2.5.2圓與圓的位置關(guān)系課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性2

圓與圓的位置關(guān)系M0如何判斷點

與圓C:

位置關(guān)系呢？

xyOM0CM0位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點在圓上=0點在圓外點在圓內(nèi)0幾何法求圓心坐標及半徑r

圓心到直線的距離d（點到直線距離公式）代數(shù)法

消去y（或x）得到一元二次方程直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：

外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含問題1：在平面中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？

A.

相離、相切、相交

B.外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含問題2：類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，如何判斷圓與圓的位置關(guān)系？兩圓的交點個數(shù)圓心距與兩半徑的關(guān)系兩圓聯(lián)立方程的公共解個數(shù)外離相交內(nèi)含外切內(nèi)切一、幾何法：設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2的半徑為r2，追問：類比直線與圓位置關(guān)系的判定方法，還有其他判定方法嗎？2.代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個數(shù)2組1組0組兩圓的公共點個數(shù)

個

個

個兩圓的位置關(guān)系相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含210兩圓的交點個數(shù)兩圓聯(lián)立方程的公共解個數(shù)

外切內(nèi)切外離內(nèi)含問題3：?=0與?<0時，能否準確判斷圓與圓的位置關(guān)系？問題4：幾何法與代數(shù)判斷圓與圓的位置關(guān)系的優(yōu)缺點？幾何方法直觀，但不能求出交點；代數(shù)方法能求出交點，但Δ=0，Δ<0時，不能準確判斷圓的位置關(guān)系.兩種方法的優(yōu)缺點；答案：×，×，√.

yxABC2C1題型一:判斷圓與圓的位置關(guān)系yxABC2C1求兩圓心坐標及半徑（配方法）求圓心距d（兩點間距離公式）比較d和r1，r2的大小，下結(jié)論題型一:判斷圓與圓的位置關(guān)系yxABC2C1聯(lián)立方程組消去二次項消元得一元二次方程用Δ判斷兩圓的位置關(guān)系兩圓相交時，公共弦所在直線方程.題型一:判斷圓與圓的位置關(guān)系兩圓心坐標及半徑r1,r2（配方法）圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的和與差的大小，下結(jié)論

消去y幾何方法代數(shù)方法題型二公共弦問題兩圓相交時，相交弦所在直線方程為兩圓方程相減的一次方程1.公共弦的定義：兩圓相交時兩個交點的連線；2.公共弦的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分其公共弦。3.求兩圓公共弦所在直線方程：法1：聯(lián)立兩圓方程求交點，由兩點求直線方程法2：兩圓方程作差3.求兩圓公共弦所在直線方程：法2：兩圓方程作差[注]①當兩圓方程中二次項系數(shù)相同時,才能作差求解,否則應先化同系數(shù).②兩圓相切時，(*)表示過切點且垂直于連心線的切線方程；③兩圓外離或內(nèi)含時，(*)表示垂直于連心線的直線方程；法1：聯(lián)立兩圓方程求交點，由兩點求直線方程4.求兩圓公共弦長：法1：聯(lián)立兩圓方程求交點，求兩點距離法2：求公共弦所在直線方程+垂徑定理題型二公共弦問題例2

已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；解：設(shè)兩圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立圓C1與圓C2的方程，得由①－②，得x－y＋4＝0.③∴x－y＋4＝0即為兩圓公共弦所在直線的方程.題型二公共弦問題例2

已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；解：設(shè)兩圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立圓C1與圓C2的方程，得∴x－y＋4＝0即為兩圓公共弦所在直線的方程.由①－②，得x－y＋4＝0.題型二公共弦問題練習（第98頁）2024/7/28172024/7/28182024/7/2819AOBPMxy分析：我們可以通過建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求得滿足條件的動點M的軌跡方程，從而得到點M的軌跡；通過研究它的軌跡方程與圓O方程的關(guān)系，判斷這個軌跡與圓O的位置關(guān)系．外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓(一種特殊的內(nèi)含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2問題5：下列關(guān)系中兩圓的公切線（各有幾條）題型三兩圓的公切線反思：是否可以考慮用公切線的條數(shù)來確定圓與圓的位置關(guān)系？例4：圓C1：x2＋y2－4x＋3＝0與圓C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三條公切線，則實數(shù)a的值是？圓C1的標準方程為(x－2)2＋y2＝1，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，圓與圓的位置關(guān)