2024年四川省內江市市中區(qū)九年級中考模擬預測數學試題

2024年內江市市中區(qū)中考模擬試題數學A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．－2024的相反數是（）A．－2024 B．2024 C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．星載原子鐘是衛(wèi)星導航系統的“心臟”，對系統定位和授時精度具有決定性作用．“北斗”三號衛(wèi)星導航系統裝載國產高精度星載原子鐘，保證“北斗”優(yōu)于20納秒的授時精度．1納秒秒，那么20納秒用科學記數法表示應為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒4．四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，則的度數為（）A． B． C． D．6．有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式。B．數據的中位數是4C．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數相等，方差分別為，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定8．我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒，醑酒各幾斗？如果設清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，點在上，，則點到的距離是（）A． B． C．3 D．410．如圖，點，以為邊作正方形，點是邊上一點，且，則點的坐標為（）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，點是上一點，過點作交于點，連接，，若，則的度數是（）A． B． C． D．12．已知二次函數的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，且經過點．下列結論：①；②若點是拋物線上的兩點，則；③；④若，則，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填在題中橫線上）13．分解因式：______．14．請寫出一個當時有意義的二次根式______．15．生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，其種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型來表示．即：，……，請你推算的個位數字是______．16．如圖，在扇形中，平分交于點，點為半徑上一動點．若2，則陰影部分周長的最小值為______．三、解答題（本大題共5小題，共44分）17．（本小題滿分10分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中滿足．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形是正方形，與交于點．（1）求證：；（2）若，求的值．19．（本小題滿分8分）我市某中學舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數共有______名，在扇形統計圖中，表示“等級”的扇形的圓心角為______度，圖中的值為______；（2）補全條形統計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得等級的學生中，選出兩名去參加市中學生演講比賽，已知等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學生恰是一男一女的概率．20．（本小題滿分8分）如圖，在小山的西側A處有一熱氣球，以25米/分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為的方向升空，20分鐘后到達處，這時熱氣球上的人發(fā)現，在處的正東方向有一處著火點，在處測得著火點的俯角為，求熱氣球升空點與著火點的距離．（結果精確到1米，）．21．（本小題滿分10分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點．（1）求和的值；（2）直接寫出不等式的解集；（3）如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接，求．2024年內江市中區(qū)中考模擬試題數學參考答案A卷（共100分）選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．B．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．D．8．A．（7題圖）9．A．10．A．11．C．12．（7題圖）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案直接填在題中橫線上）13．；14．答案不唯一；15．6；16．解答題（本大題共5小題，共44分）17．（本小題滿分10分）（1）計算：．【解析】解：．（2）先化簡，再求值：，其中m滿足．【解析】解：∵m滿足，∴，∴原式．18．（本小題滿分8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF與BC交于點G．（1）求證：AE＝CF；（2）若∠ABE＝62°，求∠GFC+∠BCF的值．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵°，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵BE⊥BF，∴，又∵，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴．∴的值為．19．（本小題滿分8分）我市某中學舉行“中國夢·我的夢”的演講比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整，請你根據統計圖解答下列問題．（1）參加比賽的學生人數共有_____名，在扇形統計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角為______度，圖中m的值為______；（2）補全條形統計圖；（3）組委會決定從本次比賽中獲得A等級的學生中，選出兩名去參加市中學生演講比賽，已知A等級中男生只有1名，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選學生恰是一男一女的概率．（1）解：根據題意得：總人數為：（人），表示“D等級”的扇形的圓心角為；C等級所占的百分比為，即．故答案為：20，72，40．（2）解：等級B的人數為（人），補全統計圖，如圖所示：．（3）解：根據題意列出表格如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6種等可能結果，其中恰是一男一女的有4種．所以恰是一男一女的概率為．20．（本小題滿分8分）如圖，在小山的西側處有一熱氣球，以25米分鐘的速度沿著與垂直方向所成夾角為的方向升空，20分鐘后到達處，這時熱氣球上的人發(fā)現，在處的正東方向有一處著火點，在處測得著火點的俯角為，求熱氣球升空點與著火點的距離．（結果精確到1米，．

解：如圖，作垂足為，（米，

∵，，，在中，，（米，（米，答：熱氣球升空點與著火點的距離是707米．21．（本小題滿分10分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點．（1）求和的值；（2）直接寫出不等式的解集；（3）如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求．【解答】解：（1）把點坐標代入一次函數解析式可得：，，點在反比例函數圖象上，；（2）（3）過點作垂足為，連接，一次函數的圖象與軸相交于點，點的坐標為，，四邊形是菱形，，，．B卷（60分）一、填空題（本大題共4個小題．每小題6分，共24分。請將解答結果直接填在題中的橫線上）22．0；23．；24．；25．二、解答題（3個小題，共36分）26．（本小題滿分12分）某快遞公司為了加強疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天少搬運10噸，且A型機器人每天搬運540噸貨物與B型機器人每天搬運600噸貨物所需臺數相同．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價1.2萬元，每臺B型機器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種型號的機器人共30臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請根據以上要求，完成如下問題：①設購買A型機器人臺，購買總金額為萬元，請寫出與的函數關系式；②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？（1）解：設每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器人每天搬運貨物為（x+10）噸，由題意得：，解得：；經檢驗：是原方程的解；答：每臺A型機器人每天搬運貨物90噸，每臺B型機器人每天搬運貨物為100噸．（2）解：①由題意可得：購買B型機器人的臺數為臺，∴；②由題意得：，解得：，∵-0.8＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m=17時，w有最小值，即為，答：當購買A型機器人17臺，B型機器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元．27．（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BD是⊙O的直徑，連接AC，AC平分∠BAD，過點C作CE∥BD交AD的延長線于點E．(1)求證：為⊙O的切線．(2)求證：．(3)若，求線段的長．【詳解】（1）證明：如圖：連接．∵平分，∴，∴；∵為直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴與相切，即為的切線；（2）證明：∵，∴，∵，∴；∵四邊形為的內接四邊形，∴，∴，（3）解：在中，在中，，∵，∴，∴，∴．28．（本小題滿分12分）如圖，拋物線過點B（3，0），C（0，-3），D為拋物線的頂點．(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)連接BC，CD，DB，求的正切值；(3)點關于拋物線對稱軸的對稱點為點，連接，直線與對稱軸交于點，在（2）的條件下，點是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點使和相似，若存在，求點坐標，若不存在，請說明理由．【詳解】（1）解：將點B、的坐標代入拋物線表達式，可得，解得，故拋物線的解析式為；