年高考數(shù)學(xué)（理）課時作業(yè)（二十二）第22講正弦定理和余弦定理

課時作業(yè)(二十二)第22講正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)熱身1.在△ABC中,b=8,c=83,S△ABC=163,則A等于 ()A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°2.在△ABC中,若A=60°,a=3,則a+b-csinA.2 B.1C.3 D.33.[2017·渭南二模]在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知a=2且bcosC+ccosB=2b,則b= ()A.1 B.2C.3 D.24.[2017·山西五校聯(lián)考]在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則△ABC的周長為 ()A.7.5 B.7C.6 D.55.[2017·泰安二模]在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c-b2c-a=能力提升6.[2017·贛州、吉安、撫州七校聯(lián)考]在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2,b=23,C=30°,則角B等于 ()A.30° B.60°C.30°或60° D.60°或120°7.在△ABC中,a2+b2+c2=23absinC,則△ABC的形狀是 ()A.不等腰的直角三角形 B.等腰直角三角形C.鈍角三角形 D.正三角形8.[2017·鷹潭二模]△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosC=223,bcosA+acosB=2,則△ABC的外接圓的面積為 (A.4π B.8πC.9π D.36π9.[2017·柳州一模]在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a2+b2=2c2,則角C的取值范圍是 ()A.0,π3 BC.0,π6 D10.已知△ABC的面積為53,A=π6,AB=5,則BC= (A.23 B.26C.32 D.1311.[2017·福建四地六校聯(lián)考]已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a2=b2+c2bc,a=3,則△ABC的周長的最大值為 ()A.23 B.6C.3 D.912.[2017·宜春四校聯(lián)考]在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=1,B=π4,△ABC的面積S=2,則bsinB13.[2017·河南新鄉(xiāng)二模]如圖K221所示,在△ABC中,C=π3,BC=4,點(diǎn)D在邊AC上,AD=DB,DE⊥AB,E為垂足,若DE=22,則cosA=圖K22114.(10分)[2018·巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底]如圖K222所示,在△ABC中,C=π4,CA·CB=48,點(diǎn)D在BC邊上,且AD=52,cos∠ADB=3(1)求AC,CD的長;(2)求cos∠BAD的值.圖K22215.(13分)[2017·潮州二模]在銳角△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosB+bcos(1)求C的值;(2)若asinA=2,求△ABC的面積S難點(diǎn)突破16.(12分)[2017·大慶三模]已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosBb+cosC(1)求b的值;(2)若cosB+3sinB=2,求a+c的取值范圍.課時作業(yè)(二十二)1.C[解析]∵S△ABC=12bcsinA,∴sinA=2S△ABCbc=12,∴A=30°或A=150°2.A[解析]∵bsinB=csinC=asinA=3sin60°=2,∴b=2sinB,c=2sinC,a=2sinA,∴3.A[解析]∵bcosC+ccosB=2b,∴由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinB,∴a=2b=2,∴b=1.4.D[解析]∵bcosA+acosB=c2,∴由余弦定理可得b·b2+c2-a22bc+a·a2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c35.π4[解析]由正弦定理可得c-b2c-a=sinAsinB+sinC=ab+c,∴c2b2=2aca2,∴c2b2+a2=2ac,∴6.D[解析]∵c=2,b=23,C=30°,∴由正弦定理可得sinB=bsinCc=23×122=32,由b>c,可得7.D[解析]易知a2+b2+c2=a2+b2+a2+b22abcosC=23absinC,即a2+b2=2absinC+π6,由于a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,所以2absinC+π6≥2ab,故只能a=b且C+π6=π2,故△ABC為正三角形.8.C[解析]∵bcosA+acosB=2,∴由余弦定理可得b·b2+c2-a22bc+a·a2+c2-b22ac=2,整理解得c=2.∵cosC=223,∴sinC=1-cos2C=13.設(shè)三角形的外接圓的半徑為R9.A[解析]∵a2+b2=2c2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立),∴c2≥ab,∴由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab=c22ab≥c22c2=110.D[解析]∵A=π6,AB=5,△ABC的面積為53,∴12AB·AC·sinA=12×5×AC×12=53,∴AC=43,∴BC=AB11.D[解析]∵a2=b2+c2bc,∴bc=b2+c2a2,∴cosA=b2+c2-a22bc=12,∵A∈(0,π),∴A=π3.∵a=3,∴由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=332=23,∴b=23sinB,c=23sinC,則a+b+c=3+23sinB+23sinC=3+23sinB+23sin2π3B=3+33sinB+3cosB=3+6sinB+12.52[解析]∵S=12×1×c×sinπ4=2,∴c=42,由余弦定理可得b2=1+322×1×42×cosπ4=25,則b=5.∴bsin13.64[解析]∵AD=DB,∴∠A=∠ABD,∠BDC=2∠A.設(shè)AD=BD=x,∴在△BCD中,BCsin∠CDB=BDsinC,在△AED中,EDsinA=ADsin∠AED,可得∴聯(lián)立①②可得42sinAcosA=22sinA14.解:(1)在△ABD中,∵cos∠ADB=35,∴sin∠ADB=4∴sin∠CAD=sin(∠ADB∠ACD)=sin∠ADBcosπ4cos∠ADBsinπ4=45×2235在△ADC中,由正弦定理得ACsin∠ADC=CDsin∠CAD=ADsin∠ACD,即AC45=CD210(2)∵CA·CB=48,∴8·CB·22=48,解得CB=62,∴BD=CBCD=52在△ABC中,AB=82+(62)在△ABD中,cos∠BAD=(210)215.解:(1)∵acosB+bcosAc由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=233sin2∴sin(A+B)=233sin2∴sinC=233sin∵sinC>0,∴sinC=32∵C為銳角,∴C=60°.(2)由C=60°及csinC=asinA=2,由余弦定理得3=b2+a2ab≥ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號),∴S=12absinC≤12×3×32∴△ABC的面積S的最大值為3316.解:(1)在△ABC中,∵cosBb+cosC∴a2+c2-∴2a22解得b=32(2)∵cosB+3sinB=2,∴cosB=23sinB,∴sin2B+cos2B=sin2B+(23sinB)2=4sin2B43sinB+4=1,∴4sin2B43sinB+3=0,解得sinB=32從而求得cosB=12∴B=π3由正弦定理得asinA=bsinB=csin∴a=sinA,c=s