2025年高考數學一輪復習課時作業(yè)-函數的單調性與最值【含解析】

PAGE2025年高考數學一輪復習課時作業(yè)-函數的單調性與最值【原卷版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎落實練】1.(5分)(多選題)下列函數中,在區(qū)間(0,1)上是增函數的是()A.y=|x| B.y=x+3 C.y=1x D.y=-x22.(5分)函數f(x)=lg(x2-4)的單調遞增區(qū)間為()A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)3.(5分)函數f(x)=1x2+1A.12,15 B.5,2 C.2,1 D.4.(5分)函數f(x)=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值為0,則A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)5.(5分)已知定義在R上的函數f(x),對任意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且x1,x2>0時,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,設a=A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a6.(5分)(多選題)關于函數y=4-(xA.在區(qū)間[-1,0]上單調遞減B.單調遞增區(qū)間為[-3,-1]C.最大值為2D.沒有最小值7.(5分)函數y=-x2+2|x|+1的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.

8.(5分)函數f(x)=-x+1x在[-2,-13]上的最大值是9.(5分)函數y=2x+x-1的最小值為10.(10分)已知函數f(x)=x+2(1)寫出函數f(x)的定義域和值域;(2)證明:函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值11.(10分)已知f(x)=x2+2x+a(1)當a=12時,求函數f(x(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數a的取值范圍.【能力提升練】12.(5分)(多選題)下列函數有最小值的是()A.f(x)=x2+1x2 B.f(x)=2xC.f(x)=x-1x+1 D.f(13.(5分)已知函數y=f(x)的定義域為R,對任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1A.y=f(x)+x是增函數B.y=f(x)+x是減函數C.y=f(x)是增函數D.y=f(x)是減函數14.(10分)設函數f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)=f(1)若f(-1)=0,且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;(2)在(1)的條件下,當x∈[-2,2]時,g(x)=f(x)-kx是單調函數,求實數k的取值范圍.2025年高考數學一輪復習課時作業(yè)-函數的單調性與最值【解析版】(時間:45分鐘分值:85分)【基礎落實練】1.(5分)(多選題)下列函數中,在區(qū)間(0,1)上是增函數的是()A.y=|x| B.y=x+3 C.y=1x D.y=-x2【解析】選AB.函數y=1x與y=-x2+4在(0,1)上都是減函數2.(5分)函數f(x)=lg(x2-4)的單調遞增區(qū)間為()A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,-2)【解析】選C.由復合函數的單調性知,要使f(x)單調遞增,需x解得x>2.3.(5分)函數f(x)=1x2+1A.12,15 B.5,2 C.2,1 D.【解析】選A.因為y=x2+1在(0,+∞)上單調遞增,且y>1,所以f(x)=1x2+1在區(qū)間[1,2]上單調遞減,所以函數f(x)=1x2+1在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值分別是f(1)=112+14.(5分)函數f(x)=2-xx+1,x∈(m,n]的最小值為0,則A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2)【解析】選D.因為f(x)=2-xx+1=-1+3x+1在(-∞,-1)上單調遞減,在(-1,+∞)上單調遞減,且當x∈(m,n]時最小值為0,即f(n)=0,n=2,所以m<n=2.又函數f(x)的定義域分為兩段,x5.(5分)已知定義在R上的函數f(x),對任意x∈(0,π),有f(x)-f(-x)=0,且x1,x2>0時,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,設a=A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.c<b<a【解析】選A.因為對任意x∈(0,π),f(x)-f(-x)=0,所以f(-2)=f(2),因為x1,x2>0時,有f(x1)-f(x2)x1-x2>0,所以函數f(x)在區(qū)間(0,π)上單調遞增,因為2<2<3,所以f(2)<f(2)<f6.(5分)(多選題)關于函數y=4-(xA.在區(qū)間[-1,0]上單調遞減B.單調遞增區(qū)間為[-3,-1]C.最大值為2D.沒有最小值【解題指南】先求出函數定義域,令t=4-(x+1)2,根據二次函數的性質,由已知解析式,逐項判斷,即可得出結果.【解析】選ABC.由4-(x+1)2≥0得-3≤x≤1,即函數y=4-(令t=4-(x+1)2,則t=4-(x+1)2的圖象是開口向下、對稱軸為x=-1的拋物線,所以函數t=4-(x+1)2在[-3,-1]上單調遞增,在[-1,1]上單調遞減.又y=t單調遞增,所以y=4-ymax=4-當x=-3時,y=4-當x=1時,y=4-(1+1)27.(5分)函數y=-x2+2|x|+1的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.

