2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法第1課時 單項式與單項式、多項式相乘教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式、多項式相乘教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023年八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法第1課時單項式與單項式、多項式相乘教案（新版）新人教版

2.教學(xué)年級和班級：八年級數(shù)學(xué)一班

3.授課時間：2023年9月20日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解并掌握整式乘法的基本原理和運(yùn)算規(guī)則，能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，正確地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。

2.數(shù)學(xué)建模：通過實例分析和練習(xí)，讓學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用整式乘法知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)據(jù)分析：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠理解并掌握如何利用整式乘法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的能力，從乘法運(yùn)算的角度理解和解決問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過講解和練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握整式乘法的運(yùn)算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠準(zhǔn)確、快速地進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則：系數(shù)乘系數(shù)，相同字母相乘，只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

舉例：計算（2x^3y^2）×（3xy^2）。

解：=6x^4y^4

（2）單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則：先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

舉例：計算（4x^2y）×（3x^2y^3+2xy^2+y）。

解：=12x^4y^4+8x^3y^3+4x^2y

（3）多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

舉例：計算（2x^3+3x^2+4x）×（x^2+2x+1）。

解：=2x^5+4x^4+5x^3+6x^2+4x

2.教學(xué)難點：

（1）理解并掌握單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則，特別是相同字母相乘時指數(shù)的計算。

（2）理解并掌握單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，能夠正確地將單項式乘以多項式的每一項，并將所得的積相加。

（3）理解并掌握多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，能夠正確地將一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，并將所得的積相加。

（4）如何在復(fù)雜的乘法運(yùn)算中保持計算的準(zhǔn)確性，避免出錯。

針對以上難點，教師可以通過以下方式幫助學(xué)生突破難點：

（1）通過具體的例子講解單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則，讓學(xué)生動手實踐，加深對運(yùn)算法則的理解。

（2）通過具體的例子講解單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，讓學(xué)生動手實踐，加深對運(yùn)算法則的理解。

（3）通過具體的例子講解多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，讓學(xué)生動手實踐，加深對運(yùn)算法則的理解。

（4）在教學(xué)過程中，教師要注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生克服計算中的錯誤。同時，可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用驗算的方法，檢查乘法運(yùn)算的結(jié)果是否正確。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂上，教師將整式乘法的基本概念、運(yùn)算法則等內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的講解，讓學(xué)生能夠聽懂并理解整式乘法的相關(guān)知識。

（2）案例研究法：教師可以選取一些典型的例題，讓學(xué)生通過分析、解答案例，掌握整式乘法的運(yùn)算方法。

（3）小組討論法：在課堂上，教師可以將學(xué)生分成小組，讓學(xué)生針對某個問題進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。

（4）實踐操作法：教師可以設(shè)置一些實踐活動，讓學(xué)生動手進(jìn)行整式乘法的運(yùn)算，提高學(xué)生的操作能力和計算能力。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）導(dǎo)入新課：教師可以通過一個簡單的例子，引入整式乘法的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的興趣。

（2）新課講解：教師采用講授法，系統(tǒng)地講解整式乘法的概念、運(yùn)算法則。

（3）案例分析：教師展示一些典型的例題，讓學(xué)生進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題。

（4）小組討論：教師提出問題，讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。

（5）實踐活動：教師設(shè)置一些運(yùn)算練習(xí)題，讓學(xué)生動手進(jìn)行計算，提高學(xué)生的操作能力和計算能力。

（6）課堂小結(jié)：教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

3.教學(xué)媒體和資源的使用：

（1）PPT：教師可以使用PPT展示整式乘法的概念、運(yùn)算法則，以及典型的例題和練習(xí)題。

（2）視頻：教師可以播放一些關(guān)于整式乘法的操作演示視頻，幫助學(xué)生更好地理解整式乘法的運(yùn)算過程。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行整式乘法的計算和驗證，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動手能力。

（4）練習(xí)題庫：教師可以利用練習(xí)題庫，為學(xué)生提供豐富的練習(xí)資源，鞏固所學(xué)知識。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過一個簡單的例子引入整式乘法的學(xué)習(xí)，例如：“小明有一塊長方形的地，長是6米，寬是4米，他想將這塊地分成幾個相同大小的小長方形，每個小長方形的長和寬分別是多少？如何計算小長方形的個數(shù)和面積？”讓學(xué)生思考并解答這個問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整式乘法解決實際問題。

