2022年山東省濟寧市任城區(qū)中考數(shù)學歷年真題 （A）卷（含答案解析）

2022年山東省濟寧市任城區(qū)中考數(shù)學歷年真題匯總（A）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在RtZXABC中，/C=90。，BC=4cm,AC=3cm.把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。后，得到

△ABG，如圖所示，則點8所走過的路徑長為（）

掰55

.A.5立乃cmB.S/rcmC.-ncmD.5乃cm

?2、如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同.用，表示小球滾動的時

,間，丫表示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滾下時v與/的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

3,下列運算正確的是（）

A.3a2b-5a2b=-2B.(-6/)2=，加

C.（-2廠=4D.(a-2/7)2=a2-4b2

4、如圖，在AABC中，A8的垂直平分線交8c邊于點E,AC的垂直平分線交BC邊于點N,若

/BAC=70。，則NE4N的度數(shù)為（）.

A.35。B.40C.50D.55。

5、RCA3C和RtaCOE按如圖所示的位置擺放，頂點8、C、，在同一直線上，AC=CE,

ZB=ZD=90°,AB>BC.將RtZsABC沿著AC翻折，得到RtA4BC,將沿著CE翻折，得

RtACD'E,點B、。的對應(yīng)點夕、W與點C恰好在同一直線上，若AC=13,BD=\1,則877的長度

為（).

A.7B.6C.5D.4

6、如圖，AB是。。的切線，6為切點，連接0A,與。。交于點G〃為。。上一動點（點。不與點

G點6重合），連接8BD.若NA=42。，則ND的度數(shù)為（）

￡）

AB

A.21°B.24°C.42°D.48°

7、如圖是一個正方體的展開圖現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是

（）

北

京|冬奧運

A.冬B.奧C.運D.會

8、若中，AB=30cm,/C=26cm,高AD=24cm,則3C的長為（）cm

A.28或8B.8C.28D.以上都不對

9、下列圖標中，軸對稱圖形的是（)

BcD.

AJH5魚面^

10、已知a=」~7，b=2+后,則a,6的關(guān)系是（）

\JJ—2

A.相等B.互為相反數(shù)

C.互為倒數(shù)D.互為有理化因式

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、在平面直角坐標系中，等腰直角AABO和等腰直角△88的位置如圖所示，頂點A,C在x軸

上，04=08,CB=CD.若點。的坐標為（j-g）,則線段AC的長為

2、如圖中給出了某城市連續(xù)5天中,每一天的最高氣溫和最低氣溫（單位：。C）,那么最大溫差是

℃.

日期12.112.212.312.412.5

71010/

最高氣溫二一—-----?~~-4-4

最低氣溫-e------e-----------------------0-------?

5-45-45

3、如圖，射線BO,CE相交于點A,則DB的內(nèi)錯角是

D

E

4、多項式3*-2獷+犯/的次數(shù)是—.

5、如圖，已知AABC和A40E都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Q,BE、CO交于點。，連接

OA.下列結(jié)論：①BE=CD；@BEA.CD-③OA平分/C4E；@ZAOB=45°.其中正確結(jié)論的是

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、完成下面推理填空：如圖，已知：AOJ.8C于〃，EGLBC于G,ZE=Z1.求證：力〃平分

ZBAC.

解：于〃EG1BC（已知），

AZADC=ZEGC=90°（___①）,

J.EG//AD（同位角相等，兩直線平行），

A②__（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（____③）,

XVZf=Zl（已知），

AZ2=Z3（④）,

.../〃平分Nfl4c（角平分線的定義）.

E

2、某商店用3700元購進4/兩種玻璃保溫杯共80個，這兩種玻璃保溫杯的進價、標價如下表所

不：

價格'類型4型6型

進價(元/

3565

個)

標價(元/

50100

個)

(1)這兩種玻璃保溫杯各購進多少個？

(2)已知/型玻璃保溫杯按標價的8折出售，6型玻璃保溫杯按標價的7.5折出售.在運輸過程中有2

個/型和1個6型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請問在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商

店共獲利多少元？

3、如圖所示，◎，是等邊AABC的外角ZACM內(nèi)部的一條射線，點4關(guān)于0，的對稱點為〃連接

AD,BD,CD,其中6〃分別交射線CV點瓦P.

