江西省五市九校協(xié)作體高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

江西省五市九校協(xié)作體2023屆第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題1-5DDBAC6-10DCDDA11-12DB二、填空題13、514、15、16、三、解答題17、（1）解：數(shù)列滿足：，當時，，整理得：，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.。。。。。。6分（2），，故，①，則②，①－②得：，.。。。。。。12分18、由表格數(shù)據(jù)，得，，。。。。。。2分所以，，，。。。。。。5分所以相關(guān)系數(shù)．因為相關(guān)系數(shù)，接近1，所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且正相關(guān)性很強．。。。。。。7分因為，所以，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．。。。。。。12分19、（1）證明：取的中點，連接交于，連接，，因為是菱形，所以，且是的中點，所以且，又，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以，又因為，平面，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面；。。。。。。6分（2）利用，求得點B到平面的距離為。。。。。。12分20、（1）是定義域為的奇函數(shù)，∴，即，故，，且..當時，，此時在上單調(diào)遞減，在上只有1個零點，不合題意.當時，令，解得，令，解得或，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.在上有3個零點，且，由函數(shù)為奇函數(shù)，故只需，即，.實數(shù)的取值范圍是.。。。。。。6分（2），由已知可得，且，解得或，當，時，，.令，即，解得，易知是的極小值點，與題意不符；當，時，，.令，即，解得，易知是的極大值點，符合題意，故，.，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又，，.在上的值域為.。。。。。。12分21、（1）設(shè)橢圓的右焦點為，連接，根據(jù)橢圓的對稱性可知，四邊形為平行四邊形.又，所以而，所以，在四邊形中，，所以，在中，根據(jù)余弦定理得即化簡得.所以橢圓的離心率；。。。。。。5分（2）因為橢圓的上頂點為，所以，所以，又由（1）知，解得，所以橢圓的標準方程為.在中，，，所以，從而，又為線段的中點，即，所以，因此，從而，根據(jù)題意可知直線的斜率一定存在，設(shè)它的方程為，，，聯(lián)立消去得①，，根據(jù)韋達定理可得，，所以所以，整理得，解得或.又直線不經(jīng)過點，所以舍去，于是直線的方程為，恒過定點，該點在橢圓內(nèi)，滿足關(guān)于的方程①有兩個不相等的解，所以直線恒過定點，定點坐標為.。。。。。。12分22、（1）對點，設(shè)其直角坐標為，則，即其直角坐標為，故在直角坐標系下的方程為：，由可得：，故的極坐標方程為：.。。。。。。5分（2）由題可得曲線的普通方程為：，聯(lián)立，可得，解得或，又，故，則，即曲線C與交點的直角坐標為，設(shè)其極坐標為，則，，即曲線C與交點的極坐標為.。。。。。。10分23、（1）當a＝3時，即為，等價于或或，解得或或，則原不等式的解集為；。。。