黑龍江省綏化市青岡縣第學(xué)高一上學(xué)期班月考數(shù)學(xué)試題

2019-2020學(xué)年黑龍江省綏化市青岡縣第一中學(xué)高一上學(xué)期（a）班月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求，再求【詳解】,故選C.【點睛】本題考查了集合的并集和補集，屬于簡單題型.2．如果集合只有一個元素，則的值是（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】由題意得知關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，分和兩種情況討論，可得出實數(shù)的值.【詳解】由題意得知關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解.當(dāng)，，合乎題意；當(dāng)時，則，解得.綜上所述：或，故選：D.【點睛】本題考查集合的元素個數(shù)，本質(zhì)上考查變系數(shù)的二次方程的根的個數(shù)，解題要注意對首項系數(shù)為零和非零兩種情況討論，考查分類討論思想，屬于中等題.3．已知集合滿足，那么這樣的集合的個數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】根據(jù)子集關(guān)系可知：集合中一定包含元素，可能包含元素，由此可判斷集合的個數(shù)即為集合的子集個數(shù).【詳解】由題意可知：且可能包含中的元素，所以集合的個數(shù)即為集合的子集個數(shù)，即為個，故選：D.【點睛】本題考查根據(jù)集合的子集關(guān)系確定集合的數(shù)目，難度較易.4．若函數(shù)則的值是A． B． C． D．【答案】B【解析】令，可得，將代入表達式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系解題相對比較快捷，也可采用換元法令，將函數(shù)表示成關(guān)于的表達式，再進行求值5．已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】分析：先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數(shù)．詳解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數(shù)為：23=8個，故選：D．點睛：本題考察了集合的子集個數(shù)問題，若集合有n個元素，其子集有2n個，真子集有2n-1個，非空真子集有2n-2個.6．如圖所示，函數(shù)=的圖像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】通過的函數(shù)值直接判斷對應(yīng)選項是否滿足即可.【詳解】因為時，，所以排除AC；又因為時，，所以排除D；故選：B.【點睛】（1）簡單函數(shù)圖象的辨別：通過特殊值進行判斷；（2）復(fù)雜函數(shù)的圖象的辨別：通過函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及圖象的平移翻折變換等進行判斷.7．設(shè)函數(shù)，則（）A.-1 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】先根據(jù)所在定義域確定的值，再根據(jù)的值所在定義域計算出的值即可.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】（1）分段函數(shù)的函數(shù)值計算關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到自變量對應(yīng)的定義域，然后代入計算即可；（2）嵌套類型的函數(shù)值計算方式：由內(nèi)而外.8．下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】同一函數(shù)應(yīng)滿足：函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系相同，據(jù)此逐項判斷是否為同一函數(shù).【詳解】A．的定義域為，定義域也為，滿足；B．的定義域為，定義域為，定義域不同，不符；C．的定義域為，定義域為，定義域不同，不符；D．因為，所以，所以定義域為；又因為，所以或，所以定義域為或，定義域不同，不符；故選：A.【點睛】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，先看兩個函數(shù)定義域是否相同，若不同則不是同一函數(shù)，若相同再看對應(yīng)關(guān)系是否相同，對應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，對應(yīng)關(guān)系不同則不是同一函數(shù).9．函數(shù)的定義域是（）．A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，開偶次方根時被開方數(shù)大于等于零，分母不等于零，解混合組即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得且，∴函數(shù)的定義域是且．故選．【點睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式求函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解題時注意要使解析式各個部分都有意義.10．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函數(shù)根據(jù)對稱軸以及開口方向判斷單調(diào)性；一次函數(shù)根據(jù)的正負(fù)判斷單調(diào)性；反比例函數(shù)根據(jù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，據(jù)此逐項判斷即可.【詳解】A．對稱軸為且開口向下，所以在上為減函數(shù)，不符；B．對稱軸為且開口向上，所以在上為增函數(shù)，符合；C．中前系數(shù)為，所以在上為減函數(shù)，不符；D．在和上均為減函數(shù)，不符；故選：B.【點睛】二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷：開口向上的二次函數(shù)：對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增；開口向下的二次函數(shù)：對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，對稱軸右側(cè)單調(diào)遞減；的一次函數(shù)：在上單調(diào)遞增；的一次函數(shù)：在上單調(diào)遞減；的反比例函數(shù)，在和上單調(diào)遞減；的反比例函數(shù)，在和上單調(diào)遞增.11．