2022年黑龍江省哈爾濱市數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其行走路線(xiàn)如圖所示，則A2018的坐標(biāo)為（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）2．如圖所示，在中，是邊上的中線(xiàn)，，，，則的值為()A．3 B．4 C．5 D．63．已知，如圖，在△ABC中，∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm4．如圖，是直角三角形，，點(diǎn)、分別在、上，且．下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，④當(dāng)時(shí)，，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．6．如圖，∠MAN＝60°，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線(xiàn)AM上，且AB＝2，點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，AC的值為（）A．4 B．2 C．1 D．4或17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°8．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過(guò)一次“生長(zhǎng)”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202110．若長(zhǎng)度分別為的三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．811．若等腰△ABC的周長(zhǎng)為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）．A．8 B．6 C．4 D．8或612．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，把的一角折疊，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．14．計(jì)算：的結(jié)果是__________________．15．計(jì)算:=_________.16．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).17．如果正方形的邊長(zhǎng)為4，為邊上一點(diǎn)，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，射線(xiàn)交正方形的一邊于點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_________．18．如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線(xiàn)上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_______．（只需填一個(gè)即可）三、解答題（共78分）19．（8分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙三人每人10次墊球測(cè)試的成績(jī)，測(cè)試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分，已知運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)都是1．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表測(cè)試序號(hào)12345618910成績(jī)（分）16816868（1）填空：______；______．（2）要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？為什么？20．（8分）為響應(yīng)低碳號(hào)召，張老師上班的交通工具由自駕車(chē)改為騎自行車(chē)，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車(chē)的速度是自行車(chē)速度的3倍，所以張老師每天比原來(lái)早出發(fā)小時(shí)，才能按原來(lái)時(shí)間到校，張老師騎自行車(chē)每小時(shí)走多少千米？21．（8分）如圖，，，、在上，，，求證：.22．（10分）觀察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根據(jù)以上規(guī)律，則（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此歸納出一般性規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______．③根據(jù)②求出：1+2+22+…+234+235的結(jié)果．23．（10分）在中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)．（1）如圖，平分．求證：；（2）如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，，求證：．（3）如圖，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于，求證：．24．（10分）現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置．25．（12分）如圖1，的邊在直線(xiàn)上，，且的邊也在直線(xiàn)上，邊與邊重合，且．（1）直接寫(xiě)出與所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線(xiàn)向右平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，求證：；（3）將沿直線(xiàn)向右平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．26．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線(xiàn)與EC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)H，求證：EH1+CH1＝1AE1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先寫(xiě)出前9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征：每三個(gè)點(diǎn)為一組，循環(huán)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個(gè)點(diǎn)為一組，循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個(gè)點(diǎn)是第673組的第二個(gè)點(diǎn)，∴A2018的坐標(biāo)為(673，1)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位線(xiàn)的性質(zhì)得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，如圖所示：∵AE⊥BC，DB⊥BC，∴AE∥BD，∵AD=CD，∴BD是△ACE的中位線(xiàn)，∴BC=BE，∵∠ABC=120°，∴∠ABE=60°，∴∠BAE=30°，∴AB=2BE=2BC，∵∴BC=4故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)以及中位線(xiàn)的性質(zhì)、特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.3、A【解析】根據(jù)ASA得到△ACD≌△AED,再利用全等三角形的性質(zhì)得到DE=CD即可求出.【詳解】解：∵∠CAD=∠EAD，AD=AD,∠ADC=∠ADE，∴△ACD≌△AED，∴DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),主要考查學(xué)生運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．4、D【分析】①②構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問(wèn)題即可；

