2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【含解析】

PAGE2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【原卷版】(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+2-x(x≤0),則f(x)在(0,+∞)上()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減 D.先遞減后遞增2.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,若f(-2)=1,則滿足|f(2x)|≤1的x的取值范圍是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)3.(5分)(2023·廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+1)=f(x-1),則f(2021)+f(2022)=()A.1 B.0 C.-2021 D.-14.(5分)(2023·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+b的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則b等于()A.-3 B.-1 C.1 D.35.(5分)定義在R上的奇函數(shù)f(x),其圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱,且f(x)在[0,2)上單調(diào)遞增,則()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)6.(5分)(多選題)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+1)=f(x-2),則下列說法正確的是()A.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=32B.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32C.y=f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)D.若y=f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則它在[2021,2022]上也單調(diào)遞增7.(5分)(2023·南昌模擬)已知f(x)為定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上單調(diào)遞減,則滿足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范圍是.(用區(qū)間表示)

8.(5分)(2023·松江模擬)已知函數(shù)y=f(x)為R上的奇函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=-x,則f(2023)+f(20239.(5分)(2023·蘭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,則f(2023210.(10分)已知g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),且滿足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求實(shí)數(shù)m的最大值.11.(10分)(2023·西城區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若存在常數(shù)T,A(T>0,A>0),使得對(duì)任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.(1)判斷函數(shù)y=x和y=cosx是否具有性質(zhì)P.(結(jié)論不要求證明)所以y=cosx具有性質(zhì)P.(2)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,且其對(duì)應(yīng)的T=π,A=2.當(dāng)x∈(0,π]時(shí),f(x)=sinx,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最大值.【能力提升練】12.(5分)(2023·焦作模擬)已知函數(shù)f(x)=lg(2x+1+a)是奇函數(shù),則使得0<f(x)<1的x的取值范圍是(A.(-∞,-911) B.(0,911) C.(-911,0) D.(-911,0)13.(5分)(2023·杭州調(diào)研)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),則a,b,14.(10分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(k+2)a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)若f(1)=32,g(x)=a2x+a-2x-2mf(x),且g(x)在[1,+∞)上的最小值為2,求實(shí)數(shù)m的值2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)-函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【解析版】(時(shí)間:45分鐘分值:85分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2+2-x(x≤0),則f(x)在(0,+∞)上()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減 D.先遞減后遞增【解析】選A.f(x)=x2+(12)x,由y=x2與y=(12)x在(-∞,0]上單調(diào)遞減,得f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,所以偶函數(shù)f(x2.(5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,若f(-2)=1,則滿足|f(2x)|≤1的x的取值范圍是()A.[-1,1]B.[-2,2]C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)【解析】選A.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì),得f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)=-1;由|f(2x)|≤1,得-1≤f(2x)≤1,即f(2)≤f(2x)≤f(-2),所以-2≤2x≤2,解得-1≤x≤1.3.(5分)(2023·廣州模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(x+1)=f(x-1),則f(2021)+f(2022)=()A.1 B.0 C.-2021 D.-1【解析】選B.由題知f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x),所以f(x)的周期為2,所以f(2021)+f(2022)=f(1)+f(0).因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,又f(-1)=-f(1),且f(-1)=f(1),所以f(1)=0,所以f(2021)+f(2022)=0.4.(5分)(2023·唐山模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+x+b的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,則b等于()A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】選C.因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以f(x)+f(2-x)=0,又f(2-x)=(2-x)3+a(2-x)2+(2-x)+b=-x3+(a+6)x2-(4a+13)x+10+4a+b,所以f(x)+f(2-x)=(2a+6)x2-(4a+12)x+10+4a+2b=0,所以2a+6=0,4a+12=05.(5分)定義在R上的奇函數(shù)f(x),其圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱,且f(x)在[0,2)上單調(diào)遞增,則()A.f(11)<f(12)<f(21)B.f(21)<f(12)<f(11)C.f(11)<f(21)<f(12)D.f(21)<f(11)<f(12)【解析】選A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱,所以f(x-4)=-f(-x),又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以-f(-x)=f(x),所以f(x-4)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期是4,則f(11)=f(-1),f(12)=f(0),f(21)=f(1),因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且在[0,2)上單調(diào)遞增,則f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增,所以f(-1)<f(0)<f(1),即f(11)<f(12)<f(21).6.(5分)(多選題)已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+1)=f(x-2),則下列說法正確的是()A.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=32B.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32C.y=f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn)D.若y=f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則它在[2021,2022]上也單調(diào)遞增【解析】選BCD.因?yàn)閒(x+1)=f(x-2)且y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(x+3)=f(x),故函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù),且f(x+3)=f(x)=-f(-x),所以f(3+x)+f(-x)=0,故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32由題意可知,f(6)=f(3)=f(0)=0,因?yàn)閒(x)=f(x+3)=-f(-x),令x=-32,可得f(-32)=f(32),即f(32)=-所以f(32)=0,從而f(92)=f(故函數(shù)y=f(x)在[0,6]內(nèi)至少有5個(gè)零點(diǎn),C正確;因?yàn)閒(2021)=f(3×674-1)=f(-1),f(2022)=f(3×674)=f(0),且函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,則函數(shù)f(x)在[-1,0]上也單調(diào)遞增,故函數(shù)f(x)在[2021,2022]上也單調(diào)遞增,D正確.7.(5分)(2023·南昌模擬)已知f(x)為定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上單調(diào)遞減,則滿足不等式f(2a)<f(4a-1)的a的取值范圍是.(用區(qū)間表示)

