甘肅省靜寧縣文萃中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

文萃中學(xué)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：湘教版必修第一冊第五章~第六章，必修第二冊第一章一第五章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列選項中，與角終邊相同的角是（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，若，則（）A.B.C.D.3.某超市舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費每滿188元就送一次抽獎機會，中獎的概率為，則下列說法正確的是（）A.某人抽獎100次，一定能中獎15次B.某人抽獎200次，至少能中獎3次C.某人抽獎1次，一定不能中獎D.某人抽獎20次，可能1次也沒中獎4.某校選修羽毛球課程的學(xué)生中，一年級有50人，二年級有40人，三年級有30人.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在一年級的學(xué)生中抽取了15人，則這個樣本中共有（）A.24人B.36人C.48人D.60人5.在中，，則的面積為（）A.B.C.D.6.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7.已知是不共線的向量，且，若三點共線，則（）A.B.C.D.8.已知一個正棱臺（正棱臺的兩底面是兩個相似正多邊形，側(cè)面是全等的等腰梯形）的上?下底面是邊長分別為的正方形，側(cè)棱長為，則該棱臺的表面積為（）A.72B.82C.92D.112二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知兩組數(shù)據(jù)，第一組：；第二組，則下列說法正確的是（）A.兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組數(shù)據(jù)的極差相同D.兩組數(shù)據(jù)的方差相同10.一只不透明的口袋內(nèi)裝有9張相同的卡片，上面分別標有這9個數(shù)字（每張卡片上標1個數(shù)），“從中任意抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字為2或5或8”記為事件，“從中任意抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字不超過6”記為事件，“從中任意抽取1張卡片，卡片上的數(shù)字大于等于7”記為事件.則下列說法正確的是（）A.事件與事件是互斥事件B.事件與事件是對立事件C.事件與事件相互獨立D.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C.直線是函數(shù)的一條對稱軸D.函數(shù)在上有最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則向量的夾角的余弦值為__________.13.已知射擊運動員甲擊中靶心的概率為0.72，射擊運動員乙擊中靶心的概率為0.85，且甲?乙兩人是否擊中靶心互不影響.若甲?乙各射擊一次，則至少有一人擊中靶心的概率為__________.14.__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù).（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實數(shù)的值；（2）當非零復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)時，求實數(shù)的值.16.（本小題滿分15分）已知.（1）若為銳角，求的值；（2）求的值.17.（本小題滿分15分）在中，分別是內(nèi)角的對邊，已知.（1）求的大??；（2）若，求的面積.18.（本小題滿分17分）共享單車企業(yè)通過在校園?地鐵站點?公交站點?居民區(qū)?商業(yè)區(qū)?公共服務(wù)區(qū)等提供服務(wù)，完成交通行業(yè)最后一塊“拼圖”，帶動居民使用其他公共交通工具的熱情.與其他公共交通方式產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng).共享單車是一種分時租賃模式，也是一種新型綠色環(huán)保共享經(jīng)濟.某城市交通部門為了調(diào)查該城市共享單車使用的滿意度，隨機選取了200人就該城市共享單車的使用滿意度進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這200人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）分成5組：（滿意度評分值均在內(nèi)），制成如圖所示的頻率分直方圖.（1）求的值，并求出滿意度評分值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）用分層抽樣的方法在滿意度評分值在內(nèi)的抽出6人，再從這6人中隨機抽取2人進行座談，求抽到的2人滿意度評分值均在內(nèi)的概率.19.（本小題滿分17分）如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，底面分別是的中點，.（1）求四棱錐的體積；（2）求與底面所成角的正切值.文萃中學(xué)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期高一期末考試·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細則1.A與角終邊相同的角的集合表示為，當時，，故與角終邊相同.故選A.2.B因為，所以，所以.故選B.3.D中獎的概率為，與抽的次數(shù)無關(guān)，只是有中獎的可能性，故選D.4.B設(shè)這個樣本中共有人，則，解得.故選B.5.A的面積為.6.B缺少這個條件，故A錯誤；由可得，在內(nèi)存在直線，因為，所以，即，故B正確；若，則與可能平行或相交，故C錯誤；因為，所以，若，則平行或異面，故D錯誤.故選B.7.C因為，且三點共線，所以，解得.故選C.8.C棱臺的側(cè)面是等腰梯形，高，所以一個側(cè)面積，所以該棱臺的表面積.故選C.9.CD第一組的平均數(shù)，第二組的平均數(shù)，故A錯誤；第一組的中位數(shù)為4，第二組的中位數(shù)為2024，故B錯誤；第一組的極差為，第二組的極差為，故C正確；第一組的方差，第二組的方差，故D正確.故選CD.10.BC樣本空間為.因為，所以事件與事件不是互斥事件，故A錯誤；因為，所以事件與事件為對立事件，故B正確；因為，所以，即事件與事件相互獨立，故C正確；因為，所以，故D錯誤.故選BC.11.BD由圖可知，，所以，即，所以，再將代入得，即，所以，即，因為，所以，即，故A選項錯誤；令，解得，即函數(shù)的對稱中心為，所以當時，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故B正確；因為，即函數(shù)關(guān)于對稱，由函數(shù)圖象易知正確，故C錯誤；當時，，所以當，即時函數(shù)取得最小值-2，故D正確.故選BD.12..13.0.958設(shè)甲擊中靶心為事件，乙擊中靶心為事件，則，所以兩人都沒有擊中靶心的概率為，所以甲?乙至少有一人擊中靶心的概率為.14..15.解：（1）由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得解得；（2）由復(fù)數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，得，化簡得，解出或（舍去），所以實數(shù)的值為.16.解：（1）由，有，因為銳角，，所以，可得；（2）由得，則.17.解：（1）由，有.又，所以.（2）由，有，可得，得，的面積為.18.解：（1）由題意知，解得.滿意度評分值的平均數(shù)；設(shè)滿意度評分值的中位數(shù)為，所以，解得，即滿意度評分值的中位數(shù)為75.（2）滿意度評分值在）內(nèi)的有（人），滿意度評分值在內(nèi)的有20（人），所以抽取的6人中滿意度評分值在）內(nèi)的有（人），