2023-2024學(xué)年重慶市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則滿足f′(x)=f(x)的函數(shù)f(x)是(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=ex C.2.如圖是學(xué)校高二1、2班本期中期考試數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率的等高堆積條形圖，如果再從兩個班中各隨機(jī)抽6名學(xué)生的中期考試數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計，那么(

)A.兩個班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率可能相等

B.1班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率一定高于2班

C.2班6名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀的一定多于優(yōu)秀的

D.“兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率存在差異”判斷一定正確3.對于函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d，若系數(shù)b，c，dA.b B.c C.d D.b，c4.某地根據(jù)以往數(shù)據(jù)，得到當(dāng)?shù)?6歲男性的身高ycm與其父親身高xcm的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1417x+29，當(dāng)?shù)厝诵⊥?6歲時身高167cm，他父親身高A.?3cm B.?2cm C.2cm D.3cm5.若函數(shù)f(x)=(x2+bx+1)ex，在x=?1時有極大值6eA.0 B.?e?3 C.?e 6.甲、乙、丙、丁、戊五個人站成一排照相，若甲不站最中間的位置，則不同的排列方式有(

)A.48種 B.96種 C.108種 D.120種7.若王阿姨手工制作的工藝品每一件售出后可以獲得純利潤4元，她每天能夠售出的工藝品(單位：件)均值為50，方差為1.44，則王阿姨每天能夠獲得純利潤的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A.1.2 B.2.4 C.2.88 D.4.88.若樣本空間Ω中的事件A1，A2，A3滿足P(A1A.114 B.17 C.27二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,22)，已知P(X<0)=p，則A.P(X>0)=1?p B.P(X<2)=1?p

C.P(0<X<2)=1?p D.P(1<X<2)=1?2p10.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域都是R，若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,32)對稱，f′(x)為偶函數(shù)，則A.f′(32)=1 B.f(1?2x)+f(1+2x)=3

C.f′(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 D.11.設(shè)M，N都是不小于3的整數(shù)，當(dāng)i=1，2，…，M+1時，xi∈{1,2,…,N}，設(shè)集合A={(xi,xi+1)|xi≠xi+1，i=1，A.若M=N=x1=3，則A={(3,1)，(1,2)，(2,3)}或{(3,2)，(2,1)，(1,3)}

B.若N=4，則M的可能取值為3或4或5

C.若N的值確定，則M=12N(N?1)

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?1)6的展開式中x13.已知某航空公司從重慶到北京的航班運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率約為92%，那么在50次運(yùn)行中，平均準(zhǔn)點(diǎn)班次約為______次.14.已知x1，x2是f(x)=x?4lnx?ax的兩個不同的極值點(diǎn)，且f(x1)+4≤?f(4?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在中國的傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)中，食物和藥物一直被認(rèn)為是相輔相成的.中醫(yī)食療是一門利用食物來調(diào)理身體和治療疾病的科學(xué)，它將中草藥的藥效引入食物中，達(dá)到治病的目的.為了研究姜湯對治療感冒是否更有效，進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：抽到服用姜湯的患者40名，其中30名痊愈，10名未痊愈；抽到服用白開水的患者60名，其中35名痊愈，25名未痊愈．

(1)根據(jù)上述信息完成下列2×2列聯(lián)表；療法療效合計痊愈未痊愈服用白開水合計(2)依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為姜湯對治療感冒更有效果？并解釋得到的結(jié)論．

附：參考公式：χ2=α0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小題15分)

口袋中裝有2個紅球和4個白球，把從口袋中不放回的隨機(jī)抽2個球稱為“一次抽取”．

(1)求第1次至少抽到一個紅球的概率；

(2)設(shè)“一次抽取”中抽到紅球的個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)

2023年我國汽車出口躍居世界首位.整車出口491萬輛，同比增長57.9%.作為中國外貿(mào)“新三樣”之一，新能源汽車成為出口增長新動能.已知某款新能源汽車在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量C(單位：KW?)與速度v(單位：km/?)在40～100km/?的函數(shù)關(guān)系為C(v)=lnv+0.5v+1012v?40.假設(shè)電價是1元/KW?．

(1)當(dāng)車速為多少時，車輛每千米的耗電量最低？

(2)已知司機(jī)的工資與開車時間成正比例關(guān)系，若總費(fèi)用=電費(fèi)+司機(jī)的工資+3.35×10518.(本小題17分)