③想辦法證明BD＝AD即可；

④想辦法證明∠BAD＝45°即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作⊙A．∵

∴，故①②正確，當(dāng)時(shí)，∠DAC＝∠C，

∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠ABD＋∠C＝90°，

∴∠BAD＝∠ABD，

∴BD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝AD＝BD，

∴△ABD是等邊三角形，故③正確，

當(dāng)時(shí)，∠ABD＝∠ADB＝67.5°，

∴∠BAD＝180°?2×67.5°＝45°，

∴∠DAE＝∠BAD＝45°，

∵AB＝AE，AD＝AD，

∴△BAD≌△EAD（SAS），∴，故④正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．5、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．6、D【分析】當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀由鈍角三角形到直角三角形再到鈍角三角形，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)運(yùn)動(dòng)三角形的變化，即可求出AC的值．【詳解】解：如圖，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，有△ABC1，△ABC2兩種情況，過(guò)點(diǎn)B作BC1⊥AN，垂足為C1，BC2⊥AM，交AN于點(diǎn)C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝1；在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．7、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一8、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析．【詳解】解：第一個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．9、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長(zhǎng)”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長(zhǎng)”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長(zhǎng)”的正方形面積和為1，“生長(zhǎng)”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項(xiàng)C，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．11、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類(lèi)討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長(zhǎng)為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為8；若AB=8是底，則腰長(zhǎng)為（20-8）÷2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為6；綜述所述：腰長(zhǎng)為8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.12、D【解析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不合題意;D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、65°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠3=∠5，∠4=∠6，利用平角的定義有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，則2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°，而∠1+∠2=130°，可計(jì)算出∠3+∠4=115°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠A的度數(shù)．【詳解】如圖，∵△ABC的一角折疊，∴∠3=∠5，∠4=∠6，而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°，∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°．∵∠1+∠2=130°，∴∠3+∠4=115°，∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=65°．故答案為65°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了折疊的性質(zhì)．作出輔助線(xiàn)，把圖形補(bǔ)充完整是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘除混合運(yùn)算，要正確使用計(jì)算法則：，．15、【分析】先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.16、3【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17、或【分析】因?yàn)锽M可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過(guò)角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．18、∠A=∠F（答案不唯一）【詳解】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加AC∥EF得夾角∠A=∠F，利用SAS可證全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等．三、解答題（共78分）19、（1）1，1；（2）選乙運(yùn)動(dòng)員更合適，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）觀察表格，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：（1）∵運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)是1，∴數(shù)據(jù)1出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵甲測(cè)試成績(jī)中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測(cè)試10次，∴甲測(cè)試成績(jī)中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經(jīng)出現(xiàn)2次，∴．故答案為：1，1；（2）甲成績(jī)重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，∴，，，，，，∵，，∴選乙運(yùn)動(dòng)員更合適.【點(diǎn)睛】本題考查方差、條形圖、折線(xiàn)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌握基本概念以及運(yùn)用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關(guān)鍵．20、張老師騎自行車(chē)每小時(shí)走15千米【分析】設(shè)張老師騎自行車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車(chē)的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎自行車(chē)比自駕車(chē)多用小時(shí)，可得到關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)張老師騎自行車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，則自駕車(chē)的速度為3x/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意．答：張老師騎自行車(chē)每小時(shí)走15千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件來(lái)證明兩個(gè)三角形全等(AAS)，即可證明.【詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).22、(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【解析】①觀察已知各式，得到一般性規(guī)律，化簡(jiǎn)原式即可；②原式利用①中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；③原式變形后，利用②中得出的規(guī)律化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：①根據(jù)題意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根據(jù)題意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案為①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類(lèi)規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．23、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)AC至E，使CE=CD，利用AAS證出△BAD≌△EAD，從而得出AB=AE，即可證出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF，先利用SAS證出△ACE≌△BCF，從而證出AE=BF，∠CEA=∠CFB，再證出∠EFB=90°，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可證出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于M，先利用AAS證出△CNA≌△CMB，即可證出CN=CM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NE=EM，然后利用AAS證出△CED≌△BMD，從而得出ED=DM，然后根據(jù)線(xiàn)段的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AC至E，使CE=CD∵，∴∠ECD=180°－∠ACB=90°，∠B=∠CAB=（180°－∠ACB）=45°∴△CDE為等腰三角形∴∠E=45°∴∠B=∠E∵平分∴∠BAD=∠EAD在△BAD和△EAD中∴△BAD≌△EAD∴AB=AE∵AE=AC＋CE=AC＋CD∴AB=AC＋CD（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EC交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接BF∵∠CED=45°∴△CEF為等腰直角三角形∴CE=CF，∠CFE=∠CEF=45°∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ACE＋∠ECB=90°，∠BCF＋∠ECB=90°∴∠ACE=∠BCF在△ACE和△BCF中∴△ACE≌△BCF∴AE=BF，∠CEA=∠CFB∵∠CEA=180°－∠CEF=135°∴∠CFB=135°∴∠EFB=∠CFB－∠CFE=90°在Rt△EFB中，∠BEF=30°∴BE=2BF∴BE=2AE（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AM于M，∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ACB=90°，CA=CB∵CN⊥CM，BM⊥AM∴∠NCM=90°，∠BMA=90°∴∠ACN+∠NCB=90°，∠BCM＋∠NCB=90°，∴∠ACN=∠BCM∴∠CNA=∠NCM＋∠CMN=90°＋∠CMN=∠CMB在△CNA和△CMB中∴△CNA≌△CMB∴CN=CM∴△CNM為等腰直角三角形∴NE=EM在△CED和△BMD中∴△CED≌△BMD∴ED=DM∴EM=2DM∴NE=2DM∴DN=NE＋ED=3DM【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．24、作圖見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)作出AB的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)作出∠BAC的角平分線(xiàn)，即可得出答案．解：

作AB的垂直平分線(xiàn)EF，作∠BAC的角平分線(xiàn)AM，兩線(xiàn)交于P，

則P為這個(gè)中心醫(yī)院的位置．25、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類(lèi)比（2）的證明就可以得到，證明垂直時(shí)，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進(jìn)一步可得出結(jié)論．．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，