第八章　§8.10　圓錐曲線中常見結論及應用-2025高中數(shù)學大一輪復習講義人教A版

§8.10圓錐曲線中常見結論及應用重點解讀橢圓、雙曲線、拋物線是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，知識的綜合性較強，因而解題時需要運用多種基礎知識，采用多種數(shù)學手段，熟記各種定義、基本公式、法則固然很重要，但要做到迅速、準確地解題，還要掌握一些常用結論，正確靈活地運用這些結論，一些復雜的問題便能迎刃而解．題型一橢圓、雙曲線的常用結論及其應用命題點1焦點三角形例1(2023·臨川模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其離心率為e＝eq\f(1,2)，點P為該橢圓上一點，且滿足∠F1PF2＝eq\f(π,3)，已知△F1PF2的內(nèi)切圓的面積為3π，則該橢圓的長軸長為()A．2B．4C．6D．12答案D解析由e＝eq\f(1,2)，得eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即a＝2c.①設△F1PF2的內(nèi)切圓的半徑為r，因為△F1PF2的內(nèi)切圓的面積為3π，所以πr2＝3π，解得r＝eq\r(3)(舍負)，在△F1PF2中，根據(jù)橢圓的定義及焦點三角形的面積公式，知＝b2tan

eq\f(∠F1PF2,2)＝eq\f(1,2)r(2a＋2c)，即eq\f(\r(3),3)b2＝eq\r(3)(a＋c)，②又a2＝b2＋c2，③聯(lián)立①②③得c＝3，a＝6，b＝3eq\r(3)，所以該橢圓的長軸長為2a＝2×6＝12.思維升華焦點三角形的面積公式：P為橢圓(或雙曲線)上異于長(或?qū)?軸端點的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點且∠F1PF2＝θ，則橢圓中＝b2·tan

eq\f(θ,2)，雙曲線中＝eq\f(b2,tan\f(θ,2)).跟蹤訓練1如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：eq\f(x2,4)＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(6),2)答案D解析設雙曲線C2的方程為eq\f(x2,a\o\al(2,2))－eq\f(y2,b\o\al(2,2))＝1(a2>0，b2>0)，則有aeq\o\al(2,2)＋beq\o\al(2,2)＝ceq\o\al(2,2)＝ceq\o\al(2,1)＝4－1＝3.設橢圓C1中，a1＝2，b1＝1，又四邊形AF1BF2為矩形，所以△AF1F2的面積為beq\o\al(2,1)tan45°＝eq\f(b\o\al(2,2),tan45°)，即beq\o\al(2,2)＝beq\o\al(2,1)＝1.所以aeq\o\al(2,2)＝ceq\o\al(2,2)－beq\o\al(2,2)＝3－1＝2.故雙曲線C2的離心率e＝eq\f(c2,a2)＝eq\r(\f(3,2))＝eq\f(\r(6),2).命題點2周角定理例2已知橢圓C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的左、右兩個頂點分別為A，B，點M1，M2，…，M5是AB的六等分點，分別過這五點作斜率為k(k≠0)的一組平行線，交橢圓C于P1，P2，…，P10，則直線AP1，AP2，…，AP10，這10條直線的斜率乘積為()A．－eq\f(1,16)B．－eq\f(1,32)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,1024)答案B解析由橢圓的性質(zhì)可得＝－eq\f(b2,a2)＝－eq\f(1,2).由橢圓的對稱性可得＝－eq\f(1,2).同理可得＝－eq\f(1,2).∴直線AP1，AP2，…，AP10這10條直線的斜率乘積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))5＝－eq\f(1,32).思維升華周角定理：已知點P為橢圓(或雙曲線)上異于頂點的任一點，A，B為長軸(或?qū)嵼S)端點，則橢圓中kPA·kPB＝－eq\f(b2,a2)，雙曲線中kPA·kPB＝eq\f(b2,a2).周角定理的推廣：已知A，B兩點為橢圓(或雙曲線)上關于原點對稱的兩點，點P為橢圓(或雙曲線)上異于A，B的任一點，則橢圓中kPA·kPB＝－eq\f(b2,a2)，雙曲線中kPA·kPB＝eq\f(b2,a2).跟蹤訓練2已知直線l：y＝kx與橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)交于A，B兩點，M是橢圓上異于A，B的一點．