2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市通州區(qū)高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=?3,?2,?1,0,1,2,3，集合A={x∈Z|x2<4}，則A.?3,3 B.2,3 C.?1,0,1 D.?3,?2,2,32.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(

)A.f(x)=1x B.f(x)=(x?1)2 3.已知a=lg12，b=30.1，A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a4.設(shè)A，B為兩個隨機事件，若P(B|A)=12，PA=25，A.15 B.310 C.125.已知a>0，b>0，則“ab=1”是“a+b≥2”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.在(x?2)10的展開式中，x6的系數(shù)為A.?64C106 B.64C1067.有兩臺車床加工同一型號零件，第1臺加工的次品率為4%，第2臺加工的次品率為5%，將兩臺車床加工出來的零件混放在一起，已知第1臺，第2臺車床加工的零件占比分別為40%，60%，現(xiàn)任取一件零件，則它是次品的概率為(

)A.0.044 B.0.046 C.0.050 D.0.0908.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需經(jīng)過一，二，三，四共4道工序，現(xiàn)要從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6名員工中選出4人，安排在4道工序上工作(每道工序安排一人)，如果員工A不能安排在第四道工序，則不同的安排方法共有(

)A.360種 B.300種 C.180種 D.120種9.設(shè)函數(shù)fx為定義在R上的奇函數(shù)，若曲線y=fx在點2,4處的切線的斜率為10，則f′?2A.?16 B.?6 C.6 D.1610.已知函數(shù)f(x)=lnxx,x>0x2+2x,x≤0A.(0,1e) B.[0,1e]二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)fx=lgx+12.不等式x2?x?12>0的解集是

13.某區(qū)高二年級4000名學(xué)生的期中檢測的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N90,152，則成績位于90,105的人數(shù)大約是

．(參考數(shù)據(jù)：P14.已知命題P：函數(shù)f(x)=?x2+a,x≤0x+b,x>0為R上的增函數(shù)．能說明P為假命題的一組a，b的值為a=

15.已知函數(shù)f(x)=|lnx|+b①函數(shù)f(x)的值域為[b,+∞)；②當(dāng)a>b時，方程f(x)=a有兩個不等實根；③當(dāng)b=0，a>0時，設(shè)方程f(x)=a的兩個根為x1，x2，則④當(dāng)b=0，a>0時，設(shè)方程f(x+1)=a的兩個根為x1，x2，則則所有正確結(jié)論的序號為

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的值；(2)當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的最小值．17.（12分）某班級的所有學(xué)生中，課前是否預(yù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的人數(shù)情況如下表所示．

男生女生預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容1217沒預(yù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容65現(xiàn)從該班所有學(xué)生中隨機抽取一人：(1)求抽到預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率；(2)若抽到的同學(xué)是男生，求他預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率；(3)試判斷“抽到的同學(xué)是男生”與“抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容”是否相互獨立，并說明理由．18.（12分）為促進全民閱讀，建設(shè)書香校園，某校在寒假面向全體學(xué)生發(fā)出“讀書好、讀好書、好讀書”的號召，并開展閱讀活動．開學(xué)后，學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生，調(diào)查這100名學(xué)生的假期日均閱讀時間(單位：分鐘)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)若該校共有2000名同學(xué)，試估計該校假期日均閱讀時間在20,60內(nèi)的人數(shù)；(2)開學(xué)后，學(xué)校從日均閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生中，按照分層抽樣的方式，抽取了6名學(xué)生作為代表進行國旗下演講．若演講安排在第二，三，四周(每周兩人，不重復(fù))進行．求第二周演講的2名學(xué)生至少有一名同學(xué)的日均閱讀時間處于60,80的概率；(3)用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中日均閱讀時間不低于60分鐘人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．19.（13分）某農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)銷商計劃分別在甲、乙兩個市場銷售某種農(nóng)產(chǎn)品(兩個市場的銷售互不影響)，為了了解該種農(nóng)產(chǎn)品的銷售情況，現(xiàn)分別調(diào)查了該農(nóng)產(chǎn)品在甲、乙兩個市場過去10個銷售周期內(nèi)的銷售情況，得下表：銷售量銷售周期個數(shù)市場3噸4噸5噸甲343乙253(1)從過去10個銷售周期中隨機抽取一個銷售周期，求甲市場銷售量為4噸的概率；(2)以市場銷售量的頻率代替銷售量的概率．設(shè)X(單位：噸)表示下個銷售周期兩個市場的總銷售量，求隨機變量X概率分布列；(3)在(2)的條件下，設(shè)該經(jīng)銷商計劃在下個銷售周期購進n噸該產(chǎn)品，在甲、乙兩個市場同時銷售，已知該產(chǎn)品每售出1噸獲利1000元，未售出的產(chǎn)品降價處理，每噸虧損200元．以銷售利潤的期望作為決策的依據(jù)，判斷n=7與n=8應(yīng)選用哪一個．20.（13分）已知函數(shù)fx=2x(1)若曲線y=fx在點x0,fx0處的切線的斜率為1(2)定義：若?x∈a,b，均有fx≤gx，則稱函數(shù)①?x∈0,1，試問gx=x②?x∈0,3，若gx=x+m為函數(shù)fx21.（13分）已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=e時，求f(x)的最小值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)寫出f(x)的零點個數(shù)(直接寫出結(jié)果)．

