2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章-第二節(jié) 基本不等式【課件】

第二章

二次函數(shù)、一元二次方程和不等式第二節(jié)

基本不等式11

強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)回歸22

研考點(diǎn)

題型突破課標(biāo)解讀01強(qiáng)基礎(chǔ)

知識(shí)回歸知識(shí)梳理一、

二、幾個(gè)重要的不等式重要不等式成立條件取等條件___________________________________________________________________________________

三、利用基本不等式求最值

小

大

知識(shí)拓展

自測(cè)診斷

AA.3

B.2

C.4

D.5

BC

3.（多選題）下列結(jié)論正確的有(

)

BD

02研考點(diǎn)

題型突破題型一

利用基本不等式比較大小典例1（1）

下列不等式中,一定成立的是(

)

D

A

ACD

方法技巧解題時(shí)要熟記基本不等式成立的條件，合理選擇基本不等式的形式，并且要注意對(duì)不等式中等號(hào)是否成立進(jìn)行驗(yàn)證.題型二

利用基本不等式求最值角度1

配湊法求最值

D

A

CA.8

B.10

C.12

D.14

方法技巧通過(guò)配湊法利用基本不等式求最值的策略配湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，配系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用配湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1）配湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形；（2）代數(shù)式的變形以配湊出和或積的定值為目標(biāo)；（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足基本不等式應(yīng)用的前提條件.角度2

常數(shù)代換（“1”的代換）

B

A

B

BA.49

B.50

C.51

D.52

方法總結(jié)常數(shù)代換法求最值的步驟：（1）根據(jù)已知條件或其變形確定定值（常數(shù)）；（2）把確定的定值（常數(shù)）變形為1；（3）把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造成和或積的形式；（4）利用基本不等式求解最值.角度3

消元法求最值

A

2

B

規(guī)律總結(jié)消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解.有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多元的問(wèn)題，解決方法是消元后利用基本不等式求解.但應(yīng)注意保留元的范圍.題型三

基本不等式的實(shí)際應(yīng)用

CA.7

B.8

C.9

D.10

30

448

規(guī)律方法利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法（1）理解題意，明確數(shù)量關(guān)系，引進(jìn)變量，注意設(shè)變量時(shí)，一般把求最值的變量定為函數(shù)；（2）根據(jù)題意抽象出函數(shù)解析式，利用基本不等式求函數(shù)的最值；（3）求最值時(shí)，注意在函數(shù)定義域內(nèi)求解，并驗(yàn)證等號(hào)成立的條件.題型四

基本不等式的綜合應(yīng)用

C

ABD

2

規(guī)律方法（1）基本不等式作為工具，應(yīng)用非常廣泛，它常與數(shù)學(xué)的其他知識(shí)交匯考查，從近幾年高考命題看，命題交匯主要有以下幾種情形：與簡(jiǎn)易邏輯用語(yǔ)交匯、與函數(shù)交匯、與三角函數(shù)交匯、與解三角形交匯、與平面向量交匯、與立體幾何交匯、與平面解析幾何交匯、與概率統(tǒng)計(jì)交匯等.（2）解決“交匯”問(wèn)題的策略：①先根據(jù)所交匯的知識(shí)進(jìn)行變形，通過(guò)換元、配湊、巧換“1”等手段