高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2總體分布的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版

第2課時(shí)總體分布的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)一、填空題1．(南京市高三調(diào)研)某學(xué)校為了解該校600名男生的百米成績(jī)(單位：秒)隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是這50名學(xué)生百米成績(jī)的頻率分布直方圖．根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)這600名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13,15)(單位：秒)內(nèi)的人數(shù)大約. 解析：因?yàn)樵?0名學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的頻率為1×(0.02+0.18)=0.2，所以這600名 學(xué)生中成績(jī)?cè)赱13,15)內(nèi)的學(xué)生大約有600×0.2=120(人)． 答案：120人2．(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查)某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽取得 了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)， 并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”(如圖)，如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么該校參賽 學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為_(kāi)_______． 解析：由題意得獲獎(jiǎng)率P＝eq\f(7＋5＋2,4＋6＋8＋7＋5＋2)＝eq\f(14,32)＝eq\f(7,16). 答案：eq\f(7,16)3．(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷) 如圖是根據(jù)年北京奧運(yùn)會(huì)上甲、乙兩名藍(lán)球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況制作成的 莖葉圖，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中發(fā)揮得比較穩(wěn)定的一名運(yùn)動(dòng)員是. 解析：根據(jù)平均數(shù)和方差公式可求得，甲的平均數(shù)為33，方差為127.23；乙的平均數(shù) 為27，方差為148.92，故甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定． 答案：甲4．(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)一個(gè)容量為40的樣本數(shù)據(jù)，分組后的組距與頻數(shù) 如下：[10,20)，x；[20,30),3；[30,40),4；[40,50),5；[50,60),4；[60,70)，y.又知在[10,30) 上的頻率為0.25，則y的值為_(kāi)_______． 解析：由于[10,30)的頻數(shù)為x＋3＝40×0.25＝10，得x＝7，又因?yàn)閤＋3＋4＋5＋4＋y＝40，得y＝17. 答案：175．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷) 某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的物理成績(jī)(成績(jī) 均為整數(shù)且滿分為100分)，把其中不低于50分的分成五段[50,60)，[60,70)，[70,80)， [80,90)，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖．則物理成績(jī)低于50分的學(xué)生 人數(shù)與及格的學(xué)生的物理平均成績(jī)分別為和. 解析：因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，所以由頻率分布直方圖得低于50分的頻率為 f1=1-(0.015×2+0.03+0.025+0.005)×10=0.1.又抽出的學(xué)生共有60名，所以成績(jī)低于50分的人數(shù)為60×0.1=6(人)．由題意得[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]四組的人 數(shù)分別為9,18,15,3.又四組的組中值分別為65,75,85,95，所以及格的學(xué)生的物理平均 成績(jī)約為 答案：677.76. (·山東濟(jì)南模擬)甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如上圖， 則平均分?jǐn)?shù)較高的是________，成績(jī)較為穩(wěn)定的是________． 解析：甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?8,69,70,71,72，eq\x\to(x)甲＝eq\f(68＋69＋70＋71＋72,5)＝70； 乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?3,68,69,69,71，eq\x\to(x)乙＝eq\f(63＋68＋69＋69＋71,5)＝68. ∴eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，甲平均分?jǐn)?shù)較高，從莖葉圖看甲同學(xué)的成績(jī)集中于平均值附近，而乙同 學(xué)的成績(jī)與平均值差距較大，故甲成績(jī)較為穩(wěn)定． 答案：甲甲7．(江蘇省高考名校信優(yōu)化卷)某地區(qū)為了解中學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī) 選擇了n位中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且 從左到右的第1個(gè)、第4個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)小長(zhǎng)方形的面積依次構(gòu)成公差為0.1的等 差數(shù)列，又第一小組的頻數(shù)是10，則n＝________. 解析：設(shè)第1個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為S，則4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和為4S＋eq\f(4×3,2)×0.1， 由題意知，4S＋eq\f(4×3,2)×0.1＝1， ∴S＝0.1，又eq\f(10,n)＝0.1，∴n＝100. 答案：100

二、解答題8．(改編題)在學(xué)校開(kāi)展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？ (2)哪組上交的作品數(shù)最多？有多少件？ (3)經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件，2件作品獲獎(jiǎng)，問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？ 解：(1)依題意知第三組的頻率為eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5)， 又∵第三組的頻數(shù)為12，∴本次活動(dòng)的參評(píng)作品數(shù)為eq\f(12,\f(1,5))＝60(件)． (2)根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有 60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件)． (3)第四組的獲獎(jiǎng)率是eq\f(10,18)＝eq\f(5,9)，第六組上交的作品數(shù)量為60×eq\f(1,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝3(件) ∴第六組的獲獎(jiǎng)率為eq\f(2,3)＝eq\f(6,9)，顯然第六組的獲獎(jiǎng)率較高．9．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下： 甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50； 乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,59. (1)制作莖葉圖，并對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較； (2)計(jì)算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，并比較兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和穩(wěn)定性； (3)能否說(shuō)明甲的成績(jī)一定比乙好，為什么？ 解：(1)制作莖葉圖如下： 從莖葉圖上可看出，甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好． (2)eq\x\to(x)甲＝33，seq\o\al(2,)甲≈127.23，eq\x\to(x)乙＝27，seq\o\al(2,)乙≈199.09，∴eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,)甲<seq\o\al(2,)乙， ∴甲運(yùn)動(dòng)員總體水平比乙好，發(fā)揮比乙較穩(wěn)定． (3)不能說(shuō)甲的水平一定比乙好，因?yàn)樯鲜鍪羌?、乙某賽季的得分情況，用樣本估計(jì)總體也有一定的偶然性，并不能說(shuō)一定準(zhǔn)確反映總體情況．10．從高三學(xué)生中抽取50名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分) [40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100]，8. (1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例； (4)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例． 解：(1)頻率分布表如下：成績(jī)分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.20[70,80)150.30[80,90)120.24[90,100]80.16合計(jì)501.00 (2)頻率分布直方圖如上圖所示： (3)成績(jī)?cè)赱60,90)的學(xué)生比例即為學(xué)生成績(jī)?cè)赱60,90)的頻率，即為(0.20+0.30+0.24)×100%=74%. (4)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例即為學(xué)生成績(jī)不足85分的頻率．設(shè)相應(yīng)的頻率為b. 由，故b=0.72. 估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生約占72%.1．容量為100的樣本拆分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，且其公比不為1，則剩下的三組頻數(shù)最大的一組的頻率是________． 解析：設(shè)這三組頻數(shù)依次為a，ap，ap2(a，p∈N*且p≠1)， 由題意得a＋ap＋ap2＝21，∴1＋p＋p2是21大于3的約數(shù)， ∴1＋p＋p2＝21或1＋p＋p2＝7，得p＝4或p＝2. 當(dāng)p＝4時(shí)，頻數(shù)最大值為16，頻率為0.16.當(dāng)p＝2時(shí)，頻數(shù)最大值為12，頻率為0.12. 答案：0.12或0.162．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ (3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為： eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08. 又因?yàn)轭l率＝eq\f(第二小組