2.新課講授（15分鐘）

（1）教師講解單項式與單項式相乘的運(yùn)算法則，通過具體的例子進(jìn)行講解和演示，如（2x^3y^2）×（3xy^2）。

（2）教師講解單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，通過具體的例子進(jìn)行講解和演示，如（4x^2y）×（3x^2y^3+2xy^2+y）。

（3）教師講解多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則，通過具體的例子進(jìn)行講解和演示，如（2x^3+3x^2+4x）×（x^2+2x+1）。

3.實踐活動（10分鐘）

（1）教師設(shè)置一些整式乘法的練習(xí)題，讓學(xué)生動手進(jìn)行計算，如計算（5x^2y）×（2xy^3）。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用在線數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行整式乘法的計算和驗證。

（3）教師組織學(xué)生進(jìn)行小組競賽，看哪個小組能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成更多的整式乘法題目。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）教師提出問題：“在整式乘法中，你們認(rèn)為哪些地方比較難理解？有哪些困惑和疑問？”讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行討論，互相交流和解答。

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生討論如何解決整式乘法中的計算錯誤，分享彼此的經(jīng)驗和技巧。

（3）教師鼓勵學(xué)生提出自己的例子，讓小組成員共同分析和解答，加深對整式乘法的理解。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

教師對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)整式乘法的概念、運(yùn)算法則以及解決實際問題的方法。教師還可以邀請學(xué)生分享他們在實踐活動和小組討論中的收獲和感悟，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）介紹整式乘法在實際應(yīng)用中的例子，如建筑設(shè)計中的面積計算、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析等。

（2）介紹歷史上關(guān)于整式乘法的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的故事，如艾薩克·牛頓和萊昂哈德·歐拉的相關(guān)貢獻(xiàn)。

（3）提供一些有趣的整式乘法問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考和解答，如“兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積的變化是什么？”

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）讓學(xué)生自己找尋生活中的整式乘法例子，如計算購物時不同商品的折扣后的價格等。

（2）讓學(xué)生自己嘗試解決一些復(fù)雜的整式乘法問題，如多項式與多項式相乘的問題。

（3）鼓勵學(xué)生進(jìn)行整式乘法的創(chuàng)新性思考，如設(shè)計自己的數(shù)學(xué)問題，與他人進(jìn)行交流和討論。

3.知識點拓展：

（1）介紹整式乘法在代數(shù)中的重要性，如在解方程、不等式中的應(yīng)用。

（2）介紹整式乘法與其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的聯(lián)系，如與微積分中的積分運(yùn)算的關(guān)系。

（3）介紹整式乘法在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用，如解決數(shù)學(xué)競賽中的問題。課堂1.課堂評價：

（1）提問：教師可以通過提問的方式，了解學(xué)生對整式乘法的理解和掌握情況。例如，教師可以針對單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行提問，讓學(xué)生闡述自己的理解和運(yùn)用方法。

（2）觀察：教師可以通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生對整式乘法的掌握情況。例如，教師可以觀察學(xué)生在實踐活動中的操作準(zhǔn)確性、計算速度以及小組討論中的參與程度等。

（3）測試：教師可以設(shè)置一些測試題，測試學(xué)生對整式乘法的掌握情況。例如，教師可以布置一些整式乘法的計算題、應(yīng)用題等，通過學(xué)生的解答情況了解學(xué)生的掌握程度。

2.作業(yè)評價：

（1）批改：教師需要認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，對學(xué)生的整式乘法運(yùn)算進(jìn)行評價。例如，教師可以關(guān)注學(xué)生在作業(yè)中的計算準(zhǔn)確性、解題思路、運(yùn)算速度等方面。

（2）點評：教師需要在批改作業(yè)后，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點評。例如，教師可以對學(xué)生的優(yōu)點進(jìn)行表揚(yáng)，對學(xué)生的不足之處提出改進(jìn)建議，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

（3）反饋：教師需要及時向?qū)W生反饋作業(yè)評價的結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。例如，教師可以通過課堂講解、個別輔導(dǎo)等方式，針對學(xué)生的作業(yè)情況進(jìn)行講解和指導(dǎo)。

3.學(xué)生自我評價：

（1）學(xué)生可以通過自我反思，評價自己在整式乘法學(xué)習(xí)中的進(jìn)步和不足。例如，學(xué)生可以思考自己在課堂學(xué)習(xí)、實踐活動、小組討論等方面的表現(xiàn)，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和教訓(xùn)。

