2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第二節(jié) 等差數(shù)列-課時(shí)作業(yè)【含解析】

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第二節(jié)等差數(shù)列-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·甘肅酒泉）已知在等差數(shù)列an中，a1＝－1，a4＝8，則公差dA.4B.3C.－4D.－32.（2024·北京）在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，則a4＋a5＋a6＝（）A.38B.39C.41D.423.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4＝S5＝20，則a1A.－10B.－8C.10D.84.（2024·福建福州）已知在數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1.若數(shù)列1an為等差數(shù)列，則aA.12B.C.45D.－5.（2024·山東棗莊）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a5＝3a3，則S9A.95B.C.53D.6.（2024·北京）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），a5＋a7－a62＝0，則SA.11B.12C.20D.227.（多選）等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a3＋a8＋a13是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有（）A.a7B.a8C.S15D.S168.（多選）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S7＝a4，則（）A.a1＋a3＝0B.a3＋a5＝0C.S3＝S4D.S4＝S59.（多選）已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S8＞S9＞S7，則下列結(jié)論正確的是（）A.公差d＜0B.在所有小于0的Sn中，S17最大C.a8＞a9D.滿足Sn＞0的n的個(gè)數(shù)為1510.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a4＝5，則S6＝.11.（2024·湖北武漢）在等差數(shù)列{an}中，已知Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－9，S99－S77＝2，則an＝，S12.已知數(shù)列{an}滿足a1＝－23，an＋1＝－2an－33（1）證明：數(shù)列1a（2）求{an}的通項(xiàng)公式.[B組能力提升練]13.（2024·重慶）已知數(shù)列an滿足a1＝2，an＋1＝an+1，n為奇數(shù)，anA.b1＝5B.b2＝9C.bn＋1－bn＝2D.bn＝4n－114.（2020·全國Ⅱ卷）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊15.（多選）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S14＞0，S15＜0，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.a1＞0，d＜0B.a7＋a8＞0C.S6與S7均為Sn的最大值D.a8＜016.（多選）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，且對于任意n＞1，n∈N*，滿足Sn+1＋Sn－1＝2（SA.a9＝17B.a10＝18C.S9＝81D.S10＝9117.（2024·上海）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝4，S9＝18，則公差d＝18.（2024·四川綿陽）已知圓的方程為x2＋y2－6x＝0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的三條弦的長a1，a2，a3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a1，a2，a3的公差的最大值是.19.已知數(shù)列an滿足a1＝1，nan＋1－（n＋1）an＝（1）若數(shù)列bn滿足bn＝1+an（2）若數(shù)列cn滿足cn＝sinπ2an＋2an，求cn的前2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第二節(jié)等差數(shù)列-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·甘肅酒泉）已知在等差數(shù)列an中，a1＝－1，a4＝8，則公差dA.4B.3C.－4D.－3答案：B解析：在等差數(shù)列an中，a1＝－1，a4＝8，所以有－1＋3d＝8?d＝2.（2024·北京）在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，則a4＋a5＋a6＝（）A.38B.39C.41D.42答案：D解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1＝2，a2＋a3＋a4＝24，得3×2＋6d＝24，得d＝3，∴a4＋a5＋a6＝3a1＋12d＝42.3.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S4＝S5＝20，則a1A.－10B.－8C.10D.8答案：D解析：由S4＝S5＝20，可知S5－S4＝a5＝0.因?yàn)?a3＝S5＝20，所以a3＝4，2a3＝a1＋a5＝a1＝8.4.（2024·福建福州質(zhì)檢）已知在數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1.若數(shù)列1an為等差數(shù)列，則aA.12B.C.45D.－答案：C解析：因?yàn)閿?shù)列1an為等差數(shù)列，a3＝2，a7＝1，所以數(shù)列1an的公差d＝1a7－1a37－3＝1－127－3＝5.（2024·山東棗莊）設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a5＝3a3，則S9A.95B.C.53D.答案：D解析：S9S5＝9（a1＋a9）26.（2024·北京）已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），a5＋a7－a62＝0，則SA.11B.12C.20D.22答案：D解析：法一：設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），則（a1＋4d）＋（a1＋6d）－（a1＋5d）2＝0，得（a1＋5d）·（a1＋5d－2）＝0，所以a1＋5d＝0或a1＋5d＝2.又a1＞0，所以a1＋5d＞0，則a1＋5d＝2，S11＝11a1＋11×102d＝11（a1＋5d）＝11×法二：因?yàn)閧an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合a5＋a7－a62＝0，得2a6－a62＝0，則a6＝2，S11＝11（a1＋7.