國家對化學(xué)元素鎵(Ga)相關(guān)物項實(shí)施出口管制.鎵在高端半導(dǎo)體領(lǐng)域有著非常重要的作用，其應(yīng)用前景十分廣闊.某鎵合金研制單位為了讓鎵合金中的鎵元素含量百分比穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，由質(zhì)檢員每天17次隨機(jī)抽取并檢測鎵元素在鎵合金材料中的含量百分比.設(shè)xi(i=1,2,…,17)表示一天的17次檢測得到的鎵含量(單位：%)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，并記監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均數(shù)x?=117i=117xi，標(biāo)準(zhǔn)差s=117i=117(xik1234p0.68270.95450.99730.9999p0.00150.45310.95510.9983(1)記Z表示一天中抽取17次的鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)的次數(shù)，求P(Z>0)及Z的數(shù)學(xué)期望；

(2)當(dāng)一天中至少1次監(jiān)測鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)，就認(rèn)為該天研制情況異常，須對研制過程作改進(jìn).已知某天監(jiān)測數(shù)據(jù)的最小值為17，最大值為21，經(jīng)計算得x?=20,s=0.82.若用該天監(jiān)測數(shù)據(jù)得的x?和s分別估計為μ和σ且X～N(μ,σ2)，利用估計判斷該天的研制過程是否必須作改進(jìn)？

(3)若去掉一天中的監(jiān)測結(jié)果x1，設(shè)余下的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為19.(本小題17分)

設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)f(x)=(lnx+2)2．

(1)當(dāng)函數(shù)f(x)圖象的切線經(jīng)過原點(diǎn)時，求切線的方程；

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足elnm+m=0,a,b∈(m2e2,+∞)且參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.AB

10.BC

11.ABD

12.?6

13.46

14.(?∞,e15.解：(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下：療法療效合計痊愈未痊愈木拴服用姜湯301040服用白開水352560合計6535100(2)零假設(shè)H0：療法和療效獨(dú)立，即兩種療法效果沒有差異：，

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到χ2=100(30×25?10×35)240×60×65×35≈2.93>2.706=x0.116.解：(1)設(shè)A=“第1次至少抽到一個紅球“，則A?=“第1次抽到2個球都是白球”，

第1次抽取的樣本空間Ω包括C62=15個樣本點(diǎn)，即n(Ω)=15，而n(A?)=C42=6，

所以P(A)=1?P(A?)=1?n(A)?n(Ω)=1?6X012P

2

81E(X)=0×2517.解：(1)由C(v)=lnv+0.5v+1012v?40，可得C′(v)=v2+2v?20242v2，

令C′(v)=0可得，v=44或?46(舍去)，

當(dāng)v∈(40,44)時，C′(v)<0，C(v)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(44,100)時，C′(v)>0，C(v)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)車速為44km/?時，車輛每千米的耗電量最低；

(2)設(shè)司機(jī)的工資為a100v元，

則行車的總費(fèi)用為F(v)=100(lnv+0.5v+1012v?40)+100va+18.解：(1)由題意得1次監(jiān)測鎵含量X∈(μ?3σ,μ+3σ)的概率為0.9973，鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)的概率為0.0027，

∴P(Z>0)=1?P(Z=0)=1?0.997317=1?0.9551=0.0449，

∴Z～B(17,0.0027)，∴E(Z)=17×0.0027=0.0459；

(2)由題意可知μ=20，σ=0.82，

∴17?(μ?3σ,μ+3σ)=(17.54,22.46)，

∴改天至少1次監(jiān)測鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)中，故必須作改進(jìn)；

(3)設(shè)余下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)μ1=116i=117xi，則σ′=116i=217(xi19.解：(1)由題意得，f′(x)=2(lnx+2)x，

設(shè)函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)為(x0,(lnx0+2)2)，

則該點(diǎn)處的切線為y?(lnx0+2)2=2(lnx0+2)x0(x?x0)，即切線為y=2(lnx0+2)x0x+ln2x0+2lnx0，

∴l(xiāng)n2x0+2lnx0=0，解得x0=1或1e2，

此時2(lnx0+2)x0=4或0，

∴切線的方程為y=4x或y=0；

(2)設(shè)g(x)=ln2x?4e2x，則g′(x)=2lnxx?4