f(x)在x1,x2是取得極大值還是極小值？f(x)在x2=2時取得極大值所以f(x)在x1=1時取得極小值6（2分）（5分）（8分）（5分）（8分）專業(yè)班級學(xué)號姓名專業(yè)班級學(xué)號姓名學(xué)院、系格朗日中值定理證明arcsina-arcsi=2x=2xly=x-4yly=x-4y（5分）（5分）證明：取函數(shù)f(x)=arcsinx,f(x)在[a,b]上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)（2分）（6分）由拉格朗日中值定理知，至少存在一點(diǎn)ξe(a,（6分）使f(a)-f(b)=f'(ξ)(a-b)即arcsina-arcsinb=(a-b)（9分）故arcsina-arcsinb=a-b>a-b（9分）lcoslcosx，x>0解：f(0-0)=f(0+0)=f(0)=1，f(x)在x=0處連續(xù)（4分）f-,(0)=limf(x)-fx喻0-0xx喻0-0xf+,(0)=limf(x)-f2x-1=lim-x2