⑴依題意補全圖形.

(2)若ZACV=e,求N3DC的大小(用含a的式子表示).

(3)用等式表示線段必，%與%之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

4、如圖，在數(shù)軸上點力表示數(shù)a,點6表示數(shù)6,點C表示數(shù)c,且a、c滿足

|?+2|+(C-10)2=0.若點/與點6之間的距離表示為4?平-耳，點8與點C之間的距離表示為

BC=|O-c|,點6在點4、。之間，且滿足3c=245.

----------------1------------------1------------------------------------1------->

ABC

(1)?=,b=,c=.

(2)動點M從8點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點"從4點出發(fā)，

沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向C點運動，設(shè)運動時間為大秒.問：當t為何值時，％A;兩點之間

的距離為3個單位？

5、為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學開展“學史明理、學史增信、學史崇德、學史力行”知

識競賽，現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績按“優(yōu)秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四個等級進行統(tǒng)

計，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).根據(jù)以上提供的信息，解答

下列問題：

(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生？

(2)①請補全條形統(tǒng)計圖；

②求出扇形統(tǒng)計圖中表示“及格”的扇形的圓心角度數(shù).

(3)若該校有2400名學生參加此次競賽，估計這次競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多

少名？

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理可將力6的長求出，點6所經(jīng)過的路程是以點力為圓心，以四的長為半徑，圓心角為

90°的扇形.

【詳解】

解：在七△加C中，AB=ylBC2+AC2=V42+32=5cm-

.?.點6所走過的路徑長為===l-m

1oU2

故選D.

【點睛】

本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點6所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化.

2、C

【解析】

【分析】

靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加的值相同即可判斷.

【詳解】

解：由題意得，

???小球從靜止開始，設(shè)速度每秒增加的值相同為。.

p=%+af=0+。x，，

即n=W.

故是正比例函數(shù)圖象的一部分.

故選：C.

【點睛】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，這是一個跨學科的題目，實際上是利用“即時速度=初始速度+加速度X時

間”，解題的關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式.

3、B

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)合并同類項和積、塞的乘方以及負指數(shù)事和完全平方差公式逐項進行運算判斷即可.

【詳解】

解：A.3a2b-5a2b=-2a2b,本選項運算錯誤；

B.(-aV)2,本選項運算正確；

C.(-2尸=；,本選項運算錯誤；

D.(a-2b)2=a2-4ab+4/r,本選項運算錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查整式的混合運算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項和積、塞的乘方以及負指數(shù)事運

算是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

由中垂線的性質(zhì)可得：AE=BE,CN=AN,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得N5+NC=110。，進而即可

求解.

【詳解】

：的垂直平分線交BC邊于點E,AC的垂直平分線交BC邊于點N,

:.AE=BE,CN=AN

：.ZBAE=^B,NC47V=NC

ZBAE+ZCAN-ZEAN=ABAC=70°

，ZB+NC—NEAN=ABAC=70°

△ABC

???ZB+ZC+ZBAC=180°

JZB+ZC=180°-ZBAC=110°

J110?！猌E47V=70。

JZ￡A/V=40°

故選：B.

【點睛】

本題考查了垂直平分線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、三

角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解.

5、A

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)得AABCMAABC,?CDE=^CD'E,故NAC3=NAC9,NDCE=NDCE,推出

ZACB+ZDCE=90°,由々="=90。，推出NB4C=/￡>CE,根據(jù)/4S■證明AABCWAC￡>E,即可得

AB=CD=CD',BC=ED=CB',設(shè)BC=x,則AB=17—x,由勾股定理即可求出BC、AB,由

B'D=CD'-CB'=A3-3C計算即可得出答案.

【詳解】

由折疊的性質(zhì)得AABC三AAB'C,ACDE=^CD'E,

AZACB=ZACB',ADCE=ADCE,

：.ZACB+ZDCE^90°,

ZB=ND=90。,

二ZBAC+ZACB=90°,

ZBAC-ZDCE,

在AA3C與△8E中，

-ZB=ZD

<ZBAC=ZDCE,

AC=CE

：.^ABC=^CDE(AAS),

：.AB=CD=Cff,BC=ED=Cff,

設(shè)3c=x,則A3=17-x,

/.X2+(17-X)2=132,

解得：x=5,

ABC=5,他=12,

ffD'=CD-CB'=AB-BC=n-5=l.