【解析】因?yàn)閒(x)為定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上單調(diào)遞減,所以f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,所以-1≤2a≤1,-1≤4a-1≤1,|2a|<|4a-1|,所以0≤a<16答案:[0,168.(5分)(2023·松江模擬)已知函數(shù)y=f(x)為R上的奇函數(shù),且f(x)+f(2-x)=0,當(dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=-x,則f(2023)+f(2023【解析】因?yàn)閒(x)+f(2-x)=0,y=f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(2+x)=-f(-x)=f(x),所以f(x)為周期為2的周期函數(shù).因?yàn)楫?dāng)-1<x<0時(shí),f(x)=-x則f(20232)=f(1012-12)=f(-令x=-1,得,f(1)=f(-1),又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),則f(1)=-f(-1),所以f(-1)=-f(-1),則2f(-1)=0,則f(-1)=0,所以f(2023)=f(2×1012-1)=f(-1)=0,所以f(2023)+f(20232答案:29.(5分)(2023·蘭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x+1)為奇函數(shù),f(x+2)為偶函數(shù),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=ax3+bx.若f(3)+f(4)=6,則f(20232【解析】因?yàn)閒(x+1)為奇函數(shù),則f(x+1)=-f(-x+1),令x=0,則f(1)=-f(1),故f(1)=0,則a+b=0.令x=-1,則f(0)=-f(2)=-8a-2b.又因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),則f(x+2)=f(-x+2),令x=1,則f(3)=f(1)=0,令x=2,則f(4)=f(0),因?yàn)閒(3)+f(4)=6,即f(0)+f(3)=f(0)=6,所以-8a-2b=6,聯(lián)立-8a-所以當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=-x3+x.又因?yàn)閒(x+2)=f(-x+2)=f(-(x-1)+1)=-f((x-1)+1)=-f(x),即f(x+2)=-f(x),則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù),故f(20232)=f(253×4-12)=f(-12)=-f(32)=-[-答案:1510.(10分)已知g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),且滿足g(x)-h(x)=2x,若存在x∈[-1,1],使得不等式m·g(x)+h(x)≤0有解,求實(shí)數(shù)m的最大值.【解析】因?yàn)間(x)-h(x)=2x,①所以g(-x)-h(-x)=2-x.又g(x)為偶函數(shù),h(x)為奇函數(shù),所以g(x)+h(x)=2-x,②聯(lián)立①②,得g(x)=2x+2-x2,由m·g(x)+h(x)≤0,得m≤2x-2-x因?yàn)閥=1-24x+1為增函數(shù),所以當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),(1-24x+1)max=1-24+1=35,所以11.(10分)(2023·西城區(qū)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若存在常數(shù)T,A(T>0,A>0),使得對(duì)任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P.(1)判斷函數(shù)y=x和y=cosx是否具有性質(zhì)P.(結(jié)論不要求證明)【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=x是增函數(shù),所以函數(shù)y=x不具有性質(zhì)P.當(dāng)A=1,T=2π時(shí),函數(shù)y=cosx對(duì)于任意x∈R,f(x+T)=Af(x)都成立,所以y=cosx具有性質(zhì)P.(2)若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,且其對(duì)應(yīng)的T=π,A=2.當(dāng)x∈(0,π]時(shí),f(x)=sinx,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-π,0]上的最大值.【解析】(2)設(shè)x∈(-π,0],則x+π∈(0,π],由題意得f(x+π)=2f(x)=sin(x+π),所以f(x)=-12sinx,x∈(-π,0]由f(-π+π)=2f(-π),f(0+π)=2f(0),得f(-π)=14f所以當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),f(x)=-12sinx所以當(dāng)x=-π2時(shí),f(x)在[-π,0]上有最大值1【能力提升練】12.(5分)(2023·焦作模擬)已知函數(shù)f(x)=lg(2x+1+a)是奇函數(shù),則使得0<f(x)<1的x的取值范圍是(A.(-∞,-911) B.(0,911) C.(-911,0) D.(-911,0)【解析】選C.令f(0)=lg(2+a)=0,得a=-1,所以f(x)=lg(2x+1-1)=lgf(-x)=lg1+x1-x=-lg1-x1+x=-f因?yàn)閥=1-x1+所以f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.又f(0)=0,f(-911所以使得0<f(x)<1的x的取值范圍是(-911,0)13.(5分)(2023·杭州調(diào)研)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)于任意的x∈R,恒有f(x+1)=f(x-1),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-1,且a=f(32),b=f(0.5-3),c=f(0.76),則a,b,【解析】因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),且恒有f(x+1)=f(x-1),所以f(x)=f(