（2）學(xué)生可以主動尋求教師和同學(xué)的幫助，評價自己的學(xué)習(xí)情況。例如，學(xué)生可以向教師請教自己在學(xué)習(xí)中遇到的問題，與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，相互評價和學(xué)習(xí)。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對整式乘法的掌握，課后作業(yè)將包括以下題型：

題型1：單項式與單項式相乘

計算以下單項式相乘的結(jié)果：

1.(3x^2y)×(2xy^3)

2.(-5a^3b)×(2ab^2)

答案：

1.6x^3y^4

2.-10a^4b^3

題型2：單項式與多項式相乘

計算以下單項式與多項式相乘的結(jié)果：

1.(4x^2y)×(3x^2y^3+2xy^2+y)

2.(-2a^3b)×(a^2b^3+3ab^2+4b)

答案：

1.12x^4y^4+8x^3y^3+4x^2y

2.-2a^5b^4-6a^4b^3-8a^3b^2

題型3：多項式與多項式相乘

計算以下多項式與多項式相乘的結(jié)果：

1.(2x^3+3x^2+4x)×(x^2+2x+1)

2.(-3a^4+2a^3-a^2)×(a^3-2a^2+a)

答案：

1.2x^5+7x^4+11x^3+6x^2+4x

2.-3a^7+6a^6-3a^5+2a^4-a^3

題型4：應(yīng)用題

解答以下應(yīng)用題：

1.一個長方形的長是4米，寬是3米，求這個長方形的面積。

2.小明有2個蘋果和3個香蕉，他吃了1個蘋果和2個香蕉，還剩下多少個水果？

答案：

1.面積=長×寬=4米×3米=12平方米

2.剩下的水果=2個蘋果+3個香蕉-1個蘋果-2個香蕉=1個蘋果+1個香蕉

題型5：綜合題

解答以下綜合題：

1.計算下列各式的乘積：

a)5x^2y×(2xy^3+3xy^2+y)

b)-2a^3b×(a^2b^3+3ab^2+4b)

答案：

a)10x^3y^4+15x^2y^3+5x^2y

b)-2a^5b^4-6a^4b^3-8a^3b^2反思改進(jìn)措施（1）引入生活實例：在教學(xué)中引入生活中的實際例子，如購物時的折扣計算、建筑設(shè)計的面積計算等，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用整式乘法知識。

（2）運(yùn)用多媒體工具：利用PPT、視頻等多媒體工具，以生動形象的方式展示整式乘法的運(yùn)算過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

（3）組織小組合作學(xué)習(xí)：通過小組討論、合作解決問題等方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊協(xié)作能力。

2.存在主要問題：

（1）課堂管理：在課堂上，有時會出現(xiàn)學(xué)生注意力不集中、課堂紀(jì)律不嚴(yán)的情況，需要加強(qiáng)課堂管理和紀(jì)律維護(hù)。

（2）教學(xué)方法：在教學(xué)過程中，部分學(xué)生可能對理論知識理解不夠深入，需要更多地采用實踐操作和案例分析等教學(xué)方法，提高學(xué)生的實際操作能力。

（3）評價方式：在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果時，有時過于側(cè)重于學(xué)生的計算準(zhǔn)確性，而忽略了學(xué)生對整式乘法概念的理解和應(yīng)用能力，需要更加全面和多元化的評價方式。

3.改進(jìn)措施：

（1）加強(qiáng)課堂管理：教師需要在課堂上建立嚴(yán)格的紀(jì)律要求，通過提問、觀察等方式，及時發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)生的注意力不集中的問題。

（2）多樣化教學(xué)方法：教師需要采用多種教學(xué)方法，如實踐操作、小組討論、案例分析等，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用整式乘法知識。

（3）全面評價方式：教師需要采用全面和多元化的評價方式，不僅關(guān)注學(xué)生的計算準(zhǔn)確性，還要關(guān)注學(xué)生對整式乘法概念的理解和應(yīng)用能力，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力。板書設(shè)計板書設(shè)計應(yīng)該將整式乘法的主要概念、運(yùn)算法則等知識點進(jìn)行有序的排列和展示，使學(xué)生能夠清晰地了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點。例如，可以將整式乘法的概念、單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘等知識點按照順序展示，使學(xué)生能夠一目了然地掌握整式乘法的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.板書設(shè)計簡潔明了：

板書設(shè)計應(yīng)該盡量簡潔，避免過多的文字和復(fù)雜的信息，使學(xué)生能夠一目了然地掌握本節(jié)課的主要知識點。例如，在講解單項式與