人教A版綜合測試

人教A版（2019）必修第二冊綜合測試一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.2.某學(xué)校高一年級、高二年級、高三年級分別有學(xué)生800人、950人、1050人，學(xué)校為了調(diào)研學(xué)情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）A.21 B.19 C.16 D.183.已知某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，則該圓錐的體積為（）A. B.C.D.4.已知是三條不同的直線，是三個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.，則B.與異面，，則不存在，使得C.，則D.，則5.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.打靶時，甲命中目標的概率為0.8，乙命不中目標的概率為0.3．若兩人同時射擊，則他們同時命中目標的概率為（）A. B. C. D.7.已知向量，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.8.已知互不相同的20個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，設(shè)剩下的18個樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為；去掉的兩個數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為；原樣本數(shù)據(jù)的方差為，平均數(shù)為，若，則下列選項錯誤的是（）A.B.剩下的18個樣本數(shù)據(jù)與原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變C.D.剩下18個數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)大于原樣本數(shù)據(jù)的22%分位數(shù)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.如圖所示為四邊形平面圖，其中，，，，用斜二測畫法畫出它的直觀圖四邊形，其中，則下列說法正確的是（）A. B.C.四邊形為等腰梯形 D.四邊形的周長為10.設(shè)是一個隨機試驗中的三個事件，且，與互斥，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若事件相互獨立，則C.D.11.如圖，在直棱柱中，底面是邊長為2的菱形，，，點為的中點，動點在側(cè)面內(nèi)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若點在線段上，則四面體的體積為定值C.若，則點軌跡的長度為D.若點在直線上，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若向量，，，則__________．13.若一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為4，則，，，…，的標準差為________．14.已知四棱錐的側(cè)棱長都相等，且底面是邊長為的正方形，它的五個頂點都在直徑為10的球面上，則四棱錐的體積為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c＝eq\r(3)asinC－ccosA.(1)求A；(2)若a＝eq\r(7)，b＋c＝eq\r(19)，求△ABC的面積S.16.為了全面提高學(xué)生素質(zhì)，促進學(xué)生德?智?體?美?勞全面發(fā)展，某校鼓勵學(xué)生在課余時間參加社會實踐活動，現(xiàn)隨機抽取該校一些學(xué)生，并對他們某天參加活動的時長進行了統(tǒng)計，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）估計該校學(xué)生這天參加社會實踐活動的平均時長；（3）若該校共有2000名學(xué)生，以頻率作為概率，估計該校學(xué)生中這天參加社會實踐活動的時長不低于30分鐘的人數(shù).17.為了紀念2017年在德國波恩舉行的聯(lián)合國氣候大會，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎問答比賽》活動．某場比賽中，甲、乙、丙三個家庭同時回答一道有關(guān)環(huán)保知識的問題．已知甲家庭回答正確這道題的概率是，甲、丙兩個家庭都回答錯誤的概率是，乙、丙兩個家庭都回答正確的概率是．若各家庭回答是否正確互不影響．（1）求乙、丙兩個家庭各自回答正確這道題的概率；（2）求甲、乙、丙三個家庭中不少于2個家庭回答正確這道題的概率．18.如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點.（1）求證