【解析】y=-即y=-(畫出函數圖象如圖所示,則其單調遞增區(qū)間為(-∞,-1]和[0,1],單調遞減區(qū)間為[-1,0]和[1,+∞).答案:(-∞,-1]和[0,1][-1,0]和[1,+∞)8.(5分)函數f(x)=-x+1x在[-2,-13]上的最大值是【解析】易知f(x)在[-2,-13即f(-2)為最大值,為2-12=3答案:39.(5分)函數y=2x+x-1的最小值為【解析】方法1(單調性法):函數y=2x+x-1的定義域為[1,+∞),因為函數y=2x與y=故y=2x+x-所以當x=1時,ymin=2+1-即函數y=2x+x-1方法2(換元法):令x-1=t,則t≥0,x=t所以原函數轉化為f(t)=2t2+t+2=2(t+14)2+15易知在t∈[0,+∞)時,函數f(t)單調遞增,所以當t=0時,f(t)min=2,故函數y=2x+x-1答案:210.(10分)已知函數f(x)=x+2(1)寫出函數f(x)的定義域和值域;【解析】(1)函數f(x)的定義域為{x|x≠0}.又f(x)=1+2x,所以函數f(x)的值域為{y|y≠1}(2)證明:函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減,并求f(x)在x∈[2,8]上的最大值和最小值.【解析】(2)由題意可設0<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(1+2x1)-(1+2x2)=2x又0<x1<x2,所以x1x2>0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函數f(x)在(0,+∞)上單調遞減.在x∈[2,8]上,f(x)的最大值為f(2)=2,最小值為f(8)=5411.(10分)已知f(x)=x2+2x+a(1)當a=12時,求函數f(x【解析】(1)當a=12時,f(x)=x+1任取1≤x1<x2,則f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(12x1-1因為1≤x1<x2,所以x1x2>1,所以2x1x2-1>0.又x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在[1,+∞)上單調遞增.所以f(x)在[1,+∞)上的最小值為f(1)=72(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數a的取值范圍.【解析】(2)在區(qū)間[1,+∞)上,f(x)=x2+2x+ax>0恒成立?x2設g(x)=x2+2x+a(x≥1),則g(x)min>0.又g(x)=(x+1)2+a-1,其圖象的對稱軸為x=-1,且開口向上,所以g(x)在[1,+∞)上單調遞增,所以g(x)在[1,+∞)上的最小值為g(1)=3+a.由3+a>0,得a>-3,所以a的取值范圍是(-3,+∞).【能力提升練】12.(5分)(多選題)下列函數有最小值的是()A.f(x)=x2+1x2 B.f(x)=2xC.f(x)=x-1x+1 D.f(【解析】選AD.對于A,f(x)=x2+1x當且僅當x2=1x2,即x=±1時等號成立,故f(x)min對于B,當x>0時,f(x)=2x+2x≥22當且僅當2x=2x,即x當x<0時,-f(x)=2(-x)+2-x≥22(-x)·2-x=4,當且僅當2(-x)=2-x,即x=-1時等號成立,故f(x)≤-4.所以f對于C,f(x)=x-1x+1=1-2x+1對于D,由題意可得x≥0x+1>0故f(x)=lg(x+1)的定義域為[0,+∞).因為y=lgu在定義域內單調遞增,u=x+1在定義域[0,+∞)上單調遞增,所以f(x)=lg(x+1)在定義域[0,+∞)上單調遞增,則f(x)=lg(x+1)≥f(0)=0,故f(x)=lg(x+1)有最小值0,D正確.13.(5分)已知函數y=f(x)的定義域為R,對任意x1,x2且x1≠x2,都有f(x1A.y=f(x)+x是增函數B.y=f(x)+x是減函數C.y=f(x)是增函數D.y=f(x)是減函數【解析】選A.不妨令x1<x2,所以x1-x2<0,因為f(x1)-f(x2)x1-x2>-1?f(x1)-f(x2)<-(x1-x2)?f(令g(x)=f(x)+x,所以g(x1)<g(x2),又x1<x2,所以g(x)=f(x)+x是增函數.14.(10分)設函數f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)=f(1)若f(-1)=0,且對任意實數x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;【解析】(1)因為f(-1)=0,所以b=a+1.由f(x)≥0恒成立,知a>0且在方程ax2+bx+1=0中,Δ=b2-