2023-2024學(xué)年重慶市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁(yè)
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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市高二(下)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則滿足f′(x)=f(x)的函數(shù)f(x)是(

)A.f(x)=x2 B.f(x)=ex C.2.如圖是學(xué)校高二1、2班本期中期考試數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率的等高堆積條形圖,如果再?gòu)膬蓚€(gè)班中各隨機(jī)抽6名學(xué)生的中期考試數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì),那么(

)A.兩個(gè)班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率可能相等

B.1班6名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率一定高于2班

C.2班6名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀的一定多于優(yōu)秀的

D.“兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”判斷一定正確3.對(duì)于函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d,若系數(shù)b,c,dA.b B.c C.d D.b,c4.某地根據(jù)以往數(shù)據(jù),得到當(dāng)?shù)?6歲男性的身高ycm與其父親身高xcm的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1417x+29,當(dāng)?shù)厝诵⊥?6歲時(shí)身高167cm,他父親身高A.?3cm B.?2cm C.2cm D.3cm5.若函數(shù)f(x)=(x2+bx+1)ex,在x=?1時(shí)有極大值6eA.0 B.?e?3 C.?e 6.甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人站成一排照相,若甲不站最中間的位置,則不同的排列方式有(

)A.48種 B.96種 C.108種 D.120種7.若王阿姨手工制作的工藝品每一件售出后可以獲得純利潤(rùn)4元,她每天能夠售出的工藝品(單位:件)均值為50,方差為1.44,則王阿姨每天能夠獲得純利潤(rùn)的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)A.1.2 B.2.4 C.2.88 D.4.88.若樣本空間Ω中的事件A1,A2,A3滿足P(A1A.114 B.17 C.27二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,22),已知P(X<0)=p,則A.P(X>0)=1?p B.P(X<2)=1?p

C.P(0<X<2)=1?p D.P(1<X<2)=1?2p10.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域都是R,若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,32)對(duì)稱(chēng),f′(x)為偶函數(shù),則A.f′(32)=1 B.f(1?2x)+f(1+2x)=3

C.f′(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng) D.11.設(shè)M,N都是不小于3的整數(shù),當(dāng)i=1,2,…,M+1時(shí),xi∈{1,2,…,N},設(shè)集合A={(xi,xi+1)|xi≠xi+1,i=1,A.若M=N=x1=3,則A={(3,1),(1,2),(2,3)}或{(3,2),(2,1),(1,3)}

B.若N=4,則M的可能取值為3或4或5

C.若N的值確定,則M=12N(N?1)

D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.(x?1)6的展開(kāi)式中x13.已知某航空公司從重慶到北京的航班運(yùn)行準(zhǔn)點(diǎn)率約為92%,那么在50次運(yùn)行中,平均準(zhǔn)點(diǎn)班次約為_(kāi)_____次.14.已知x1,x2是f(x)=x?4lnx?ax的兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且f(x1)+4≤?f(4?四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在中國(guó)的傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)中,食物和藥物一直被認(rèn)為是相輔相成的.中醫(yī)食療是一門(mén)利用食物來(lái)調(diào)理身體和治療疾病的科學(xué),它將中草藥的藥效引入食物中,達(dá)到治病的目的.為了研究姜湯對(duì)治療感冒是否更有效,進(jìn)行了臨床試驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù):抽到服用姜湯的患者40名,其中30名痊愈,10名未痊愈;抽到服用白開(kāi)水的患者60名,其中35名痊愈,25名未痊愈.

(1)根據(jù)上述信息完成下列2×2列聯(lián)表;療法療效合計(jì)痊愈未痊愈服用白開(kāi)水合計(jì)(2)依據(jù)小概率值α=0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否認(rèn)為姜湯對(duì)治療感冒更有效果?并解釋得到的結(jié)論.

附:參考公式:χ2=α0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小題15分)

口袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)白球,把從口袋中不放回的隨機(jī)抽2個(gè)球稱(chēng)為“一次抽取”.

(1)求第1次至少抽到一個(gè)紅球的概率;

(2)設(shè)“一次抽取”中抽到紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.17.(本小題15分)

2023年我國(guó)汽車(chē)出口躍居世界首位.整車(chē)出口491萬(wàn)輛,同比增長(zhǎng)57.9%.作為中國(guó)外貿(mào)“新三樣”之一,新能源汽車(chē)成為出口增長(zhǎng)新動(dòng)能.已知某款新能源汽車(chē)在勻速行駛狀態(tài)下每千米的耗電量C(單位:KW?)與速度v(單位:km/?)在40~100km/?的函數(shù)關(guān)系為C(v)=lnv+0.5v+1012v?40.假設(shè)電價(jià)是1元/KW?.

(1)當(dāng)車(chē)速為多少時(shí),車(chē)輛每千米的耗電量最低?

