2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二板塊-數(shù)列-層級(一)基礎(chǔ)性考法【課件】

第二板塊|數(shù)列[評價(jià)·診斷]1．(2022·全國乙卷)已知等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為168，a2－a5＝42，則a6＝

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)A．14 B．12C．6 D．32．在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1，a2，ak1，ak2，ak3成公比為3的等比數(shù)列，則k3＝

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)A．14 B．34C．41 D．86解析：因?yàn)閍1，a2，ak1，ak2，ak3成公比為3的等比數(shù)列，可得a2＝3a1，所以ak3＝a1·34＝81a1，又因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列，所以公差d＝a2－a1＝2a1，所以ak3＝a1＋(k3－1)d＝a1＋2(k3－1)a1＝(2k3－1)a1，所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故選C.答案：C

4．(2022·全國乙卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若2S3＝3S2＋6，則公差d＝__________.解析：因?yàn)?S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化簡得3d＝6，得d＝2.答案：25．(2022·唐山一模)記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝S5，a1a4＝a5，則an＝________.[掃盲·補(bǔ)短]知識盲點(diǎn)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項(xiàng)和為Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列方法疑點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)求解，注意整體計(jì)算思維難點(diǎn)使用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，不要忽略對公比q的討論2．高斯被認(rèn)為是世界上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)．高斯在幼年時(shí)首先使用了倒序相加法，人們因此受到啟發(fā)，利用此方法推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝3，Sn－4＝12(n≥5，n∈N*)，Sn＝17，則n的值為

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)A．8 B．11C．13 D．173．(多選)已知等比數(shù)列{an}滿足a1>0，公比q>1，且a1a2·…·a2021<1，a1a2·…·a2022>1，則

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)A．a(chǎn)2022>1B．當(dāng)n＝2021時(shí)，a1a2·…·an最小C．當(dāng)n＝1011時(shí)，a1a2·…·an最小D．存在n<1011，使得anan＋1＝an＋24．(2022·南充三模)若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3＝7，S6＝63，則S9＝________.解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列中Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等比數(shù)列，所以S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，所以(S6－S3)2＝S3(S9－S6)，即(63－7)2＝7×(S9－63)，解得S9＝511.答案：511[掃盲·補(bǔ)短]知識盲點(diǎn)(1)等差數(shù)列的常用性質(zhì)：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；②an＝am＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差數(shù)列．(2)等比數(shù)列的常用性質(zhì)：①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比數(shù)列方法疑點(diǎn)利用等差(比)性質(zhì)求解的關(guān)鍵是抓住項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系及項(xiàng)的序號之間的關(guān)系，從這些特點(diǎn)入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解基礎(chǔ)考法(三)利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式[評價(jià)·診斷]1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn＝3an＋2n，(n∈N*)，則a2022＝

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)A．1－32022 B．1－32021C．1－2·32021 D．1－2·32022所以an＝3an－1－2(n≥2)，an－1＝3(an－1－1)(n≥2)，又因?yàn)閍1－1＝－3≠0，所以{an－1}是以－3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以an－1＝－3n，即an＝1－3n，即a2022＝1－32022，故選A