安徽省宿州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

安徽省宿州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試卷留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A B.C. D.【答案】B2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢且 B.或C. D.且【答案】D3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A4.函數(shù)和函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖像可能是（）A. B.C. D.【答案】C5.函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.至少1個(gè) B.至多一個(gè)C.有且只有一個(gè) D.與有關(guān)，不能確定【答案】B6.已知函數(shù)對隨意實(shí)數(shù)都有，并且對隨意，都有，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】C7.函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件為（）A. B.C. D.【答案】D8.已知函數(shù)，若都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B. C.或 D.【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分.9.下列運(yùn)算正確的有（）A. B.C. D.【答案】AC10.下列函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】BC11.對于函數(shù)，若存在集合，且在集合，上的值域相同，則稱集合，為函數(shù)的“同族等值集合”，若，則下列集合是函數(shù)的“同族等值集合”的有（）A.B.C.D.【答案】ABD12.使得的數(shù)稱為方程的解，也稱為函數(shù)的零點(diǎn).即的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).已知二次函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，且.下列說法正確的有（）A.且B.C.D.和至少有一個(gè)小于【答案】AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則_____________【答案】-114.設(shè)集合，，函數(shù)，則_______【答案】##0.12515.已知且，則的最小值為________【答案】16.若，則_________（用含有的表達(dá)式作答）；若對正數(shù)有，則__________（用數(shù)字作答）.【答案】①.②.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡求值（1）（2）【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：依據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，可得：原式.【小問2詳解】解：依據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式，可得：原式.18.設(shè)集合，，.（1）求.（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【小問1詳解】，，則；【小問2詳解】，由得，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，只需，即；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，滿意條件；③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，只需，即；綜上可得：的取值范圍是.19.已知函數(shù)對隨意，總有，且對，都有.（1）推斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于的不等式.【答案】（1）函數(shù)是上的減函數(shù)，證明見解析（2）【小問1詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)，證明如下：由題意，令，有，解得，任取，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，則，所以，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù)；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)對隨意，總有，所以不等式，即，也即，又由（1）可知函數(shù)為上的減函數(shù)，所以，解得，所以原不等式的解集為.20.已知函數(shù)，集合．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值以及取到最大值時(shí)的取值．在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解．注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）（2）答案見解析【小問1詳解】由題知，令，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，等價(jià)于時(shí)函數(shù)的最小值為.易知二次函數(shù)的對稱軸方程為且，故函數(shù)最小值為則要求，即.【小問2詳解】選擇①，由（1）知，，此時(shí)函數(shù)的最大值為，取最大值時(shí)，即.選擇②，由（1）知，，此時(shí)函數(shù)的最大值為，取最大值時(shí)，即.選擇③，由（1）知，，此時(shí)函數(shù)的最大值為，取最大值時(shí)，即.21.已知函數(shù)（1）推斷并用定義證明函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于的不等式【答案】（1）函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，證明見解析（2）【小問1詳解】解：推斷函數(shù)為奇函數(shù)，下證明：函數(shù)，令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又由，則，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù).【小問2詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，可得，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，可得，①當(dāng)時(shí)，由不等式，即，整理得，解得；②當(dāng)時(shí)，由不等式，即，整理得，解得，綜上可得，不等式的解集為.22.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在2024年2月4日至2月20日在中國北京舉辦，屆時(shí)北京將成為首個(gè)同時(shí)舉辦了夏季奧運(yùn)會(huì)和冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，進(jìn)一步增加了民族自信.同時(shí)央行發(fā)行各種保藏類紀(jì)念幣和紀(jì)念鈔.某網(wǎng)店獲準(zhǔn)銷售一種圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，每枚進(jìn)價(jià)80元，預(yù)料這種紀(jì)念幣以每枚100元的價(jià)格銷售時(shí)該店一天可銷售40枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)覺每枚紀(jì)念幣的銷售價(jià)格在每枚100元的基礎(chǔ)上每削減1元?jiǎng)t增加銷售4枚，而每增加1元?jiǎng)t削減銷售1枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格為元（且為整數(shù)）．（1）寫出該專營店一天內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲利潤(元)與每枚紀(jì)念章的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；（2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該專營店一天內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．【答案】（1）且.（2）每枚紀(jì)念章售價(jià)為元或者元時(shí)，該專營店的一天內(nèi)利潤最大，最大利潤為元.【小問1詳解】由題意可得，當(dāng)單價(jià)范圍是時(shí)，銷量為枚，此時(shí)