4.8圖形的位似（第一課時(shí)）課件北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第四章圖形的相似8圖形的位似（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版01課前預(yù)習(xí)1.一般地，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線

都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做

，這個(gè)

點(diǎn)叫做

，每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線.2.位似圖形上任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

?

?.位似圖形

位似中心

相

似比

數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)BS版02典例講練

如圖，已知

BC

∥

ED

，下列說法不正確的是（

D

）DA.兩個(gè)三角形是位似圖形B.點(diǎn)

A

是兩個(gè)三角形的位似中心C.點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

、點(diǎn)

C

與點(diǎn)

E

是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D.

AC

∶

AB

是相似比【思路導(dǎo)航】根據(jù)位似圖形的定義、位似中心的定義判斷即可.【解析】A.∵

BC

∥

DE

，∴△

ADE

∽△

ABC

.

又∵兩個(gè)三角形

對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，∴兩個(gè)三角形是位似圖形，本選項(xiàng)說

法正確，不符合題意.B.點(diǎn)

A

是兩個(gè)三角形的位似中心，本選項(xiàng)

說法正確，不符合題意.C.點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

、點(diǎn)

C

與點(diǎn)

E

是對(duì)應(yīng)位似

點(diǎn)，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意.D.

AD

∶

AB

是相似比，故本

選項(xiàng)說法不正確，符合題意.故選D.【點(diǎn)撥】掌握位似的兩個(gè)圖形必須是相似圖形、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

都經(jīng)過同一點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊平行或共線是解題的關(guān)鍵.

如圖，將△

DEF

縮小為原來的一半.操作方法如下：任意取一點(diǎn)

P

，連接

DP

，取

DP

的中點(diǎn)

A

，再連接

EP

，

FP

，取它們的中點(diǎn)

B

，

C

，得到△

ABC

.

下列說法錯(cuò)誤的是（

D

）DA.△

ABC

與△

DEF

是位似圖形B.△

ABC

與△

DEF

是相似圖形C.△

ABC

與△

DEF

的周長(zhǎng)比是1∶2D.△

ABC

與△

DEF

的面積比是1∶2

如圖，作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形是位似多邊形，且

它們的相似比為2∶1.【思路導(dǎo)航】先任意確定一點(diǎn)作為位似中心，再確定關(guān)鍵點(diǎn)，

然后根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線”“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距

離比等于相似比”確定新圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，最后再順次連接關(guān)鍵

點(diǎn)即可.解：作法一：①如圖1，在原圖上取關(guān)鍵點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，在圖外取一點(diǎn)

P

，作射線

AP

，

BP

，

CP

，

DP

；圖1圖1②在所作射線上依次取點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使得PA'＝2PA，

PB

'＝2

PB

，

PC

'＝2

PC

，

PD

'＝2

PD

；③順次連接點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求作的新圖形.作法二：①如圖2，在原圖上取關(guān)鍵點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，在圖形外取一點(diǎn)

P

，作出射線PA，

PB

，

PC

，

PD

；圖2②在這些射線上依次取點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使PA'＝2PA，

PB

'＝2

PB

，

PC

'＝2

PC

，

PD

'＝2

PD

；③順次連接點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求作的新圖形.作法三：①如圖3，在原圖上取關(guān)鍵點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，在圖內(nèi)取一點(diǎn)

P

，作射線PA，

PB

，

PC

，

PD

；②在這些射線上依次取點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，使

AA

'＝PA，

BB

'＝

PB

，

CC

'＝

PC

，

DD

'＝

PD

；③順次連接點(diǎn)

A

'，

B

'，

C

'，

D

'，則四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求作的新圖形.圖3【點(diǎn)撥】位似多邊形的畫法：①確定位似中心；②確定原圖形

的關(guān)鍵點(diǎn)，通常是多邊形的頂點(diǎn)；③分別連接原圖形中的關(guān)鍵

點(diǎn)和位似中心，并延長(zhǎng)（或截?。虎芨鶕?jù)已知的相似比，確

定所畫位似圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的位置；⑤順次連接畫出的各關(guān)鍵

點(diǎn)，即可得到所求作的圖形.本題符合要求的圖形不唯一，因?yàn)?/p>

所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān).當(dāng)位似中心在圖形

外部時(shí)，同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.同

時(shí)，位似中心還能在原圖形邊上或內(nèi)部.

如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

為

AB

邊上的中點(diǎn)，在

AC

邊上求作點(diǎn)

E

，使△

ADE

與△

ABC

位似.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

留作圖痕跡）解：如答圖，過點(diǎn)

D

作

DE

∥

BC

交

AC

于點(diǎn)

E

，點(diǎn)

E

即為所求.答圖答圖

24046

【思路導(dǎo)航】先證明△

OA1

B1∽△

OA2

B2，求出正方形

A1B1

C1

A2和正方形

A2B2

C2A3的邊長(zhǎng)；同理可證明△

OA2

B2∽△

OA3

B3，求出正方形

A3

B3

C3