若橢圓E的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(2),2)))，則直線MA，MB斜率之積的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,4)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(\r(2),2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，－\f(1,2)))答案D解析由橢圓中的結論，可得kMA·kMB＝－eq\f(b2,a2)，由橢圓的離心率的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(2),2)))，即eq\f(\r(3),3)<e<eq\f(\r(2),2)?eq\f(\r(3),3)<eq\f(c,a)<eq\f(\r(2),2)?eq\f(1,3)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2<eq\f(1,2)，所以eq\f(1,3)<eq\f(a2－b2,a2)<eq\f(1,2)?－eq\f(2,3)<－eq\f(b2,a2)<－eq\f(1,2)，即－eq\f(2,3)<kMA·kMB<－eq\f(1,2).命題點3切線、切點弦方程例3橢圓C1：eq\f(x2,2)＋y2＝1，O為坐標原點，點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，則△OCD面積的最小值為()A．1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．2答案C解析設B(x1，y1)(x1>0，y1>0)，由題意得，過點B的切線l的方程為eq\f(x1x,2)＋y1y＝1，令y＝0，可得Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x1)，0))，令x＝0，可得Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,y1)))，所以△OCD的面積S＝eq\f(1,2)·eq\f(2,x1)·eq\f(1,y1)＝eq\f(1,x1y1)，又點B在橢圓上，所以eq\f(x\o\al(2,1),2)＋yeq\o\al(2,1)＝1，所以S＝eq\f(1,x1y1)＝eq\f(\f(x\o\al(2,1),2)＋y\o\al(2,1),x1y1)＝eq\f(x1,2y1)＋eq\f(y1,x1)≥2eq\r(\f(x1,2y1)·\f(y1,x1))＝eq\r(2)，當且僅當eq\f(x1,2y1)＝eq\f(y1,x1)，即x1＝1，y1＝eq\f(\r(2),2)時等號成立，所以△OCD面積的最小值為eq\r(2).思維升華(1)已知點P(x0，y0)為橢圓(或雙曲線)上任一點，則過點P與圓錐曲線相切的切線方程為橢圓中eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，雙曲線中eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.(2)若點P(x0，y0)是橢圓(或雙曲線)外一點，過點P(x0，y0)作橢圓(或雙曲線)的兩條切線，切點分別為A，B，則切點弦AB的直線方程是橢圓中eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，雙曲線中eq\f(x0x,a2)－eq\f(y0y,b2)＝1.跟蹤訓練3點P為直線l：y＝eq\f(1,4)x＋1上一動點，過P作雙曲線eq\f(x2,4)－y2＝1的切線PA，PB，切點分別為A，B，則直線AB過定點________．答案(－1，－1)解析設P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則PA，PB的方程分別為eq\f(x1x,4)－y1y＝1，eq\f(x2x,4)－y2y＝1，因為點P在兩條直線上，所以eq\f(x1x0,4)－y1y0＝1，eq\f(x2x0,4)－y2y0＝1.這表明，點A，B都在直線eq\f(x0x,4)－y0y＝1上，即直線AB的方程為eq\f(x0x,4)－y0y＝1.又y0＝eq\f(x0,4)＋1，代入整理得eq\f(x0,4)(x－y)－(y＋1)＝0，令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,－y＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－1，))即直線AB過定點(－1，－1)．題型二拋物線的常用結論及其應用與拋物線的焦點弦有關的二級結論若傾斜角為αeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠0，\f(π,2)))的直線l經(jīng)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，且與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>y2)兩點，則(1)焦半徑|AF|＝x1＋eq\f(p,2)＝eq\f(p,1－cosα)，|BF|＝x2＋eq\f(p,2)＝eq\f(p,1＋cosα)，(2)焦點弦長|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(2p,sin2α)，(3)S△OAB＝eq\f(p2,2sinα)(O為坐標原點)，(4)x1x2＝eq\f(p2,4)，y1y2＝－p2，(5)eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)，(6)以AB為直徑的圓與準線相切，以FA為直徑的圓與y軸相切．