浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》單元練習(xí)檢測試卷及答案解析含有詳細(xì)分析

浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《因式分解》單元練習(xí)檢測試卷及答案解析一、選擇題1、下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)(x-y)=ax-ay

B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3

C．x3﹣x=x(x+1)(x-1)

D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）

B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）

D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三項(xiàng)式可分解為，那么a＋b的值為(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．24、邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為(

)A．35

B．70

C．140

D．2805、把多項(xiàng)式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（

）.A．（a﹣2）（+m）

B．（a﹣2）（﹣m）

C．m（a﹣2）（m﹣1）

D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列數(shù)整除的是(

)A．3

B．5

C．7

D．9

7、下列多項(xiàng)式中不能用公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．a(chǎn)2+a+

B．a(chǎn)2+b2-2abC．

D．

8、把分解因式，其結(jié)果為(

)A．()(）

B．

()

C．

D．

()9、將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a+1的是（

）A．a(chǎn)2﹣1

B．a(chǎn)2+aC．（a+1）2-a-1

D．（a-2）2+2（a-2）+1

10、一次數(shù)學(xué)課堂練習(xí)，小明同學(xué)做了如下四道因式分解題．你認(rèn)為小明做得不夠完整的一題是(

)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y)

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空題11、因式分解：-x=

．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a3﹣5a=

．14、多項(xiàng)式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為

．16、把多項(xiàng)式ax2+2a2x+a3分解因式的結(jié)果是

．17、利用整式乘法公式計(jì)算104×96時(shí)，通常將其變形為__________________時(shí)再計(jì)算18、若，且，則___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是

。三、計(jì)算題21、（1）化簡：（2）分解因式：因式分解：

⑴

⑵

⑶

⑷四、解答題23、已知x（x－1)－(x-y)=-3,求x+y-2xy的值24、計(jì)算：

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多項(xiàng)式4a2b＋4ab2－4a－4b的值；

（2）已知x2-3x-1=0,求代數(shù)式3-3x2+9x的值？25、已知且，求代數(shù)式的值．26、不解方程組求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．27、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．

(1)28和2020這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？參考答案1、C2、B3、C4、B5、C．6、C7、D8、C9、D10、B11、x（x+1）（x﹣1）.12、（x+4）（x﹣2）13、a(a+)(a-)14、2xy15、2416、a（x+a）2．17、（100+4）（100-4）18、219、(x-2y)(x-2y+1)20、24

26

21、（1）（2）.22、⑴=

=

⑵==

⑶

=

==4

⑷==

=23、9.24、（1）-48；（2）025、2.26、627、（1）是，理由見解析；（2）是，理由見解析；（3）不是，理由見解析答案詳細(xì)解析【解析】1、分析：根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式叫因式分解，即左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊時(shí)積的形式，逐項(xiàng)分析即可.

詳解：A.a(x-y)=ax-ay的右邊是多項(xiàng)式，故不是因式分解；

B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3的右邊是多項(xiàng)式，故不是因式分解；

C.x3﹣x=x(x+1)(x-1)的右邊是積的形式，且等式成立，故是因式分解；

D.x2+2x+1=x(x+2)+1的右邊是多項(xiàng)式，故不是因式分解；

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義和因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵.2、解：A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）；故本選項(xiàng)正確；

C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．2x+4=2（x+2）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．3、試題分析：(x－2)(x+b)=+(b－2)x－2b=+ax－1，則－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，則a+b=－1.5+0.5=－1.

考點(diǎn)：因式分解4、∵長方形的面積為10，

∴ab=10，

∵長方形的周長為14，

∴2(a+b)=14，

∴a+b=7.

對待求值的整式進(jìn)行因式分解，得

a2b+ab2=ab(a+b)，

代入相應(yīng)的數(shù)值，得

.

故本題應(yīng)選B.5、試題分析：先把（2﹣a）轉(zhuǎn)化為（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）=m（a﹣2）（m﹣1）.

故選：C．

考點(diǎn)：因式分解——提公因式法．6、試題分析：原式=(－8)×+=×(－8+1）=－7×.

考點(diǎn)：冪的計(jì)算7、【分析】A.B可以用完全平方公式；

C.可以用完全平方公式；

D.不能用公式進(jìn)行因式分解.

【詳解】A.,用完全平方公式；

B．，用完全平方公式；

C.,用平方差公式；

D.不能用公式.

故正確選項(xiàng)為D.

【點(diǎn)睛】此題主要考核運(yùn)用公式法因式分解.解題的關(guān)鍵在于熟記整式乘法公式，要分析式子所具備的必要條件，包括符號問題.8、試題解析：

故選C.

