新教材2024-2025學年高中數(shù)學第1章數(shù)列1.2等差數(shù)列1.2.3等差數(shù)列的前n項和第1課時等差數(shù)列的前n項和分層作業(yè)湘教版選擇性必修第一冊

1.2.3等差數(shù)列的前n項和第1課時等差數(shù)列的前n項和A級必備學問基礎(chǔ)練1.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a5+a6=31,S7=77,則數(shù)列{an}的公差為()A.2 B.3C.4 D.62.在等差數(shù)列{an}中,S3=6,S5=20,則a4=()A.2 B.4C.6 D.83.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,則S5=()A.21 B.15C.10 D.64.在等差數(shù)列{an}中,若S10=4S5,則a1d等于(A.12 B.C.14 D.5.一百零八塔,因塔群的塔數(shù)而得名,是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一,塔群隨山勢鑿石分階而建,由下而上逐層增高,依山勢自上而下各層的塔數(shù)分別為1,3,3,5,5,7,….若該數(shù)列從第5項起先成等差數(shù)列,則該塔群共有()A.10層 B.11層C.12層 D.13層6.(多選題)已知等差數(shù)列{an},Sn是其前n項和,若S10=a10=10,則()A.a1=-8 B.a5=0C.S5=18 D.S5=-207.某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品,第1年獲得的利潤為200萬元,從第2年起由于市場競爭等方面的緣由,利潤每年比上一年削減20萬元,根據(jù)這一規(guī)律,若該公司不調(diào)整經(jīng)營策略,則an(an為第n年獲得的利潤)與n的關(guān)系為,Sn(Sn為前n年獲得利潤的總和)與n的關(guān)系為.

8.為了參與學校的長跑競賽,某學校高二年級小李同學制定了一個為期15天的訓練安排.已知后一天的跑步距離都是在前一天的基礎(chǔ)上增加相同距離.若小李同學前三天共跑了3600米,最終三天共跑了10800米,求這15天小李同學總共跑的路程.B級關(guān)鍵實力提升練9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4n2-10n,則a2a6=()A.52 B.68 C.96 D.10810.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目:把100個面包分給5個人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的17是較小的兩份之和,則最大的一份為(A.1153 B.1183 C.121311.(多選題)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知S4=0,a5=5,則()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=n2-4n D.Sn=12n2-212.(多選題)在等差數(shù)列{an}中,已知a3=10,a11=-6,Sn是其前n項和,則()A.a7=2 B.S10=54C.d=-2 D.S13.漢代將1000枚銅錢用緡(絲繩或麻繩)串起來,稱為一“緡”(mín),再放在一起成為一堆.為清點一批銅錢的數(shù)目,工作者先將其串成緡,并在最底層放置70緡,然后一層一層往上碼,每層遞減一緡,最上面一層為31緡,則這堆銅錢共有緡.

14.已知等差數(shù)列110,116,122,…,則該數(shù)列共有項位于區(qū)間[450,600]內(nèi).

15.從①a4+a5=-4,②a2+a6=-6,③S7=14這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,若問題中的k存在,求k的值;若k不存在,說明理由.問題:已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a7=3.若,則是否存在k,使得Sk-1>Sk且Sk<Sk+1?

C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通項公式an;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍.

第1課時等差數(shù)列的前n項和1.B∵a5+a6=31,S7=77,∴2解得d=3,故選B.2.C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則3a1+3d=6,5a1+10d=203.C設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,則S5=0+5×42×1=104.A由題意得10a1+12×10×9d=4(5a1+12×5×4即10a1+45d=20a1+40d,即10a1=5d,則a15.C設(shè)塔群共有n層,依山勢自上而下各層的塔數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an},前n項和為Sn.依題意,得a5,a6,…,an成等差數(shù)列,且公差為2,a5=5,所以Sn=1+3+3+5+5(n-4)+(n-4)(n-5)26.ABD設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由題意可得10a1所以a5=a1+4d=-8+4×2=0,S5=5a1+5×42d=5×(-8)+10×27.an=-20n+220Sn=-10n2+210n依題意,每年獲得的利潤依次排成一列構(gòu)成等差數(shù)列{an},且首項a1=200,公差d=-20,于是得an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.Sn=n(a1+an)28.解設(shè)小李第n天跑an米,則數(shù)列{an}是等差數(shù)列,設(shè){an}的公差為d.∵小李同學前三天共跑了3600米,最終三天共跑了10800米,∴a1+a2+a3+a13+a14+a15=3600+10800=14400,∴a1+a15=4800.∴這15天小李同學總共跑的路程為S15=152(a1+a15)=152×4800=9.B由題意,數(shù)列{an}滿意Sn=4n2-10n,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.故選B.10.A設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為{an},{an}的公差為d,依題意可得S5=5(a1+a5)2=5a∵a3+a4+a5=7(a1+a2),∴60+3d=7(40-3d),解得d=556∴a5=a3+2d=20+553=11511.AC設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由S4=0,a5=5,得4a1+6d=0,a1+4d=5,解得a1=-312.ACD設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3=10,a11=-6,∴a1+2d=10,a1+10d=-6,解得a1=14,d=-2.∴Sn=14n+n(n-1)2×(-∴a7=14-2×6=2,S10=15×10-102=50,S77-S88=15-7-(15-8)=113.2020由題意知,這堆銅錢的緡數(shù)從上到下構(gòu)成以31為首項、以1為公差的等差數(shù)列,且末項為70,設(shè)這堆銅錢擺放了n層,故70=31+(n-1)×1,解得n=40,所以共有40層,故這堆銅錢共有40×(31+7014.25設(shè)所求等差數(shù)列為{an},由題意可知數(shù)列{an}的首項為110,公差為116-110=6,則an=110+6(n-1)=6n+104.解不等式450≤6n+104≤600,得1733≤n≤248因此,該數(shù)列位于[450,600]內(nèi)的項從第58項起直至第82項,共有25項.15.解若存在k,使得Sk-1>Sk且Sk<Sk+1,則ak<0,ak+1>0.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d.若選擇條件①:由a7=3所以an=-9+2(n-1)=2n-11.令an<0,得n<112,所以當k=5時,滿意a5<0,a6>0,所以k=5滿意題意若選擇條件②:由a7=3所以an=-9+2(n-1)=2n-11.由an<0,得n<112所以當k=5時,滿意a5<0,a6>0,所以k=5滿意題意.若選擇條件③:由a7=3所以an=1+13(n-1)=13n+易知an>0恒成立,所以不存在滿意條件的k.16.解(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因為S9=-a5,所以(a1+a9)×9因為a3=4,所以d=a5-a故an=