山東省濟(jì)南市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2021年11月高一年級期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，總分值150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．集合，，那么〔〕A.

B.

C.

D.

2．，那么“〞是“〞的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件[中國^*教育#出&D.既非充分又非必要條件3.以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是〔〕A．，B．，C．，D．，4.設(shè)，，，那么，，的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.5、函數(shù)fx=m2-m-A.1B.-1C.2或-1D.26.a>1，函數(shù)y=ax-1與A.B.C.D.7．假設(shè)函數(shù)是在R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔〕A．B．C．D．8．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，有，且，那么不等式的解集是()A．B．C．D．二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，局部選對的得3分.9．以下不等式成立的是〔〕A．假設(shè)a＜b＜0，那么a2＞b2B．假設(shè)ab＝4，那么a＋b≥4C．假設(shè)a＞b，那么ac2＞bc2D．假設(shè)a＞b＞0，m＞0，那么10、以下表達(dá)正確是〔〕A.函數(shù)，那么f(6)=8B．命題“對任意的，有〞的否認(rèn)為“存在，有〞C.正實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值為D.的解集為，那么a+b=511關(guān)于函數(shù)，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A．的圖象過原點(diǎn)B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．是定義域上的增函數(shù)12、德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題，其中真命題是〔〕A、;B、;C、函數(shù)是偶函數(shù)；D、函數(shù)是奇函數(shù)；三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13．假設(shè)fx+1=x-2x，那么14.函數(shù)恒過定點(diǎn)(m,n)，那么m+n=______.15.假設(shè)不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對一切x∈R恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16.定義區(qū)間[x1,?x2]的長度為x2-x1，假設(shè)函數(shù)y＝四、解答題：此題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔此題總分值10分，每題5分〕計(jì)算：〔1〕；〔2〕．18.〔此題總分值12分〕集合A=x|B=x|x2+ax+6=0.假設(shè)B?A19．〔此題總分值12分〕是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，〔1〕求的解析式；〔2〕求不等式的解集.20.〔此題總分值12分〕lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．21.〔此題總分值12分〕二次函數(shù)，其中．〔1〕假設(shè)函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且對任意的，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．〔此題總分值12分〕是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，假設(shè)，，時(shí)，有．〔1〕判斷函數(shù)在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；〔2〕假設(shè)對所有，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2021-2021學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：1-8DACABBCB二、多項(xiàng)選擇題ADACDACABC三、填空題：13．fx=x15.(－2,2]16.63四、解答題：17．〔此題總分值10分，每題5分〕【答案】〔1〕；〔2〕2．【解析】〔1〕原式．〔2〕原式．18.〔此題總分值12分〕【答案】解：由集合A=x|x2-5x+6=0，B=x|x2+ax+6=0，B為方程x2+ax+6=0的解集，所以分類討論得：①假設(shè)B≠?，由B?A

，∴B=2或B=即x1=x2=2，x1x2=4≠6，∴不合題意．同理B≠3．同理當(dāng)B=2,3時(shí)，

a=-5，合題意．②假設(shè)B=?19．〔此題總分值12分〕【解析】〔1〕∵是定義在上的奇函數(shù)，∴.又當(dāng)時(shí)，，∴.又為奇函數(shù)，∴，∴，∴.〔2〕當(dāng)時(shí)，由得，解得；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，由得，解得.綜上，不等式的解集用區(qū)間表示為.20、〔此題總分值12分〕解析：由lg3x＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,y＞0,3xy＝x＋y＋1)).(1)∵x＞0，y＞0，∴3xy＝x＋y＋1≥2eq\r(xy)＋1，∴3xy－2eq\r(xy)－1≥0，即3(eq\r(xy))2－2eq\r(xy)－1≥0，∴(3eq\r(xy)＋1)(eq\r(xy)－1)≥0，∴eq\r(xy)≥1，∴xy≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號成立．∴xy的最小值為1.(2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·(eq\f(x＋y,2))2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號，∴x＋y的最小值為2.21.〔此題總分值12分【答案】〔Ⅰ〕2；〔Ⅱ〕.【詳解】〔Ⅰ〕，開口向上，對稱軸是∴遞減，那么，即，故；〔Ⅱ〕因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以．因此任意的，，總有，只需即可解得：，又因此．22．〔此題總分值12分〕【