2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程A卷基錯含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE4第三章圓錐曲線的方程（A卷基礎(chǔ)卷）考試時間：100分鐘；學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共8小題）1．（2024春?啟東市校級月考）中國古代橋梁的建筑藝術(shù)，有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉，充分顯示了中國勞動人民的非凡才智．一個拋物線型拱橋，當(dāng)水面離拱頂2m時，水面寬8m．若水面下降1m，則水面寬度為（）A．m B．m C．m D．12m2．（2024?茂名二模）古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“靠近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積．若橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2均在x軸上，C的面積為，且短軸長為，則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．3．（2024?汕頭二模）已知橢圓1（a＞0，b＞0）的離心率為，直線y＝kx與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則k等于（）A． B． C． D．±24．（2024?重慶模擬）已知點(diǎn)Q（﹣2，0）與拋物線y2＝2px（p＞0），過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，若，且直線QA的斜率為1，則p＝（）A．2 B．4 C．2+2 D．45．（2024秋?房山區(qū)期末）假如拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F．點(diǎn)M為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)A（﹣1，0）．那么的最大值是（）A． B． C． D．16．（2024?運(yùn)城模擬）已知直線yx與雙曲線C：1（a＞0，b＞0）相交于不同的兩點(diǎn)A和B，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且滿意AF⊥BF，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．7．（2024?珠海三模）已知F是雙曲線C：x2﹣y2＝2的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，過點(diǎn)P作FP的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，若△FPQ為等腰直角三角形，則△FPQ的面積為（）A． B． C． D．8．（2024?內(nèi)三模）已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，則的取值范圍為（）A．（1，] B．（0，2] C．（0，] D．（0，]評卷人得分二．多選題（共4小題）9．（2024?淄博一模）已知拋物線y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M到其準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為3和，則p的值可以是（）A．2 B．6 C．4 D．810．（2024?山東模擬）關(guān)于雙曲線C1：1與雙曲線C2：1，下列說法正確的是（）A．它們有相同的漸近線 B．它們有相同的頂點(diǎn) C．它們的離心率不相等 D．它們的焦距相等11．（2024?聊城一模）若雙曲線的實(shí)軸長為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的是（）A．C的漸近線上的點(diǎn)到F距離的最小值為4 B．C的離心率為 C．C上的點(diǎn)到F距離的最小值為2 D．過F的最短的弦長為12．（2024?海南模擬）已知P是橢圓C：上的動點(diǎn)，Q是圓D：上的動點(diǎn)，則（）A．C的焦距為 B．C的離心率為 C．圓D在C的內(nèi)部 D．|PQ|的最小值為評卷人得分三．填空題（共4小題）13．（2024?北京）已知雙曲線C：1，則C的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是．14．（2024?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線1（a＞0）的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的離心率是．15．（2024?上海）已知橢圓C：1的右焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F，交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在其次象限），若點(diǎn)Q關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為Q′，且滿意PQ⊥FQ′，求直線l的方程是．16．（2024?山東）斜率為的直線過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝．評卷人得分四．解答題（共5小題）17．（2024春?青山區(qū)校級月考）平面直角坐標(biāo)系xOy中，求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）求長軸長為4，焦距為2的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以A（﹣3，0）為一個焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（2024?馬鞍山二模）已知F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，以F為圓心作半徑為R的圓Γ，圓Γ與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與拋物線E分別交于點(diǎn)B，C．（1）若△ABC為直角三角形，求半徑R的值；（2）推斷直線AB與拋物線E的位置關(guān)系，并給出證明．19．（2024春?山東月考）已知雙曲線C的離心率為，且過（，0）點(diǎn)，過雙曲線C的右焦點(diǎn)F2，做傾斜角為的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求△AOB的面積．20．（2024?金鳳區(qū)校級模擬）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）與圓O：x2+y2＝12相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．F是拋物線C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．（Ⅰ）求拋物線C的方程．（Ⅱ）過點(diǎn)M，N作拋物線C的切線l1，l2，P（x0，y0）是l1，l2的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定直線