故選：A.

【點睛】

本題考查折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

6、B

【解析】

【分析】

如圖：連接。8,由切線的性質(zhì)可得/腳90°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NC仍，然后再根

據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

解：如圖：連接班，

???AB是OO的切線，6為切點

：.ZOBA=90°

"：ZA=42°

0^=90°-42°=48°

：.ZD=；NCOB=24°.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應(yīng)圓心角的一半成為解答本題

的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

，，京”與，，奧”是相對面，

“冬”與“運”是相對面，

“北”與“會”是相對面.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問

題.

8,A

【解析】

【分析】

本題應(yīng)分兩種情況，①如果角C是鈍角，此時高A9在三角形的外部，在廣小4劭中利用勾股定理求

出劭，在萬公?!必中利用勾股定理求出繆，然后可得出陷防切，繼而可得出△?(a'的周長；②如

果角。是銳角，利用勾股定理求出BC,根據(jù)除即切求出5G進而可求出周長.

【詳解】

解：①如果角。是鈍角，

在"心力初中，吩府-心=18,在燈5中，CD=^AC2-AD2=10,

.?.於18-10=8；

②如果角。是銳角，此時高力。在三角形的內(nèi)部,

在.RT7XABD中,盼JAN:-3=18,在q7△力或中，CD=^AC2-AD2=10,

."(>18+10=28；

綜上可得比'的長為28或8.

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理及三角形的知識，分類討論是解答本題的關(guān)鍵，如果不細心很容易將NC為鈍角

的情況忽略，有一定的難度.

9、A

【解析】

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

故選：A

【點睛】

本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這

樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

求出a與6的值即可求出答案.

【詳解】

“1_石+2廠L

解：瓦工一再條后刁=石+2,b=2+0

?*cl~~by

故選：A.

【點睛】

本題考查了分母有理化，解題的關(guān)鍵是求出a與人的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.

二、填空題

【分析】

如圖，過點C作一條垂直于x軸的直線/,過點B作BEL交點為E,過點。作。交點為F;有題

意可知RSBEC冬Rf^CFD,CE=DF,BE=CF,由。點坐標可知CE,8E的長度，

AC=AO+OC=OB+BE=CE+BE,進而可得結(jié)果.

【詳解】

解：如圖，過點C作一條垂直于X軸的直線/,過點8作交點為E,過點。作交點為產(chǎn)；

AZBEC=90°,ZDFC=90°,

ZBCE+ZDCF=90°f/BCE+/EBC=9Q0,

；?/DCF=/EBC

/EBC=/DCF

在Rt/\BEC和Rt/XCFD中，/BEC=/CFD=90°

BC=CD

：.RABEC咨RACFD(AAS)

:?CE=DF,BE=CF

13137

由〃點坐標可知8E="=一,CE=DF=-------=2

333

1319

:.AC=AO+OC=OB+BE=CE+BE=2+—=—

33

故答案為：-y.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標系中點的坐標等知識.解題的關(guān)鍵是找出所求線段的等價

線段的值.

2、15

【分析】

通過表格即可求得最高和最低氣溫，12月3日的溫差最大，最大溫差為10-(-5)=15℃；

【詳解】

解：12月1日的溫差：7-(-5)=12℃

12月2日的溫差：10-(Y)=142

12月3日的溫差：10-(-5)=15。。

12月4日的溫差：6-(^1)=10℃

12月5日的溫差：5-(-5)=10℃

.1.15>14>12>10,

二最大溫差是15。。,

故答案為：15.

【點睛】

此題考查了正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

3、AEABBAE

【分析】

根據(jù)內(nèi)錯角的意義，結(jié)合具體的圖形進行判斷即可.

【詳解】

解：由內(nèi)錯角的意義可得，與是內(nèi)錯角，

故答案為：ZEAB.

【點睛】

本題考查內(nèi)錯角，掌握內(nèi)錯角的意義是正確解答的前提.

4,5

【分析】

根據(jù)多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)解答.

【詳解】

解：多項式3%-ZxV+xyz，的次數(shù)是5.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查的是多項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是

這個多項式的次數(shù).