答案解析1.D

【解析】依題意，A={x∈Z|?2<x<2}={?1,0,1}，而U=?3,?2,?1,0,1,2,3所以?U故選：D2.C

【解析】對于A，函數(shù)f(x)=1x在(0,+∞)對于B，函數(shù)f(x)=(x?1)2在(0,1)上單調(diào)遞減，對于C，函數(shù)f(x)=lgx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，對于D，函數(shù)f(x)=(12)x在故選：C3.A

【解析】因為a=lg12即a<0，c>b>1，所以c>b>a．故選：A4.B

【解析】由條件概率可得P(B∣A)=P(AB)所以PA|B故選：B5.A

【解析】由a>0，b>0，ab=1，得a+b≥2ab=2反之，a>0，b>0，a+b≥2，取a=2,b=1，則ab=2≠1，所以“ab=1”是“a+b≥2”的充分不必要條件．故選：A6.D

【解析】解：因為

(x?2)10

的通項公式為

T令

10?r=6

得

r=4

，所以

x6

的系數(shù)為

16C故選：D．7.B

【解析】記現(xiàn)任取一件零件它是次品為事件A，則PA故選：B8.B

【解析】從6名員工中任選4人，安排在4道工序上工作的安排方法數(shù)為A6其中員工A在第四道工序工作的安排方法數(shù)為A5所以不同的安排方法共有A64?故選：B9.C

【解析】由函數(shù)fx為定義在R上的奇函數(shù)，得f(?x)=?f(x)，則f(?2)=?f(2)=?4兩邊求導(dǎo)得?f′(?x)=?f′(x)，即f′(?x)=f′(x)，而f′(2)=10，則所以f′?2故選：C10.C

【解析】當(dāng)x≤0時，f(x)=(x+1)2?1，函數(shù)f(x)在(?∞,?1]當(dāng)x>0時，f(x)=lnxx由f′(x)>0，得0<x<e，由f′(x)<0，得x>e，即函數(shù)f(x)在(0,e)上遞增，在(e,+∞)上遞減，當(dāng)x=e時，f(x)取得極大值f(e)=1e，且當(dāng)x>1時，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)?1<a<1e時，直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個公共點，即方程所以實數(shù)a的取值范圍是(?1,1故選：C11.0,1

【解析】對于函數(shù)fx=lgx+所以fx=lg故答案為：0,112.?∞,?3∪【解析】因為x2所以x>4或x<?3．故答案為：?∞,?313.1365

【解析】令高二年級4000名學(xué)生的期中檢測的數(shù)學(xué)成績?yōu)閄，則X～N(90,152)則P(90≤X≤105)=P(μ≤X≤μ+σ)=1所以成績位于90,105的人數(shù)大約是0.34135×4000≈1365．故答案為：136514.2；0

【解析】函數(shù)y=?x2+a在(?∞,0]上單調(diào)遞增，y=則由函數(shù)f(x)=?x2+a,x≤0即命題P為真命題時，a≤b，因此P為假命題時，a>b，能說明P為假命題的一組a，b的值可以為a=2，b=0．故答案為：2；015.①②④

