高考數(shù)二輪專題突破預(yù)測演練提能訓(xùn)練 第1部分 專題一 第一講 集合、常用邏輯用語 文（以真題和模擬題為例 含解析）

"《創(chuàng)新方案》屆高考數(shù)學(xué)（文科）二輪專題突破預(yù)測演練提能訓(xùn)練（浙江專版）：第1部分專題一第一講集合、常用邏輯用語（以年真題和模擬題為例，含答案解析）"一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為()A．13 B．14C．15 D．16解析：選C由集合中元素的互異性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為24－1＝15.2．(2013·山東高考)已知集合A，B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB＝()A．{3} B．{4}C．{3,4} D．?解析：選A由題意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，沒有元素4，?UB＝{3,4}，故A∩?UB＝{3}．3．(·福建高考)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則“x＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A“x＝2且y＝－1”滿足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有無數(shù)多個(gè)解，故“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“點(diǎn)P在直線l：x＋y－1＝0上”的充分不必要條件．4．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1<a2<a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析：選D若已知a1<a2<a3，則設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，有a1<a1q<a1q2.當(dāng)a1>0時(shí)，解得q>1，此時(shí)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)a1<0時(shí)，解得0<q<1，此時(shí)數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列．反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，顯然有a1<a2<a3，所以命題p及其逆命題都是真命題．由于命題p的逆否命題和命題p是等價(jià)命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價(jià)命題，所以命題p及其逆命題、否命題和逆否命題都是真命題．5．(·武漢模擬)命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是()A．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個(gè)不為0B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個(gè)不為0C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0D．若x2＋y2＝0，則x，y都不為0解析：選B根據(jù)否命題與原命題的關(guān)系求解．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是“若x2＋y2≠0，則x≠0或y≠0”．6．下列命題錯(cuò)誤的是()A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”B．直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要不充分條件C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要條件解析：選C對于A，命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”，因此選項(xiàng)A正確；對于B，直線與雙曲線相切只有一個(gè)交點(diǎn)，但只有一個(gè)交點(diǎn)并不一定相切，故B正確；對于C，由p∧q為假命題只能得知p，q不能同是真命題，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對于D，注意到由x>2得x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)>0；反過來，由x2－3x＋2>0不能得知x>2，如取x＝0時(shí)，x2－3x＋2>0，但此時(shí)0<2，因此選項(xiàng)D正確．7．已知命題p：若(x－1)(x－2)≠0，則x≠1且x≠2；命題q：2＞3.下列選項(xiàng)中為真命題的是()A．綈p B．(綈q)∧pC．(綈p)∨q D．q解析：選B依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，(綈q)∧p是真命題，(綈p)∨q是假命題．8．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A．3 B．6C．8 D．10解析：選D列舉得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10個(gè)元素．9．設(shè)a∈R，則“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的()A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件解析：選C因?yàn)閍2－a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，所以由eq\f(a－1,a2－a＋1)<0得a<1，不能得知|a|<1；反過來，由|a|<1得－1<a<1，所以eq\f(a－1,a2－a＋1)<0.因此，“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的必要不充分條件．10．已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y＝x2－3ax＋4在[1，＋∞)上是增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的函數(shù)y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上是減函數(shù)．若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：選C由題知命題p等價(jià)于eq\f(3a,2)≤1，即3a≤2，解得a≤eq\f(2,3).對于命題q，由函數(shù)y＝(2a－1)x在[1，＋∞)上為減函數(shù)，得0<2a－1<1，即eq\f(1,2)<a<1.因?yàn)椤皃且q”為真命題，所以p和q均為真命題，所以eq\f(1,2)<a≤eq\f(2,3).二、填空題11．設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.解析：由題意，log2(a＋3)＝2，得a＝1，所以b＝2，從而A∪B＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}12．(·沈陽六校聯(lián)考)已知c>0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx－1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為________．解析：若p為真，則0<c<1；若q為真，則二次函數(shù)的對稱軸x＝c在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))的左側(cè)，即c≤eq\f(1,2).因?yàn)椤皃且q”為假，“p或q”為真，所以“p真q假”或“p假q真”．當(dāng)“p真q假”時(shí)，c的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<c<1))))；當(dāng)“p假q真”時(shí)，c無解．所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<c<1)))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))13．設(shè)S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是________．解析：在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，因?yàn)镾∪T＝R，如圖所示，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8>5，))解得－3<a<－1.答案：(－3，－1)14．已知函數(shù)y＝lg(4－x)的定義域?yàn)锳，集合B＝{x|x<a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：A＝{x|x<4}，由圖易得a>4.答案：(4，＋∞)15．(·海淀模擬)已知下列命題：①函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“(綈p)∧(綈q)”為真命題；③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中所有真命題的序號(hào)是________．解析：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為π，而不是eq\f(π,2)，故①錯(cuò)；“p∨q”為假命題說明p假q假，則“(綈p)∧(綈q)”為真命題，故②對；a>5?a>2，但a>2?/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；因?yàn)椤叭魓y＝0，則x＝0或y＝0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故④錯(cuò)．答案：②16．設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于k∈A，如果k2?A，且eq\r(k)?A，那么k是A的一個(gè)“酷元”，給定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，設(shè)M?S，且集合M中的兩個(gè)元素都是“酷元”，那么這樣的集合M的個(gè)數(shù)為________．解析：由題意，知S為函數(shù)y＝lg(36－x2)的定義域內(nèi)的自然數(shù)集，由36－x2>0，解得－6<x<6，又因?yàn)閤∈N，所以S＝{0,1,2,3,4,5}．依題意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2與eq\r(k)都不屬于集合M.顯然當(dāng)k＝0時(shí)，k2＝eq\r(k)＝0；當(dāng)k＝1時(shí)，k2＝eq