概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版） 教案 第5章 統(tǒng)計量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)教案第5章統(tǒng)計量及其分布授課序號01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第5章第1節(jié)總體、樣本及統(tǒng)計量課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本矩及樣本方差的概念教學(xué)難點統(tǒng)計量、樣本均值、樣本矩及樣本方差參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本矩及樣本方差的概念。教學(xué)基本內(nèi)容一．總體與樣本1．總體與個體：把研究對象的全體稱為總體，構(gòu)成總體的每個成員稱為個體.2．有限總體與無限總體：若總體中的個體數(shù)是有限的，此總體稱為有限總體；否則稱為無限總體.3．樣本容量：在相同的條件下從總體中隨機(jī)地抽取n個個體，記為，我們將稱為來自總體X的一個樣本，n稱為樣本容量.4.簡單隨機(jī)樣本：若樣本QUOTE與所考察的總體具有相同的分布，且QUOTE相互獨立，則稱為來自總體X的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱樣本.5．若QUOTE為來自總體X的一個樣本，則的分布函數(shù)為.6．若總體X為離散型隨機(jī)變量，其分布律為PX=xi=p(xi)，QUOTEx.7．若總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，則樣本的概率密度為.二．統(tǒng)計量1．統(tǒng)計量：設(shè)為取自某總體的樣本，若樣本函數(shù)中不含有任何未知參數(shù)，則稱T為統(tǒng)計量.統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.2．幾個常見統(tǒng)計量：設(shè)是總體X的樣本，常用的統(tǒng)計量有（1）樣本均值：；（2）樣本方差：；（3）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：；（4）樣本k階（原點）矩：；（5）樣本k階中心矩：.3．性質(zhì)：設(shè)總體X具有二階矩，即,為來自總體X的樣本，和分別是樣本均值與樣本方差，則（1）（2）（3）.三．例題講解例1．從某班級的英語期末考試成績中，隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績，分別為：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86.求樣本均值，樣本方差及二階原點矩.例2．設(shè)總體為來自該總體的簡單隨機(jī)樣本,為樣本均值，求.

授課序號02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第5章第2節(jié)抽樣分布課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點分布、分布和分布的概念及性質(zhì)、分位數(shù)的概念并會查表、正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)難點分布、分布和分布的性質(zhì)，正態(tài)總體某些常用抽樣分布參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求1．了解分布、分布和分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。2．了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學(xué)基本內(nèi)容一．抽樣分布1.χ2（1）設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的樣本，則稱統(tǒng)計量服從自由度為n的χ2分布，記為.（2）χ2(n)分布的概率密度為（3）設(shè)則有，.（4）若且X與Y獨立，則.2.t分布（1）設(shè)X~N(0,1),Y~χ2(n)，且X與Y相互獨立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的T分布，記為T~t(n).t（2）t分布的概率密度為.3.F分布（1）設(shè)U~χ2(n1),V~χ2(n2（2）分布的概率密度為.（3）若F~F(n1,4.上側(cè)α分位數(shù)（點）（1）設(shè)有隨機(jī)變量X,對給定的α0<α<1,若存在實數(shù)xα滿足P{X>xα}=α（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、自由度為n的卡方分布、自由度為n的t分布、自由度為的F分布的上側(cè)α分位數(shù)分別記為uα、、、，圖像如下圖所示.即有（1）X~N(0,1)，則（2），則；（3），則；（4），則.四大抽樣分布的上側(cè)α分位數(shù)（5）性質(zhì)（i）由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和t分布的對稱性有：u1?α=?u（ii）由F分布的定義可以得到：.（iii）由于n比較大時t分布近似N（0,1），一般的，當(dāng)時，有.二．正態(tài)總體的抽樣分布1．來自單一正態(tài)總體N(μ,σ定理：設(shè)是來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的一個樣本，（1），即；（2）；（3）.2．來自兩個正態(tài)總體N(μ1,定理：設(shè)與分別是來自兩個相互獨立的正態(tài)總體N(μ1,σ12)和N(（1）；（2）；（3）當(dāng)σ12=σ2例5.4，分別為來自X和Y的樣本，例5.5設(shè)QUOTEX1,X2,?,X15例5.6某公司生產(chǎn)瓶裝洗潔精，規(guī)定每瓶裝500毫升，但是在實際罐裝的過程中，總會出現(xiàn)一定的誤差，誤差要求控制在一定范圍內(nèi).假定灌裝量的方差σ2=1，如果每箱裝25瓶這樣的洗潔精，試問25瓶洗潔精的平均灌裝量和標(biāo)準(zhǔn)值500毫升相差不超過0.3毫升的概率是多少？例5.7設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(72，100)，為使樣本均值大于70的概率不小于90%，則樣本容量應(yīng)取多少?例5.8在設(shè)計導(dǎo)彈發(fā)射裝置時,重要事情之一是研究彈著點偏離目標(biāo)中心的距離的方差.對