【解析】對于①，函數(shù)f(x)=|lnx|+b，由于|ln因此函數(shù)f(x)的值域為[b,+∞),①正確；對于②，當(dāng)a>b時，方程f(x)=a?|lnx|=a?b，解得x=e而0<eb?a<1<ea?b對于③，當(dāng)a>0時，|lnx|=a，不妨令x1=e則x1+x2=故x1+x2隨對于④，當(dāng)a>0時，|ln(x+1)|=a，不妨令x1則x1x2所以所有正確結(jié)論的序號為①②④．故答案為：①②④16.(1)函數(shù)f(x)=x2+ax+b由于f(x)為奇函數(shù)，則對于定義域內(nèi)任意x，都有f(?x)=?f(x)成立，即(?x)2+a(?x)+b?x=?所以a=0．(2)當(dāng)a=2，b=1時，f(x)=x由x>0，得f(x)=x+1x+2≥2x?所以，當(dāng)x=1時函數(shù)f(x)取得最小值為4．【解析】(1)利用奇函數(shù)的定義求出a的值．(2)利用基本不等式求出最小值即得．17.(1)設(shè)抽到預(yù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的同學(xué)為事件A，抽到的同學(xué)是男生為事件B，由數(shù)表知，該班共有40名同學(xué)，預(yù)習(xí)了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的學(xué)生有29人，則P(A)=29(2)依題意，nB=18,nAB所以抽到的同學(xué)是男生，他預(yù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容的概率為23(3)由數(shù)表知，P(A)=2940，P(B)=1840=所以“抽到的同學(xué)是男生”與“抽到的同學(xué)預(yù)習(xí)了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容”不相互獨立．【解析】(1)根據(jù)給定的數(shù)表，利用古典概率公式計算即得．(2)根據(jù)給定條件，利用條件概率公式計算即得．(3)利用相互獨立事件的定義判斷即得．18.(1)由頻率分布直方圖知，各組頻率依次為：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，則100人的樣本中假期日均閱讀時間[20,60)的頻率為0.15+0.25=0.4，估計該校學(xué)生假期日均閱讀時間在[20,60)內(nèi)的頻率為0.4．所以估計該校假期日均閱讀時間在[20,60)內(nèi)的人數(shù)為2000×0.4=800人.(2)閱讀時間在[60,80),[80,100)，[100,120]的頻率依次為：0.3，0.2，0.1，則在[60,80),[80,100)，[100,120]抽取的人數(shù)依次為3人，2人，1人，設(shè)第二周演講的2名學(xué)生至少有一名同學(xué)的日均閱讀時間處于[60,80)為事件A，所以P(A)=C(3)從該校學(xué)生中隨機抽取1人，則此人假期日均閱讀時間不低于60分鐘的概率為0.3+0.2+0.1=0.6，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3，得X～B(3,0.6)，則P(X=0)=C30P(X=2)=C32所以X的分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216數(shù)學(xué)期望為E(X)=3×0.6=1.8．【解析】(1)利用頻率分布直方圖求出[20,60)的頻率，再估計人數(shù)即得．(2)求出在[60,80),[80,100)，[100,120]抽取的人數(shù)，再結(jié)合組合計數(shù)求出古典概率．(3)求出X的可能值及各個值對應(yīng)的概率，利用二項分布列出分布列并求出期望．19.(1)設(shè)甲市場銷售量為4噸的事件為A，則P(A)=0.4．(2)設(shè)甲市場銷售量為x噸的概率為Px，乙市場銷售量為y噸的概率為P則由題意得Px=3=0.3，Px=4Py=3=0.2，Py=4設(shè)兩個市場總需求量為X的概率為PX，X所有可能的取值為6，7，8，9，10PX=6PX=7PX=8PX=9PX=10所以X的分布列如下表：X678910P0.060.230.350.270.09(3)由(2)知，PX=6=0.06，當(dāng)n=7時，銷售利潤T1，當(dāng)X=6時，T1=1000×6?7?6×200=5800因此T1XX=6X≥7T58007000P0.060.94則ET當(dāng)n=8時，PX=6=0.06，PX=7銷售利潤T2，當(dāng)X=6時，T當(dāng)X=7時，T2=1000×7?8?7×200=6800，當(dāng)因此T2XX=6X=7X≥8T560068008000P0.060.230.71則ET因為7850>6928，所以應(yīng)選n=8．【解析】(1)利用古典概率求得結(jié)果．(2)求出X的可能及各個值對應(yīng)的概率，列出分布列．(3)分別求出n=7與n=8時銷售利潤的期望，再比較大小即得結(jié)果．20.(1)f′x=6x解得x0=0或x0=1，可得切點坐標(biāo)為所以曲線y=fx在點0,0處的切線方程為y=x曲線y=fx在點1,0處的切線方程為y=x?1(2)①，是“控制函數(shù)”，理由如下，由fx≤gx可得2x3?3x因為?x∈0,1時，x即2x所以函數(shù)gx為函數(shù)f②，若gx=x+m為函數(shù)則?x∈0,3，f即?x∈0,3，2令?x=2x?′x當(dāng)0<x<1時，?′x<0，當(dāng)1<x<3時，?x在0,1上單調(diào)遞減，在1,3所以?x在x=1有極小值，?0=0所以m≥27．【解析】(1)根據(jù)斜率求出切點坐標(biāo)，再由直線的點斜式方程可得答案；(2)①由fx≤gx得x22x?3≤0，根據(jù)x的范圍可得答案；②轉(zhuǎn)化為?x∈0,3，221.(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)a=e時，f(x)=ex?1x而ex?1+e>0，則當(dāng)x>1時，f′(x)>0，當(dāng)0<x<1時，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=1時，f(x)取得最小值為f(1)=1+e．(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，求導(dǎo)得f′(x)=e當(dāng)a≥0時，ex?1+a>0，則當(dāng)x>1時，f′(x)>0，當(dāng)0<x<1時，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，令f′(x)=(ex?1+a)(x?1)x①當(dāng)1+ln(?a)≤0，即?1e≤a<0時，由f′(x)<0，得0<x<1因此函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)1+ln(?a)>1，即a<?1時，由f′(x)>0，得0<x<1或x>1+ln(?a)，由因此函數(shù)f(x)在(0,1)，(1+ln(?a),+∞)上單調(diào)遞增，在③當(dāng)1+ln(?a)=1，即a=?1時，f′(x)≥0恒成立，函數(shù)f(x)上④當(dāng)0<1+ln(?a)<1，即?1<a<?1e時，由f′(x)>0，得0<x<1