2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省渭南市大荔縣高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x?y?1=0的傾斜角大小(

)A.π6 B.π3 C.2π32.已知函數(shù)fx可導(dǎo)，且滿足limΔx→0f(3+Δx)?f(3)Δx=2，則函數(shù)y=fxA.2 B.1 C.?1 D.?23.每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為500克，現(xiàn)采用自動(dòng)流水線包裝食鹽，抽取一袋食鹽檢測(cè)，它的實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量存在一定的誤差，誤差值為實(shí)際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．隨機(jī)抽取100袋食鹽，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)誤差X(單位：克)近似服從正態(tài)分布N0,σ2，PX≥2=0.02，則X介于A.4 B.48 C.50 D.964.對(duì)兩個(gè)變量的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下散點(diǎn)圖，關(guān)于兩個(gè)變量相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是(

)

A.r1>r2>r3 B.5.2名醫(yī)生和4名護(hù)士將分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，分配方法共有(

)A.10種 B.12種 C.14種 D.16種6.我國(guó)古代《洛書》中記載著一種三階幻方：將1?9九個(gè)數(shù)字填入一個(gè)3×3的正方形方格，滿足每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和相同(如圖).已知數(shù)列an(n∈N?)的通項(xiàng)公式為an=2n+2438951276

三階幻方A.60 B.72 C.76 D.807.如圖，三棱錐A?BCD的各棱長(zhǎng)都是a，點(diǎn)E?F?G分別是AB?AD?CD的中點(diǎn)，則a2等于(

)

A.2BA?AC B.2AD?BD8.已知直線l:mx?y+1=0與橢圓C:x24+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)A.±52 B.±32二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.給出下列命題，其中正確的有(

)A.空間任意三個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底

B.已知向量a//b，則a、b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底

C.對(duì)空間任一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使得p=xa+yb+zc10.設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5<A.d<0 B.a7=0

C.S9>11.關(guān)于函數(shù)fx=xxA.x∈?1,1時(shí)，fx單調(diào)遞增B.x∈?∞,?1∪1,+∞時(shí)，fx單調(diào)遞減

C.?1,1212.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1?1,0，F(xiàn)21,0的距離的積等于常數(shù)a2a>1A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

B.曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)

C.若點(diǎn)P在曲線C上，則S?F1PF2≤12a2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.圓心在(8,?3)，且過點(diǎn)P(5,1)的圓的方程是

．14.已知Cn+1n?1=21，那么n=

15.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=10，S10=50，則16.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形，做成一個(gè)無蓋方盒，當(dāng)x=

時(shí)，方盒的容積V最大。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，X表示“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)．(1)求X的分布列；(2)求X的期望和方差．18.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)F、斜率為1的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求?AOB的面積．19.(本小題12分)已知二次函數(shù)fx=ax2+bx?3在x=1(1)求fx(2)求函數(shù)gx=xfx+4x20.(本小題12分)在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在

(1)求證：A1C⊥平面(2)當(dāng)AD=3，AB=4，AA1=5時(shí)，求平面AEF與平面21.(本小題12分)

已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N?).

(1)求數(shù)列{an}22.(本小題12分)已知函數(shù)f(1)討論fx(2)若fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ABD

11.AD

12.ACD

13.x?8214.6

15.210

16.a617.解：(1)一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次正面朝上的概率為12且每次是否正面朝上相互獨(dú)立，所以X～B4,PX=k=C所以X的分布列為X01234P11311(2)根據(jù)(1)X～B4,12，所以E

18.解：(1)由題設(shè)知c=1,2b=2，所以b2于是橢圓C的方程為x2(2)依題意，直線l的方程為y=x+1，設(shè)Ax聯(lián)立x22+y所以?AOB的面積S=1

19.解：(1)由fx=ax所以由題意得f′1=0f′0=?2，即2a+b=0所以fx(2)由題意可知gx所以g′x令g′x=0，解得x1列表有x?∞,1111,+∞g′+0?0+g遞增極大值遞減極小值遞增由上可知gx在?1,13上單調(diào)遞增，在1又g?1=?4,g1所以gx最小值為?4，最大值為2

20.解：(1)因?yàn)锳1所以A1因?yàn)锳1所以A1C⊥AF，又AE∩AF=A，AE,AF?所以A1C⊥平面(2)分別以AB、AD、AA1為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，連接

因?yàn)锳B=4，AD=3，AA則A1所以BD=?4,3,0，設(shè)平面DBB1D則n?DD所以5z=0?4x+3y=0，所以可取n又因?yàn)锳C1⊥所以AC1是平面AEF的一個(gè)法向量設(shè)平面AEF和平面D1B1則cosθ=所以平面AEF和平面D1B1

21.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，

4a1+4×32d=4(a1+a1+d),a1+(2n?1)d=2[a1+(n?1)d]+1,解得a1=1,d=2.

∴22.解：(1)f(x)的定義域?yàn)??∞,+∞)，f′(x)=2ae①若a≤0，則f′(x)<0，所以f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減．②若a>0，則由f′(x)=0得x=?lna．當(dāng)x∈(?∞,?lna)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(?lna,+∞)時(shí)，f′(x)>0，所以f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．(2)①若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)．②若a>0，由(1)知，當(dāng)x=?lna時(shí)，f(x)取得最小值，