（多選）等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)首項(xiàng)a1和d變化時(shí)，a3＋a8＋a13是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有（）A.a7B.a8C.S15D.S16答案：BC解析：由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得a3＋a8＋a13＝3a8為定值，則a8為定值，S15＝15（a1＋a但S16＝16（a1＋a16）2＝8（8.（多選）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S7＝a4，則（）A.a1＋a3＝0B.a3＋a5＝0C.S3＝S4D.S4＝S5答案：BC解析：由S7＝7（a1＋a7）2＝7a4＝a4，得a4＝0，所以a3＋a5＝2a4＝9.（多選）已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和，且S8＞S9＞S7，則下列結(jié)論正確的是（）A.公差d＜0B.在所有小于0的Sn中，S17最大C.a8＞a9D.滿足Sn＞0的n的個(gè)數(shù)為15答案：ABC解析：∵S8＞S9，且S9＝S8＋a9，∴S8＞S8＋a9，即a9＜0.又S8＞S7，S8＝S7＋a8，∴S7＋a8＞S7，即a8＞0，∴d＝a9－a8＜0，故A，C中的結(jié)論正確；∵S9＞S7，S9＝S7＋a8＋a9，∴S7＋a8＋a9＞S7，即a8＋a9＞0.又a1＋a16＝a8＋a9，∴S16＝16（a1＋a16）2＝8又a1＋a15＝2a8，∴S15＝15（a1＋a15又a1＋a17＝2a9，且a9＜0，∴S17＝17（a1＋a17）故B中的結(jié)論正確，D中的結(jié)論錯(cuò)誤.10.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a4＝5，則S6＝.答案：1511.（2024·湖北武漢）在等差數(shù)列{an}中，已知Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－9，S99－S77＝2，則an＝，S答案：2n－110解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S99－S77＝2，∴9－12∴d＝2.∵a1＝－9，∴an＝－9＋2（n－1）＝2n－11，S10＝10×（－9）＋10×92×12.已知數(shù)列{an}滿足a1＝－23，an＋1＝－2an－33（1）證明：數(shù)列1a（2）求{an}的通項(xiàng)公式.（1）證明：因?yàn)閍n＋1＋1＝－2an－3所以1an+1+1＝3a所以1an+1+1－1an+1＝3，所以1a（2）解：由（1）得1an+1＝3n，所以an＝[B組能力提升練]13.（2024·重慶）已知數(shù)列an滿足a1＝2，an＋1＝an+1，n為奇數(shù)，anA.b1＝5B.b2＝9C.bn＋1－bn＝2D.bn＝4n－1答案：D解析：對于A項(xiàng)，由已知可得b1＝a2＝a1＋1＝3，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，由已知可得，a3＝a2＋3＝6，b2＝a4＝a3＋1＝7，故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由已知可得，a2n＋1＝a2n＋3，a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋4，即bn＋1＝bn＋4，所以bn＋1－bn＝4，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D項(xiàng)，因?yàn)閎1＝3，bn＋1－bn＝4，所以，bn是以3為首項(xiàng)，4所以，bn＝3＋4n－1＝4n－1，故D14.（2020·全國Ⅱ卷）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊答案：C解析：設(shè)每一層有n環(huán)，由題可知從內(nèi)到外每環(huán)之間構(gòu)成公差d＝9，a1＝9的等差數(shù)列.由等差數(shù)列的性質(zhì)知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列，且（S3n－S2n）－（S2n－Sn）＝n2d，則9n2＝729，得n＝9，則三層共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋27×262×9＝3402（15.（多選）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，已知S14＞0，S15＜0，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.a1＞0，d＜0B.a7＋a8＞0C.S6與S7均為Sn的最大值D.a8＜0答案：ABD解析：因?yàn)镾14＞0，S15＜0，所以S14＝14＝7（a1＋a14）＝7（a7＋a8）＞0，即a7＋a8＞0.因?yàn)镾15＝15×（a1＋a15所以a8＜0，所以a7＞0，所以等差數(shù)列{an}的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，則a1＞0，d＜0，S7為Sn的最大值.16.（多選）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，且對于任意n＞1，n∈N*，滿足Sn+1＋Sn－1＝2（SA.a9＝17B.a10＝18C.S9＝81D.S10＝91答案：BD解析：∵對于任意n＞1，n∈N*，滿足Sn+1＋Sn－1＝2（S∴Sn+1－Sn＝Sn－Sn∴an+1－an＝∴數(shù)列{an}在n≥2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2.又a1＝1，a2＝2，則a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋8×72×2＝73，S10＝1＋9×2＋9×17.（2024·上海）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＝4，S9＝18，則公差d＝答案：－1解析：由S9＝9（a1＋a9）2＝9a5＝9（a3＋2d）＝9（4＋18.（2024·四川綿陽）已知圓的方程為x2＋y2－6x＝0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的三條弦的長a1，a2，a3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a1，a2，a3的公差的最大值是.答案：2解析：如圖，由x2＋y2－6x＝0，得（x－3）2＋y2＝9，∴圓心坐標(biāo)C（3，0），半徑r＝3.由圓的性質(zhì)可知，過點(diǎn)P（1，2）的該圓的弦的最大值為圓的直徑，等于6，最小值為過P且垂直于CP的弦的弦長.∵｜CP｜＝（3－1）2＋（0－2）2＝22，∴｜AB｜＝232∴公差d的最大值為a3－a