(2)已知司機(jī)的工資與開(kāi)車(chē)時(shí)間成正比例關(guān)系,若總費(fèi)用=電費(fèi)+司機(jī)的工資+3.35×10518.(本小題17分)

國(guó)家對(duì)化學(xué)元素鎵(Ga)相關(guān)物項(xiàng)實(shí)施出口管制.鎵在高端半導(dǎo)體領(lǐng)域有著非常重要的作用,其應(yīng)用前景十分廣闊.某鎵合金研制單位為了讓鎵合金中的鎵元素含量百分比穩(wěn)定在一定范圍內(nèi),由質(zhì)檢員每天17次隨機(jī)抽取并檢測(cè)鎵元素在鎵合金材料中的含量百分比.設(shè)xi(i=1,2,…,17)表示一天的17次檢測(cè)得到的鎵含量(單位:%)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),并記監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)x?=117i=117xi,標(biāo)準(zhǔn)差s=117i=117(xik1234p0.68270.95450.99730.9999p0.00150.45310.95510.9983(1)記Z表示一天中抽取17次的鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)的次數(shù),求P(Z>0)及Z的數(shù)學(xué)期望;

(2)當(dāng)一天中至少1次監(jiān)測(cè)鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ),就認(rèn)為該天研制情況異常,須對(duì)研制過(guò)程作改進(jìn).已知某天監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的最小值為17,最大值為21,經(jīng)計(jì)算得x?=20,s=0.82.若用該天監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)得的x?和s分別估計(jì)為μ和σ且X~N(μ,σ2),利用估計(jì)判斷該天的研制過(guò)程是否必須作改進(jìn)?

(3)若去掉一天中的監(jiān)測(cè)結(jié)果x1,設(shè)余下的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為19.(本小題17分)

設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),已知函數(shù)f(x)=(lnx+2)2.

(1)當(dāng)函數(shù)f(x)圖象的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),求切線的方程;

(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足elnm+m=0,a,b∈(m2e2,+∞)且參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.AB

10.BC

11.ABD

12.?6

13.46

14.(?∞,e15.解:(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表如下:療法療效合計(jì)痊愈未痊愈木拴服用姜湯301040服用白開(kāi)水352560合計(jì)6535100(2)零假設(shè)H0:療法和療效獨(dú)立,即兩種療法效果沒(méi)有差異:,

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到χ2=100(30×25?10×35)240×60×65×35≈2.93>2.706=x0.116.解:(1)設(shè)A=“第1次至少抽到一個(gè)紅球“,則A?=“第1次抽到2個(gè)球都是白球”,

第1次抽取的樣本空間Ω包括C62=15個(gè)樣本點(diǎn),即n(Ω)=15,而n(A?)=C42=6,

所以P(A)=1?P(A?)=1?n(A)?n(Ω)=1?6X012P

2

81E(X)=0×2517.解:(1)由C(v)=lnv+0.5v+1012v?40,可得C′(v)=v2+2v?20242v2,

令C′(v)=0可得,v=44或?46(舍去),

當(dāng)v∈(40,44)時(shí),C′(v)<0,C(v)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(44,100)時(shí),C′(v)>0,C(v)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)車(chē)速為44km/?時(shí),車(chē)輛每千米的耗電量最低;

(2)設(shè)司機(jī)的工資為a100v元,

則行車(chē)的總費(fèi)用為F(v)=100(lnv+0.5v+1012v?40)+100va+18.解:(1)由題意得1次監(jiān)測(cè)鎵含量X∈(μ?3σ,μ+3σ)的概率為0.9973,鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)的概率為0.0027,

∴P(Z>0)=1?P(Z=0)=1?0.997317=1?0.9551=0.0449,

∴Z~B(17,0.0027),∴E(Z)=17×0.0027=0.0459;

(2)由題意可知μ=20,σ=0.82,

∴17?(μ?3σ,μ+3σ)=(17.54,22.46),

∴改天至少1次監(jiān)測(cè)鎵含量X?(μ?3σ,μ+3σ)中,故必須作改進(jìn);

(3)設(shè)余下的數(shù)據(jù)的平均數(shù)μ1=116i=117xi,則σ′=116i=217(xi19.解:(1)由題意得,f′(x)=2(lnx+2)x,

設(shè)函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)為(x0,(lnx0+2)2),

則該點(diǎn)處的切線為y?(lnx0+2)2=2(lnx0+2)x0(x?x0),即切線為y=2(lnx0+2)x0x+ln2x0+2lnx0,

∴l(xiāng)n2x0+2lnx0=0,解得x0=1或1e2,

此時(shí)2(lnx0+2)x0=4或0,

∴切線的方程為y=4x或y=0;

(2)設(shè)g(x)=ln2x?4e2x,則g′(x)=2lnxx?4

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