點(diǎn)睛：先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式.9、A選項(xiàng)：a2﹣1=（a+1）（a－1）；

B選項(xiàng):a2+a=a(a+1)；

C選項(xiàng)：（a+1）2-a-1=（a+1）2-（a+1）=a（a+1）；

D選項(xiàng)：（a-2）2+2（a-2）+1=（a－1）2.

故選D.

點(diǎn)睛：熟記因式分解常用公式：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.10、B選項(xiàng)中，(x2－1)仍能繼續(xù)運(yùn)用平方差公式，最后結(jié)果應(yīng)為x（x+1）（x-1）；

故選B．11、試題分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．原式=x（﹣1）=x（x+1）（x﹣1）.

故答案為：x（x+1）（x﹣1）.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．12、試題分析：x2+2（x﹣2）﹣4=x2+2x﹣4﹣4=x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）．

考點(diǎn)：因式分解13、試題分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可求得答案．

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式．14、試題分析：按照公因式的提取方法提取公因式即可，方法如下：公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

解：多項(xiàng)式6x2y-2xy3+4xyz的公因式為2xy.

故答案為：2xy.15、試題分析：先提取公因式xy，整理后把已知條件直接代入計(jì)算即可．

解：∵x+y=6，xy=4，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．

故答案為：24．

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用．16、試題分析：ax2+2a2x+a3

=a（x2+2ax+a2）

=a（x+a）2

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、試題解析：利用整式乘法公式計(jì)算104×96時(shí)，通常將其變形為（100+4）×（100-4）時(shí)再計(jì)算．18、試題分析：根據(jù)平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.

故答案為：2.

點(diǎn)睛：此題主要考查了代數(shù)式的求值，解題時(shí)，先根據(jù)因式分解的方法，利用平方差公式因式分解，然后整體代入即可求解.19、試題解析：

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)20、試題分析：原式==，即能被24和26整除.

考點(diǎn)：因式分解21、試題分析：（1）先根據(jù)平方差公式和整式的乘法法則去掉括號，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先提公因式-x，然后用完全平方公式分解因式即可.

試題解析：解：（1）

4分

6分

（2）

=

3分

=

5分

考點(diǎn)：1.整式的運(yùn)算；2.分解因式.22、試題解析：

點(diǎn)睛：因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式.

因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.23、試題分析：

化簡已知條件中的代數(shù)式，容易得到x-y的值.觀察待求值的整式，其形式符合完全平方公式的特征，故可以采用公式法對待求值的整式進(jìn)行因式分解.利用x-y的值對因式分解后所得的式子求值即可.

試題解析：

∵x(x-1)-(x2-y)=-3，

∴x2-x-x2+y=-3，

∴x-y=3.

∵x2+y2-2xy=(x-y)2，

∴當(dāng)x-y=3時(shí)，原式=32=9.

點(diǎn)睛：

本題考查了因式分解的相關(guān)知識.由于本題難以求得x與y的具體數(shù)值，所以可以考慮將x-y作為一個(gè)整體進(jìn)行求解.這是整體的思想在題目中的體現(xiàn)，也是本題的一個(gè)重點(diǎn).在思考這類問題時(shí)，一般需要對已知條件中的式子和待求值的式子進(jìn)行化簡或變形，在化簡或變形的過程常常會發(fā)現(xiàn)解題的突破口.24、分析：(1)、首先進(jìn)行分組分解，然后提取公因式，最后利用整體代入的思想進(jìn)行求解；(2)、首先提取公因式－3，然后整體代入進(jìn)行求解．

詳解：(1)、解：原式="4"ab（a＋b）-4（a＋b）="（4"ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）

當(dāng)a＋b＝－3，ab＝5時(shí)，

原式=4×（5－1）×（－3）=4×4×（－3）=－48

(2)、原式=－3（x2－3x－1），

當(dāng)x2-3x-1="0，"原式=-3×0=0．

點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是將所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解．25、試題分析：將原式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．

試題解析：：∵a-b=1且ab=2，

∴a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=2×12=2；26、試題分析：原式變形后提取公因式化簡，將方程組變形后代入計(jì)算即可求出值；

試題解析：

原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．

∵

，

∴原式＝12×6＝6.27、試題分析：（1）試著把28、2012寫成平方差的形式，解方程即可判斷是否是神秘?cái)?shù)；

（2）化簡兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k的差，再判斷；

（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，則（2k+1）2-（2k-1）2=8