5,①②④

【分析】

證明隹△分6,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；②由全等三角形的性質(zhì)可得

NADONAEB,再由/加研//阱//歌/威行/4?信180°-AEAD=90°，證得/加廬90°,即可判

斷②；過點4分別作4ML必與弘ANLBE壬N,根據(jù)全等三角形面積相等和除陽證得4滬?1M即

4。平分N6勿即可判斷④；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明以平分/公￡即可判斷③.

【詳解】

解：和龐都是等腰三角形，N胡0N%后90°,

：.AD=AE,A(=AB,ZDA(=ADAE+NEAC=NBAC+NEAONEAB,

:.△DA8XEAB(SAS),

：.CD=BE,ZADOZAEB,故①正確：

VZADE+ZAED=ZAEIAZEDO^ZAD(=].8Q0-/4分90°,

:.NAE。/ED8/AE-Q。,

宓外NO般90°,

AZ￡'649=90°,

:.BELCD,故②正確:

如圖，過點4分別作4匕口與憶AN1BE千N,

D

■：△DA8XEAB,

：.SADC=-CD-AM=S3=-BE-AN,

：.Ailf=AN,

：.0A平分4B0D,

'：BEVCD,

：.NB0A9Q°,

/.ZAOD=ZAOB=45°,故④正確；

根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明小平分NOE，故③錯誤，

,正確結(jié)論為①②④.

故答案為：①②④

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與定義，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全

等三角形的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、垂直的定義；/后N3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

解：a'于〃￡GJ_a'（已知），

...N4屐/￡心90°（垂直的定義），

￡6〃/〃（同位角相等，兩直線平行），

.../斤/3（兩直線平行，同位角相等）

Z1=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又,：N人1（已知），

，N2=N3（等量代換），

平分（角平分線的定義）.

故答案為：垂直的定義；/斤/3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯

角相等，同位角相等.

2、（1）購進力型玻璃保溫杯50個，購進6型玻璃保溫杯30個；

（2）該商店共獲利530元

【解析】

【分析】

（1）設(shè)購進A型玻璃保溫杯x個，根據(jù)購進兩個型號玻璃保溫杯的總價錢是3700元列方程求解即

可；

（2）根據(jù)單件利潤=售價一進價和總利潤=單件利潤X銷量求解即可.

(1)

解：設(shè)購進4型玻璃保溫杯x個，則購進6型玻璃保溫杯(80—x)個，

根據(jù)題意，得：35x+65(80-%)=3700,

解得：尸50,

80-^=80-50=30(個)，

答：購進4型玻璃保溫杯50個，購進6型玻璃保溫杯30個；

(2)

解：根據(jù)題意，總利潤為

(50X0.8-35)X(50-2)+(100X0.75-65)X(30-1)

=240+290

=530(元),

答：該商店共獲利530元.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出方程和

算式是解答的關(guān)鍵.

3、(1)見解析

(2)60°-a

(3)PB=P&2PE,證明見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意直接作圖即可；

(2)根據(jù)條件得到0V是4)的垂直平分線，證明△/a'為等邊三角形，說明再說明是

等邊三角形，最后通過轉(zhuǎn)換角度即可解答.

(3)如圖：在陽上截取杼'使用FG連接小先說明△0%是等邊三角形，進一步得到一

,然后再說明△6/7俚△〃/最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可解答.

(1)

解：補全圖形如圖所示:

⑵

解：?點/與點〃關(guān)于0V對稱，

是/〃的垂直平分線，

,CA=CD,

：△46。為等邊三角形，

CB=CA,

:.C廬CB

'：CA=CD,CNLAD,

：.ZACD=2ZAC^2a.

是等邊三角形，

：.ZAC&=6Q0,

：.NBCD=/AC//ACA6G+2a.

,?CB^CD,

：.ABDOZDBOg(180°-/BCD)=60°-a.

⑶

解：PFPC+2PE,證明如下:

如圖：在加上截取件使上/C連接東

?：C歸CD,ZACD-2a,

AZCXZ4=ZC4Z>90°-Q,

VZfi96=60°-a,

:/P密/CDA-/BDO那,

，在RtADPE中,P22PE.

?：/CP六/DP芹90。-N電層60°,

???△67方是等邊三角形，

:"CP用/CFS,

???N班人加伐120。,

?：CD=CB

???/=N

「在△吹和△勿。中，