例4(1)已知A，B是過拋物線y2＝2px(p>0)焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點，且滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，S△OAB＝eq\f(\r(2),3)|AB|，則|AB|的值為()A.eq\f(9,2)B.eq\f(2,9)C．4D．2答案A解析如圖，不妨令直線AB的傾斜角為α，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(FB,\s\up6(→))，∴F為AB的三等分點，令|BF|＝t，則|AF|＝2t，由eq\f(1,|BF|)＋eq\f(1,|AF|)＝eq\f(2,p)，得eq\f(1,t)＋eq\f(1,2t)＝eq\f(2,p)?t＝eq\f(3,4)p，∴|AB|＝3t＝eq\f(9,4)p，又|AB|＝eq\f(2p,sin2α)，∴eq\f(2p,sin2α)＝eq\f(9,4)p?sinα＝eq\f(2\r(2),3)，又S△OAB＝eq\f(\r(2),3)|AB|，∴eq\f(p2,2sinα)＝eq\f(\r(2),3)|AB|，即eq\f(p2,\f(4\r(2),3))＝eq\f(\r(2),3)·eq\f(9,4)p?p＝2，∴|AB|＝eq\f(9,2).(2)已知拋物線方程為y2＝2px(p>0)，O為坐標原點，過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，A，B的縱坐標之積為－8，且|AF|＝3|BF|，則△OAB的面積是()A．4eq\r(2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(4\r(3),3)D.eq\f(8\r(3),3)答案D解析不妨令A(xA，yA)在第一象限，B(xB，yB)在第四象限，則yAyB＝－p2＝－8，所以p＝2eq\r(2).又因為|AF|＝3|BF|，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(yA,yB)))＝3，即|yA|＝3|yB|，代入yAyB＝－8，可得3yeq\o\al(2,B)＝8，由于B在第四象限，則yB＝－eq\f(2\r(6),3)，所以yA＝2eq\r(6)，所以S△OAB＝eq\f(1,2)|OF|·|yA－yB|＝eq\f(8\r(3),3).思維升華焦半徑公式和焦點弦面積公式容易混淆，用時要注意使用的條件；數(shù)形結合求解時，焦點弦的傾斜角可以為銳角、直角或鈍角，不能一律當成銳角而漏解．跟蹤訓練4(1)斜率為eq\r(3)的直線經(jīng)過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F且與拋物線交于A，B兩點，A在第一象限且|AF|＝4，則|AB|＝________.答案eq\f(16,3)解析直線l的傾斜角α＝60°，由|AF|＝eq\f(p,1－cosα)＝4，得p＝4(1－cosα)＝2，∴|AB|＝eq\f(2p,sin2α)＝eq\f(4,\f(3,4))＝eq\f(16,3).(2)(2023·長沙模擬)已知拋物線C：y2＝16x，傾斜角為eq\f(π,6)的直線l過焦點F交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點，則△ABO的面積為________．答案64解析依題意，拋物線y2＝16x，p＝8.又l的傾斜角α＝eq\f(π,6).所以S△OAB＝eq\f(p2,2sinα)＝eq\f(82,2sin

\f(π,6))＝64.(3)(2023·“四省八?！甭?lián)考)已知拋物線y2＝4x，過焦點F的直線與拋物線交于A，B兩點，則2|AF|＋|BF|的最小值為________．答案3＋2eq\r(2)解析因為p＝2，所以eq\f(1,|AF|)＋eq\f(1,|BF|)＝eq\f(2,p)＝1，所以2|AF|＋|BF|＝(2|AF|＋|BF|)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,|AF|)＋\f(1,|BF|)))＝3＋eq\f(2|AF|,|BF|)＋eq\f(|BF|,|AF|)≥3＋2eq\r(\f(2|AF|,|BF|)·\f(|BF|,|AF|))＝3＋2eq\r(2)，當且僅當|BF|＝eq\r(2)|AF|，即|AF|＝eq\f(\r(2),2)＋1，|BF|＝eq\r(2)＋1時，等號成立，因此，2|AF|＋|BF|的最小值為3＋2eq\r(2).課時精練一、單項選擇題1．