已知，則函數(shù)（）A.有最大值1，無最小值 B.有最大值，無最小值C.有最大值1，最小值 D.有最大值，最小值【答案】B【解析】因為，，所以當(dāng)時有最大值，無最小值.12．已知是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，若,則x的范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)定義域分別列出與滿足的不等式，根據(jù)單調(diào)性列出與之間的不等關(guān)系，由構(gòu)成的不等式組解出解集即為的范圍.【詳解】因為定義域為，所以；又因為是增函數(shù)且，所以；則，解得，故選：D.【點睛】利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式時，不僅要考慮到單調(diào)性對應(yīng)的函數(shù)值與自變量之間的關(guān)系，還要考慮到定義域.二、填空題13．集合，若，則的值為______________?！敬鸢浮俊窘馕觥坑桑治龀?，由此計算出的值，并利用集合中元素的互異性對的取值進行取舍.【詳解】因為，所以，所以，所以；當(dāng)時，，不滿足元素互異性，不符；當(dāng)時，，符合，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)集合間的運算結(jié)果求解參數(shù)，難度較易.根據(jù)集合間的運算結(jié)果求解參數(shù)值時，注意對含參數(shù)集合的互異性檢驗.14．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_____________【答案】【解析】，所以的單調(diào)減區(qū)間是.15．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】在數(shù)軸上畫出兩個集合對應(yīng)的范圍，利用可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】如圖，在數(shù)軸表示，因為，故，填.【點睛】含參數(shù)的集合之間的包含關(guān)系，應(yīng)借助于數(shù)軸、韋恩圖等幾何工具直觀地討論參數(shù)的取值范圍，解決此類問題時，還應(yīng)注意區(qū)間端點處的值是否可取.16．在為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是_________?！敬鸢浮俊窘馕觥扛鶕?jù)對稱軸和開口方向分別考慮為單調(diào)增、減區(qū)間時，的取值范圍，然后取兩個范圍的并集即可.【詳解】因為，所以在上遞減，在上遞增，當(dāng)為單調(diào)增區(qū)間時，，即，當(dāng)為單調(diào)減區(qū)間時，，即，綜上：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍，難度較易.二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向來分析.17．已知求【答案】【解析】解出集合、，然后利用交集、并集以及補集的定義得出集合和.【詳解】解不等式，即，得，.解不等式，即，得或，.，因此，，.【點睛】本題考查集合的交集、并集和補集的混合運算，解題的關(guān)鍵在于計算出兩個集合，并利用集合運算的定義進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題18．已知全集，集合，．求：（1），，；（2），；【答案】（1），，；（2），.【解析】（1）先利用列舉法寫出集合，再根據(jù)交集、補集的概念計算出，，；（2）利用（1）中的，根據(jù)并集、補集概念計算出，.【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以，，；（2）因為，所以；又因為，所以.【點睛】本題考查集合的交、并、補、全集以及混合運算，難度較易.注意計算補集的時候要根據(jù)所對應(yīng)的全集去計算.19．設(shè)全集為實數(shù)集R，集合（1）求及；（2）如果,求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）,（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用數(shù)軸，結(jié)合并集的含義求A∪B及．（Ⅱ）利用條件A∩C≠?，結(jié)合數(shù)軸，得出距離，進而可求a的取值范圍．（1）由題知，（2）由可知,所以實數(shù)的取值范圍是20．已知（），.（1）求，的值;（2）求，的值；（3）求，的解析式.【答案】（1），；（2），；（3），【解析】（1）直接將代入中計算出結(jié)果即可；（2）先計算出的值，然后再計算出的值；（3）計算時，將中的全部替換為即可；計算，將中的全部替換為即可，同時都要注意定義域.【詳解】（1），所以，（2），（3），，，【點睛】（1）求復(fù)合型函數(shù)的函數(shù)值可以采用由內(nèi)而外的思路去計算；（2）求復(fù)合函數(shù)的解析式思路：采用整體替換的方法，將所有的中的用替換，所得到的新函數(shù)即為，同時要注意定義域.21．已知二次函數(shù)滿足，且（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得到的值，然后根據(jù)得到關(guān)于的方程組求解出的值，即可求出的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，計算出，即可求解出值域.【詳解】（1）因為，所以，所以；又因為，所以，所以，所以，所以，即；（2）因為，所以對稱軸為且開口向上，所以在遞減，在遞增，所以，又，，所以，所以在上的值域為：.【點睛】（1）利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式關(guān)鍵是：能根據(jù)已知函數(shù)類型，將條件中等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為系數(shù)方程組，求解出系數(shù)值；（2）求解二次函數(shù)在某個區(qū)間上的值域，可先由對稱軸和開口方向分析單調(diào)性，然后求解出函數(shù)最值，即可確定出函數(shù)值域.22．（本題滿分10分）若不等式的解集為是（1