(2023·太原模擬)過拋物線x2＝8y的焦點F的直線交拋物線于M，N兩點，若eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(FN,\s\up6(→))，|MN|＝9，則λ的值為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)或3D.eq\f(1,2)或2答案D解析在拋物線中，由焦點弦的性質(zhì)可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,|MF|)＋\f(1,|NF|)＝\f(2,p)＝\f(1,2)，,|MF|＋|NF|＝9，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|MF|＝6，,|NF|＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|MF|＝3，,|NF|＝6，))所以λ＝2或eq\f(1,2).2．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx(k≠0)與C交于M，N兩點，且|F1F2|＝|MN|，四邊形MF1NF2的面積為8a2，則C的離心率是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C．3D．5答案B解析如圖，由對稱性知MN與F1F2互相平分，∴四邊形MF2NF1為平行四邊形，∵|F1F2|＝|MN|，∴四邊形MF2NF1為矩形，∴＝4a2，又＝eq\f(b2,tan\f(π,4))＝4a2，即b2＝4a2，∴c2－a2＝4a2，即c2＝5a2，即e＝eq\f(c,a)＝eq\r(5).3．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點，過點F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C相交于A，B兩點，直線l2與C相交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為()A．16B．14C．12D．10答案A解析如圖，設直線l1的傾斜角為θ，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則直線l2的傾斜角為eq\f(π,2)＋θ，由拋物線的焦點弦弦長公式知|AB|＝eq\f(2p,sin2θ)＝eq\f(4,sin2θ)，|DE|＝eq\f(2p,sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ)))＝eq\f(4,cos2θ)，∴|AB|＋|DE|＝eq\f(4,sin2θ)＋eq\f(4,cos2θ)＝eq\f(4,sin2θcos2θ)＝eq\f(16,sin22θ)≥16，當且僅當sin2θ＝1，即θ＝eq\f(π,4)時，等號成立，即|AB|＋|DE|的最小值為16.4．(2023·石家莊模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，過原點O的直線交C于A，B兩點(點B在右支上)，雙曲線右支上一點P(異于點B)滿足eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝0，直線PA交x軸于點D，若∠ADO＝∠AOD，則雙曲線C的離心率為()A.eq\r(2)B．2C.eq\r(3)D．3答案A解析如圖，eq\o(BA,\s\up6(→))·eq\o(BP,\s\up6(→))＝0，∴BA⊥BP，令kAB＝k，∵∠ADO＝∠AOD，∴kAP＝－kAB＝－k，又BA⊥BP，∴kPB＝－eq\f(1,k)，依題意，kPB·kPA＝eq\f(b2,a2)，∴－eq\f(1,k)·(－k)＝eq\f(b2,a2)，∴eq\f(b2,a2)＝1，即e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝eq\r(2).5．直線l過拋物線C：y2＝6x的焦點F，交拋物線于A，B兩點且S△ABO＝3eq\r(3)，過A，B分別作拋物線C的準線的垂線，垂足分別為A′，B′，則四邊形ABB′A′的面積為()A．4eq\r(3)B．8eq\r(3)C．16eq\r(3)D．32eq\r(3)答案C解析不妨令直線l的傾斜角為θ，則S△ABO＝eq\f(p2,2sinθ)＝eq\f(9,2sinθ)＝3eq\r(3)，∴sinθ＝eq\f(\r(3),2)，取θ＝60°，∴|AF|＝eq\f(p,1－cosθ)＝6，|BF|＝eq\f(p,1＋cosθ)＝2，∴|AB|＝8，|AA′|＝6，|BB′|＝2，|A′B′|＝|AB|sinθ＝4eq\r(3)，∴S四邊形ABB′A′＝eq\f(1,2)(|BB′|＋|AA′|)·|A′B′|＝eq\f(1,2)×(2＋6)×4eq\r(3)＝16eq\r(3).6．已知F為橢圓C：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1的右焦點，點A是直線x＝3上的動點，過點A作橢圓C的切線AM，AN，切點分別為M，N，則|MF|＋|NF|－|MN|的值為()A．3B．2C．1D．0答案D解析由已知可得F(1,0)，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(3，t)，則切線AM，AN的方程分別為eq\f(x1x,3)＋eq\f(y1y,2)＝1，eq\f(x2x,3)＋eq\f(y2y,2)＝1，因為切線AM，AN過點A(3，t)，所以x1＋eq\f(ty1,2)＝1，x2＋eq\f(ty2,2)＝1，所以直線MN的方程為x＋eq\f(ty,2)＝1，因為F(1,0)，所以1＋eq\f(t×0,2)＝1，所以點F(1,0)在直線MN上，所以M，N，F(xiàn)三點共線，所以|MF|＋|NF|－|MN|＝0.二、多項選擇題7.已知拋物線C：x2＝4y，焦點為F，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，該拋物線的準線與y軸交于點M，過點A，B作準線的垂線，垂足分別為H，G，如圖所示，則下列說法正確的是()A．線段AB長度的最小值為2B．以AB為直徑的圓與直線y＝－1相切C．∠HFG＝90°D．∠AMO＝∠BMO答案BCD解析如圖，取AB的中點E，作ED⊥GH，垂足為D，當線段AB為通徑時長度最小，為2p＝4，故A不正確；∵直線y＝－1為準線，∴|ED|＝eq\f(1,2)(|AH|＋|BG|)＝eq\f(1,2)|AB|，故以AB為直徑的圓與準線y＝－1相切，故B正確；又|BF|＝|BG|，∴∠BFG＝∠BGF，又BG∥FM，∴∠BGF＝∠MFG，∴∠BFG＝∠MFG，同理可得∠AFH＝∠MFH，又∠BFG＋∠MFG＋∠MFH＋∠AFH＝180°，∴∠MFG＋∠MFH＝90°，∴FG⊥FH.即∠HFG＝90°，故C正確；設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，直線AB的斜率存在，∴設直線AB：y＝kx＋1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,x2＝4y，))得x2－4kx－4＝0，∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4，kAM＋kBM＝eq\f(y1＋1,x1)＋eq\f(y2＋1,x2)＝eq\f(kx1＋2,x1)＋eq\f(kx2＋2,x2)＝2k＋eq\f(2x1＋x2,x1x2)＝2k＋2·eq\f(4k,－4)＝0，∴∠AMO＝∠BMO，故D正確．8．(2024·廣州模擬)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點分別為A1，A2，P為雙曲線的左支上一點，且直線PA1與PA2的斜率之積等于3，則下列說法正確的是()A．雙曲線C的離心率為2B．若PF1⊥PF2，且＝3，則a＝2C．以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓外切D．若點P在第二象限，則∠PF1A2＝2∠PA2F1答案ACD解析對于A，由＝eq\f(b2,a2)＝3，得e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋\f(b2,a2))＝2，故A正確；對于B，因為PF1⊥PF2，所以△PF1F2的面積為eq\f(b2,tan\f(π,4))＝b2＝3，又eq\f(b2,a2)＝3，所以a＝1，故B錯誤；對于C，設PF1的中點為O1，O為原點．因為OO1為△PF1F2的中位線，所以|OO1|＝eq\f(1,2)|PF2|＝eq\f(1,2)(|PF1|＋2a)＝eq\f(1,2)|PF1|＋a，則可知以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓外切，故C正確；對于D，設P(x0，y0)，則x0<－a，y0>0.因為e＝2，所以c＝2a，b＝eq\r(3)a，則漸近線方程為y＝±eq\r(3)x，所以∠PA2F1∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，∠PF1A2∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3))).又tan∠PF1A2＝eq\f(y0,x0＋c)＝eq\f(y0,x0＋2a)，tan∠PA2F1＝－eq\f(y0,x0－a)，所以tan2∠PA2F1＝eq\f(－\f(2y0,x0－a),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(y0,x0－a)))2)＝eq\f(－2y0x0－a,x0－a2－y\o\al(2,0))＝eq\f(－2y0x0－a,x0－a2－b2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,0),a2)－1)))＝eq\f(－2y0x0－a,x0－a2－3a2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,0),a2)－1)))＝eq\f